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Desigualdades, parte II

     Una vez que has aprendido a identificar y aplicar las desigualdades en la recta numérica, puedes intentar resolver desigualdades expresadas en forma de ecuación. Para eso es indispensable saber resolver ecuaciones, veamos esta comparación para identificar las semejanzas y diferencias. 
                   
 
     Ahora resolvamos una desigualdad siguiendo los mismos pasos que utilizamos para resolver una ecuación, (solo recuerda que en lugar de tener el simbolo = vamos a tener algún símbolo de desigualdad).
EJEMPLO I
 
2x – 4 <  2
PASO 1: Hay que ordenar la desigualdad poniendo del lado derecho todos los números y dejando a la izquierda la “x”. Recuerda que al pasar un numero de la izquierda a la derecha, cambia su signo, (si esta sumando, pasa restando; si está multiplicando pasa dividiendo o viceversa)
 2x < 2 +4
PASO 2: simplifica si es necesario, en este caso simplificamos los números usando la ley de signos para suma y resta. 
2x < 2
PASO 3: Despeja el dos, como está multiplicando a la x, pasa dividiendo al otro lado del signo de desigualdad.
x < 2/2
PASO 4: Realizas la división de 2 entre 2 y obtienes el valor de la desigualdad, en este caso indica que el valor de x debe ser menor a 1 (0, 1, 2, 3, etc)
x < 1
Representación en la recta numérica.
                        
 
EJEMPLO II
 
5x + 2 (x  4) ≤ 7
PASO 1: Simplifica, primero despejando paréntesis.
5x +(2x – 8) ≤ 7 
5x +2x – 8 ≤ 7 
PASO  2: Pasar el -8 al lado derecho de la desigualdad. (Es negativo, pasa con signo positivo)
5x +2x ≤ 7 + 8
PASO 3: Sumar o restar términos semejantes en ambos lados  de la desigualdad.
3x ≤ 15
PASO 4: Despejar el -3. (Está multiplicando a la x, pasa del otro lado dividiendo)
x 15/3
IMPORTANTE: Si en el último paso se multiplica un número negativo el símbolo de la desigualdad se invierte.
x 5
Finalmente solo representa la desigualdad en la recta numérica.
 
                        
 
Ejemplo III
 
3x – 6x  10 < x + 6 + 4
PASO 1: Simplificas ambos lados de la desigualdad 3x – 6x = 3x   y  6 + 4 = 10 antes de despejar
 – 3x – 10 < x + 10
PASO 2: Despejas pasando los números con “x” a la  izquierda y los números solos a la derecha cambiando su signo o poniendo el signo contrario.
3x x < 10 +10
PASO 3: simplificas ambos lados de la desigualdad
-4x < 20
PASO 4: El -4 está multiplicando a la “x”, lo despejamos dividiendo al 20 y pasa con su signo negativo
x < 20/4
PASO 5: Dividimos 20 entre -4, recuerda que al dividir, los signos se multiplican y el signo de desigualdad cambia de dirección.
IMPORTANTE: Si en el último paso se multiplica un número negativo el símbolo de la desigualdad se invierte.
x > –5
 
Por último representas la desigualdad en la recta numérica.
 
                      
 
EJERCICIOS DE PRACTICA
1.  2x < 12
2. 6x – 5x > –8 + 12
3. 2 (x + 5) ≤ 15 + 10 – 5
4. 3x + 5 –6x ≥  20
5. 4x –9x +x –14 < 10 
6. –3(x  4) > 28 – 4
7. x – 4x – 6 ≥ 12
8. 2x – x + 8x – 2x ≤ 4 + 8 – 6 + 8 
9. 2 (x – 6) < 2 – 8
10. 4 + 4 (x – 2) > 3 (x + 2)
 
RESPUESTAS
1.  x < 6
2. x > 4
3. x ≤ 5
4. x ≤  5
5. x > – 6
6. x < – 4
7. x ≤ – 6
8. x ≤ 2
9. x < 3
10. x > 10
Matematicas: 

Comentarios

Enviado por Dana2486 en

hola me puedes explicar la numero 9 por mi resultado es 0!!!
yo lo hice asi!!
2(x-3) < 2-8
2x-6 < -6  
2x < 0
x <  0
muchas gracias...... 

Enviado por Guadalupe L. Co... en

se q ya paso mucho tiempo pero es asi
2(x-3)<2-8
2x-12 - < -6
2x < -6 + 12
2x < 6
x < 6 / 2
x< 3

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Enviado por Luz en

O.o nunca conteste, se me paso ese comentario, gracias por comentar!!

