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Área y perímetro de figuras compuestas

Obtener el área o perímetro es de las habilidades más fáciles y básicas en geometría, sin embargo, al momento de combinar varias figuras planas se forma figuras compuestas, que pueden incluir: cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos, trapecio, etc.

Para obtener el área o perímetro de ese tipo de figuras se debe analizar la figura y seguir estos pasos:

 

PASO I  hay que identificar que figuras forman el total.

PASO II analizar si hay partes de las figuras que no vas a necesitar, por ejemplo los lados que unen dos o más figuras.

PASO III Obtener por separado las áreas y perímetros de cada figura

PASO IV sumar lo obtenido en cada figura.

De todo esto la parte más difícil es identificar que partes de la figura no se deben incluir, analizamos el siguiente caso:

 

 

EJEMPLO I

Obtener el área y perímetro de la siguiente figura

 

                                 

 

PERIMETRO

PASO I La imagen está compuesta por un cuadrado y un trapecio

PASO II  Para obtener el perímetro de esa figura no necesitamos la parte que une ambas figuras (indicada con la línea roja)

PASO III Hay que sumar todos los lados que rodean la figura y tenemos

 P = 10 + 2 + 6 + 6 + 6 + 2 = 32 in

También la puedes representar así: p = 10 + 2(2) + 3 (6) = 32 in

(El 10 es la parte superior, el 2 indica los lados del trapecio y el 6 los lados del cuadrado y como solo necesitamos tres lados se multiplica por ese número)

 

AREA

PASO I Tenemos un cuadrado y un trapecio

PASO II Para obtener el área del cuadrado solo necesitamos el valor de uno de sus lados. Para el trapecio es necesaria la altura (3 in), la base1 (10 in), la base2 (6 in) porque mide lo mismo que los lados de un cuadrado. Por último el valor que no necesitamos es  el 2 in ya que la formula no lo indica.

PASO III Las formulas son:

Sustituyendo valores tenemos:

 

CUADRADO

TRAPECIO

PASO IV  Sumamos ambas áreas

A = 36 + 24 = 60in2

 

 

 

 

EJEMPLO II

 

PERIMETRO

PASO I  La figura está compuesta por un círculo y dos cuadrados

PASO II Para el perímetro solo necesitamos medir toda la orilla que cubre la figura, (no consideramos las líneas rojas). Tenemos dos esquinas de los cuadrados, y del circulo tenemos dos partes que representan una cuarta parte del circulo cada una por tanto, al juntar ambas tenemos la mitad de un circulo.

PASO III

Cuadrado: en total son cuatro lados, dos por cada cuadrado, para obtenerlo multiplicamos 4 por 3 

 

Circulo: aquí aplicamos la fórmula de la circunferencia y la dividimos entre dos o también podemos multiplicar el valor de pi por el radio y nos da el mismo resultado.

 

 

PASO IV Sumamos ambos perímetros

 

AREA

PASO I hay que obtener el área de dos cuadrados y de la mitad del círculo

PASO II Solo se obtiene el área de la mitad del círculo porque al juntar las dos partes del círculo nos representa la mitad de un círculo.

PASO III Aplicamos las formulas del área para esas figuras, en el cuadrado obtenemos el área de uno y la multiplicamos por dos ya que tenemos dos cuadrados.  En el círculo hay que dividir entre dos el área total.

Cuadrados

 

Circulo

 

PASO IV

Sumamos ambas áreas

 

 

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

Obten el área y perímetro de las siguientes figuras

1. 

 

2.  El largo del rectángulo es 2 ¾ veces más largo que el ancho y el radio del circulo es 8 in

 

3. 

4. 

5.  

RESPUESTAS:

 

1. P = 26.84 in   A = 53.68 in2

2. P = 129.12 in A = 804.48 in2

3. P = 47 in        A = 72 in2

4. P = 52.28 in   A = 133.12 in2

5. P = 42.28 in   A = 70.28 in2

 

Matematicas: 

Comentarios

Enviado por rosi en

Hola tu no das classes online conectado.Tengo 2 hijos que haven homeschool co k12 y el sistema funciona muy bien.Tu no ofreces alto asi .
Gracias

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Enviado por Luz en

No por el momento, pero es algo en lo que estoy trabajando, no van a ser en vivo o conectado, pero va a ser un sistema de videos mas completos, acompañados de ejercicios de practica y la posiblidad de dejar dudas. 

Enviado por cherry en

gtacias por crear este espacio para la gente hispana yo estuve buscando varias paginas y desde que yo vi la de ustedes fue la que me convencio mas gracias y dios los bendiga 
 
lo que quiero saber si llegue asta grado 8 y nunca le entendi a algebra desde donde devo comensar a estudiar para prepararme para el ged y en cuanto tiempo lo voy a poder tomar gracias 

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Enviado por Luz en

Hola Cherry, me da mucho gusto leer tu comentario, creo que no importa el grado de estudio pero si puede haber otros factores, te recomiendo que escuches este audio, ahí comento en general el tema de las matemáticas. Algebra llaga a ser intimidante, pero la practica hace al maestro y para cualquier tema de matemáticas, sobre todo algebra, es indispensable practicar mucho no importa que repitamos los mismos ejercicios hasta que los aprendamos bien.  

