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Factorización de trinomios cuadrados perfectos

De la factorización de trinomios, el de cuadrados perfectos es uno de los más fáciles ya que solo tenemos que entender el concepto de la raíz cuadrada perfecta, que no es otra cosa que buscar el número que multiplicado por el mismo nos de el  valor que buscamos, por ejemplo la raíz cuadrada de 25 es 5 porque 5 por 5 es 25 y así sucesivamente, este tema lo puedes revisar el siguiente video. 

Al buscar los factores de un trinomio cuadrado perfecto se van a obtener aquellos que multiplicados por sí mismo nos dan el trinomio.  Si ya sabes multiplicar factores se te va a facilitar entender este tema, veamos el primer ejemplo y los pasos para resolverlo:

Antes de aplicar este método de factorización debes determinar si el primer y tercer término del trinomio son  cuadrados perfectos, en el caso de las incógnitas o letras, solo es ver si su exponente es par, quiere decir que la raíz cuadrada de x4 = x2, de m6n2 = m3n y así sucesivamente.

 

x2 + 6x + 9

PASO I Obtener la raíz del primer término (azul), abrir un paréntesis y poner la respuesta. (para obtener la raíz cuadrada de cualquier literal, simplemente se divide el exponente entre 2)

(x

PASO II Identificar el signo de segundo término (verde) y escribirlo enseguida

(x + 

PASO III Obtener la raíz cuadrada del tercer término (rojo), escribelo después del signo y cerrar el paréntesis

(x + 3)

PASO IV elevar al cuadrado la respuesta.

(x + 3)2

 

Ejemplo II

x4 + 4x2y + 4y2

PASO I Obtén la raíz cuadrada del primero y tercer término - azul y rojo- (recuerda que los exponentes de las incógnitas se dividen entre dos)

 

PASO II Escribe las respuestas dentro de un paréntesis  

(x2   2y)   

PASO III Escribe el signo del segundo término y elevas al cuadrado

(x2 + 2y)2   

Si quieres comprobar que tu respuesta es correcta, simplemente multiplca el binomio por el mismo.

(x2 + 2y) (x2 + 2y)      =      x4 + 4x2y + 4y2

 

Ejercicios de practica

  1. 4 – 4x + x2
  2. 4x2 + 12x + 9
  3. x2y2 + 8xy +16
  4. 25m2 – 10mn + n2
  5. m2n2 + 10mn + 25
  6. 36x2 – 72x + 81
  7. 9m2 + 12mn + 4m2
  8. m2 + 4mn + 4n2
  9. 9x4 – 30x3y + 25xy
  10. 16m8 – 64m5n – 64m2n2

RESPUESTAS

  1. (x – 2)2
  2. (2x + 3)2
  3. (xy + 4)2
  4. (5m – n)2
  5. (mn + 5)2
  6. (6x – 9)2
  7. (3m + 2n)2
  8. (m + 2n)2
  9. (3x2 – 5xy)2
  10. (4m4 – 8mn)2
Matematicas: 

Comentarios

Enviado por Fabio castillo en

Podrian explicar alguien como hicieron para resolver los ejercicio n°7 y 10

Imagen de Luz
Enviado por Luz en

Solo obtienes la raíz cuadrada de el número y después el de la letra. Si puedes revisa antes las raices cuadradas exactas. Para obtener la raíz cuadrada de las literales (letras) simplemente divides entre dos su exponente.  

9m2 + 12mn + 4m2 - En este caso, raíz cuadrada de 9 = 3, de m2 es "m". Raíz cuadrada de 4 es 2 y de m2 es "m"

16m8 – 64m5n – 64m2n2 - En este haces los mismo, obtén la raíz cuadrada de 16, de m8 que sería m4, de 64=8 y me m2 es "m", de n2 es "n"

Enviado por IanGP_79 en

Muchas graciaspor la explicacion esta muy buena! Sin embargo me parece que el trinomio del ejercicio numero 6 no es un trinomio cuadrado perfecto por lo que especifican las reglas, Si estoy mal por favor corregidme de otra  forma agradeceria una correccion en el post para que cualquier otro usuario pueda verificar correctamente. Muchas gracias por todo!

Imagen de Luz
Enviado por Luz en

Si es un trinomio cuadrado perfecto, pero tienes razón, en la explicación hace falta especificar que el valor del primer termino de las x2 también debe ser una raíz cuadrada exacta para  que aplique la regla. En este caso la raíz cuadrada de 36 es 6; x2 es x y del 81 es 9.

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