Enviado por Angelica Collins en

Hola! No entiendo en el ejemplo III por que el resultado de 20/-4 = -4 y no = -5 
Mil gracias!!

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Enviado por Luz en

Ya lo corregui Angelica, gracias por la observación ;)

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Enviado por Graciela Blanco en

en el ejemplo 3 el resultado es -5 pero el circulo claro esta en el -4, porque?

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Enviado por Luz en

Porque puse la foto equivocada 0_o en seguida la cambio :) gracias!!!

Enviado por diego hidalgo en

me puede explicar la # 9 lo que pasa es me sale 0... gracias

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Enviado por Luz en

Escribí mal la desigualdad en lugar de 3 era 6, si la resolviste con el 3, 2 (x – 3) < 2 – 8 y tu respuesta fue cero, estas bien :), 

Enviado por noemib en

hola primero que nada muchas gracias por compartir con nosotros de tu conosimiento, es de gran ayuda
y bueno cdt mi duda es en la # 5 y en la 6 porque me cambias los signos de > <en la respuesta
mi respuesta salio #5 : x< -6 y tu tienes x> -6 y en la #6: x> -4 y tu tienes x< -4

Enviado por noemib en

eso me pasa x no leer bien jeje pero la # 9 me sale en la respuesta x<3 y tu tienes x<6
no entiendo porque no me sale me puedes explicar please

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Enviado por Luz en

Hola Noemi, si en la nueve es 3 ;) ya la corregui. Buen día!!!

Enviado por Letty Mdza en

<p>Hola Luz, me puede explicar porque en la numero 5 la respuesta es x &gt;-6 y a mi me da x&gt;-4</p><p>Esto es lo que yo hice:</p><p>4x-9x+x-14&lt;10</p><p>-5x+x-14&lt;10</p><p>-6x-14&lt;10</p><p>-6x&lt;10+14=24</p><p>x&lt;24/-6 (al dividir 24/-6=-4)</p><p>x&lt;-4x&gt;<strong>-4</strong></p><p>Si fuera tan amable de marcarme mi error, gracias!</p>

Enviado por Letty Mdza en

<p>Ya encontre mi error! Estaba sumando <strong>-5x +x</strong> en lugar de restar.</p>

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Enviado por Luz en

Ah que bueno!!!  si suele pasar muy seguido, aveces hasta que no lo revisamos varias veces detectamos el error. saludos!!

Enviado por Letty Mdza en

Me puede explicar el procedimiento de la 10 por favor!

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Enviado por Luz en

4 + 4(x - 2) > 3 (x + 2) Primero elimina parentesis multiplicando

4 + 4x - 8 3x + 6  Despejas 

4x - 3x > 6 - 4 + 8 Sumas o restas terminos semejantes

> 10

Enviado por aaron hernandez en

a ver si me puede ayudar a resolver  
 esta  desigualda    5-3/2xmayor o igual que 1/2
 
 
 
 

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Enviado por Luz en

mmm no entiendo la expresión, ¿el - 3/2 es fracción? Si es así, debes resolverlo como si fuera una ecuación.

-3/2x  ≥ 1/2 - 5   Se despeja el 5 con signo contrario

x  ≥ - 4.5 entre - 3/2 Se resta y se despeja el - 3/2

x   3  Se multiplica signo (y se cambia el singo de desigualdad) y se divide (para aprender a dividir fracciones a mano, revisa esos temas en la sección de fracciones)

Enviado por aaron hernandez en

por favor  muchas gracias
 

Enviado por Joan R. Luviano en

Buen día, está increíble tu blog, he aprendido mucho, pero tengo duda por ejemplo en esta:
 
10 ≥ - 2 / 3 ( 9 + 12b)
(menos dos tercios) 
 

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Enviado por Luz en

Hola Joan,
En este caso primero  debes multiplicar la fracción por lo que esta dentro del paréntesis y posteriormente despejar la incognita o letra.
 - 2/3 (9) = - 6
 - 2/3 (12b) = - 8b    y te queda
10 ≥ - 6 - 8b   a partir de ahí sigue los pasos para despejar la incognita, recuerda que el simbolo de desigualdad se invierte cuando se dividen o multiplican signos negativos en el último paso. El valor de b debe ser menor o igual a -2
Espero haber aclarado tu duda, ¡saludos!

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