En Álgebra es importante distinguir entre un término, una expresión y una ecuación. Para resolver una ecuación es necesario sabersimplificar términos y multiplicar expresiones. Antes de continuar es importante que entiendas los temas anteriores, dale click a las letras azules si quieres repasar esos temas.
Una característica de la ecuación es que siempre tiene el signo de igualdad (=). Quiere decir que la cantidad expresada en la parte izquierda del signo igual es la misma que se encuentra en la parte derecha. Un ejemplo sencillo lo tenemos en la siguiente ecuación.
3x + 5 = 50
En la parte izquierda hay que buscar un número que multiplicado por tres y sumado a cinco nos de 50. En ecuaciones cortas se puede incluso hacer la operación mental que en este caso el valor de «x» es 15 porque 3 por 15 = 45 mas 5 nos da 50.
Veamos los pasos para resolver ecuaciones donde se requieren mas pasos.
x – 2x – 12 + 10 = 22 – 4x
PASO I
Simplificar si es necesario, esto es sumar, restar, multiplicar o dividir los términos en ambos lados de la ecuación. En la parte izquierda se suman los términos semajentes x – 2x nos da – x y -12 + 10 nos da – 2. A la derecha del signo igual no hay términos semejantes por tanto se queda igual.
-x – 2 = 22 – 4x
PASO II
Hay que ordenar la ecuación, quiere decir poner los números (coeficientes) del lado derecho de la ecuación y las letras (incógnitas) del lado izquierdo. IMPORTANTE, al hacer estos cambios, los números y letras cambian de signo.
-x + 4x = 22 + 2
El -2 se pasa a la derecha sumando porque estaba restando o negativo.
El – 4x pasa a la izquierda sumado porque estaba negativo del lado derecho.
PASO III
Simplificar si es necesario. -x + 4x = 22 + 2
– x + 4x se resta y nos da 3x.
22 + 2 se suman = 24
Tenemos así 3x = 24.
PASO IV
Despejar el último número (coeficiente). En este caso es el 3 y como esta multiplicando, lo despejamos dividiendo al 24
Una de las áreas importantes en Álgebra son los problemas verbales para lo cual es importante estar familiarizado con el “lenguaje algebraico”.
Para plantear las oraciones en algebra vamos a recurrir a las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíz cuadrada. También se hace uso de las incógnitas (letras) donde las más comunes son x, y, y z. Revisa las siguientes tablas para que te familiarices con el lenguaje algebraico y como representar cada una de las operaciones.
Para poder identificar que representa una expresión verbal sigue los siguientes pasos:
Primero, hay que asignar una incognita (letra) a la cantidad desconocida.
Si hay otras cantidades desconocidas, hay que asignarles otra incognita (letra).
Utiliza las tablas anteriores para identificar qué operación matemática indica cada frase.
Por último, escribe la expresión con las operaciones que se indican.
Ejercicios de práctica
El producto de 5 y un número, divididos entre dos.
Un número elevado al cubo.
Doce menos que el doble de un número
Siete más que un número elevado al cuadrado
Cinco restado de un número
Cuatro veces un número dividido entre 3
Tres veces un número más la suma de la mitad de otro número
El cuadrado de un número más el cubo de ese mismo número
El producto de nueve y un número sumado a 15
Seis más el cuadrado de un número dividido entre el mismo número.
Dentro de Álgebra, se pueden presentar problemas verbales para plantear y resolver ecuaciones. Estos problemas pueden ser de uno o más pasos. Veamos operaciones sencillas y como se representan en forma de enunciado.
MULTIPLICACIÓN:
En Álgebra, la MULTIPLICACIÓN no se indica con la “x”, sino con un punto 2 • m, con paréntesis 2(m) o sin signo, siempre y cuando sea una letra y un número 2y o támbien pueden ser dos letras (incognitas) juntas mn.
En problemas verbales, indica multiplicación lo siguiente:
Cuatro multiplicado por un número da 36
4 · x = 36 támbien se puede representar así 4x = 36
Un número multiplicado por 8 nos da 24
x · 8 = 24
El doble de un número
2x (indica que el dos está multiplicando a la x)
El triple de un número
3z (Indica que el tres está multiplicando a la z)
DIVISIÓN
Se indica con el signo de división o con la raya de fracción /