Enviado por Alejandro Duran... en

muchas gracias a los creadores de spanish GED 365 por su apoyo llevo solo una hora estudiando y siento que estoy aprendiendo muy bien mil gracias
 

Enviado por Alejandro Duran... en

en verdad espero poder lograr mi meta muy pronto y se que lo podre hacer realidad gracias a este programa busque apps, y no encontre nada. hasta que por suerte enocntre esta pagina se las recomdare a mis companeros de clase dios los vendiga ya que soy de escasos recursos y me es dificil comprar material para poder estudiar nuevamente gracias y dios los vendiga hoy y siempre 

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Enviado por Luz en

Me da mucho gusto leer tu mendaje y aún mas saber que este espacio te es útil, trata de buscar si en la biblioteca donde vives hay libros del GED en español, esa puede ser una ayuda extra. Gracias por recomendar la pagina, saludos y mucha suerte en tu preparación.

Enviado por mari544 en

Me pude dar las respuestas para saber si estoy bien

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Enviado por Luz en

Siiii lo tengo pendiente, lo pongo lo antes posible.

Enviado por maria1984 en

hola maestra, me gustaria que pusiera un video de como sacar areas y perimetros de figuras compuestas, gracias 
 

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Enviado por Luz en

Gracias por la sugerencia Maria, si hay cosas que tengo pendientes,  pero en las vacaciones voy a tener mas tiempo :D

Enviado por cony_fernandeph en

e tratado de resolver los ejercicios pero en todo me da otro resultado no entiendo

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Enviado por Luz en

Si tienes mucha dificultad te recomiendo que primero repases mas las areas y perimetros de figuras regulares, así como las formulas. Lo difícil en las figuras compuestas es que debes determinar que parte de la formula no vas a usar o como debes modificicarla. También trata de escribir toda las formulas combinadas y luego sustituir valores, por ejemplo:  para el area de la última figura tendrías que poner A= ½pir+ lw + ½bh   (la primera parte es por la mitad del circulo, por eso se pone un medio, la segunda es el area del rectangulo y la ultima el area del triangulo) Una vez que escribas bien la expresion, sustituye los valores.

Enviado por yadisMar en

Hola, disculpe mi ignorancia pero tengo duda en el paso lll del ejemplo lo, de dónde salió  el 4×3?
 

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Enviado por Luz en

No, al contrario gracias por tu comentario. La imagen esta incorrecta, en lugar de 4cm debe ser 3cm por esa razón tienes confusión. Ya la edite. gracias!!!

Enviado por valery13 en

Buenos dias, me disculpo pero la verdad ninguno de los ejercicios de practica me dan las rtas alli mencionadas. Me gustaria saber si es posible que me explique por ejemplo el 1ero o me sea posible ver los procedimientos. Gracias

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Enviado por Luz en

Cada figura es diferente y son un poco mas difíciles de resolver a tal punto que nos genera fustración, solo ten un poco de paciencia. En la número uno debes identificar que un lado del cuadrado representa el radio del círculo. La siguiente parte importante a identificar es si vas a obtener el area o perimetro de toda la figura o solo de una parte. En el caso del ejercicio 1, solo vas a obtener 3/4 del área del círculo por tanto multiplicas el área por 3/4 (también puedes dividir el area entre 4 y multiplicarla por 3, y eso va a variar dependiendo que parte en fracción quieres obtener) y por último le sumas el área del cuadrado, En el área te queda A= 3/4(pi)(r2)+ L2, A= 3/4 x 3.14x42 + 42 . Para el perímetro, también debes identificar que necesitas obtener 3/4 de la circunferencia y vas a ocupar solo dos lados del cuadrado, por tanto multiplicas lo que obtengas de la circunferencia por 3/4 y le sumas los dos lados del cuadrado. Te queda así C=3/4 (pi)(d)+2L, C = 3/4x3.14x8+ 2x4 (el 2L es por los dos lados del cuadrado). 

Enviado por valery13 en

Y tengo otra duda, en el ejercicio de practica 2 yo podria tomar cualquier valor que sea 2 3/4 veces mas grande entonces no me daria tu respuesta y no lo podria comprobar quisiera saber que valores tomaste para ese caso. Gracias

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Enviado por Luz en

No puedes tomar cualquier lado porque el ancho de un rectangulo es el lado mas corto que en este caso también representa el diámetro del circulo, como nos indican que el radio del circulo es 8, su diametro es 16. El siguiente paso es obtener el valor del largo del rectangulo que es 2 ¾ más largo, solo multiplicas esa cantidad por 16. Trata de resolverlo y si tienes dudas me haces saber. ¡Saludos!

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