Preguntas de matemáticas en el examen de ciencias

Preguntas de matemáticas en el examen de ciencias

 

Ondas Primarias (P)

Las ondas P (PRIMARIAS) son ondas longitudinales, lo cual significa que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección de la propagación. Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar a través de cualquier tipo de material. Velocidades típicas son 330m/s en el aire, 1450m/s en el agua y cerca de 5000m/s en el granito

Ondas Secundarias (S)

Las ondas S (SECUNDARIAS) son ondas transversales o de corte, lo cual significa que el suelo es desplazado perpendicularmente a la direccion de propagacion, alternadamente hacia un lado y hacia otro. Las ondas S pueden viajar únicamente a través de sólidos debido a que los líquidos no pueden soportar esfuerzos de corte. Su velocidad es alrededor de 58% la de una onda P para cualquier material sólido. Usualmente la onda S tienen mayor amplitud que la P y se siente más fuerte que ésta. Fuente

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ¿Cuál es la velocidad aproximada a la que se desplaza una onda secundaria (S) en materiales solidos?

  • a) 3200m/s
  • b) 3000m/s
  • c) 2900m/s
  • d) 2500m/s

2. Basándonos en la tabla y el texto podemos decir que:

  • a) a mayor densidad mayor velocidad primaria
  • b) A menor densidad menor velocidad secundario
  • c) A mayor densidad, mayor velocidad primaria y secundaria
  • d) a mayor densidad, menor velocidad primaria y secundaria

Para la preguntas 3 -5 se hace uso de la siguiente información y de las tablas.

Los sismos recientes (7 y 19 de septiembre de 2017 y 16 de febrero de 2018) han causado preocupaciones y preguntas: ¿Por qué tiembla tanto? ¿Los sismos están relacionados? ¿Hay que preocuparse cada 19 de septiembre? ¿Por qué a veces suena la alerta sísmica y no se siente nada?…

Los sismólogos llamamos sismicidad al número, frecuencia e intervalo de magnitudes de los sismos —en otras palabras, a la estadística de los sismos—. México es un país de alta sismicidad: en promedio tenemos un sismo de magnitud mayor que siete cada 1.6 años. En cambio, en Estados Unidos (sin contar Alaska y Hawai) sólo han ocurrido ocho sismos de estas magnitudes desde 1900, lo que da un promedio de un sismo importante cada 14.7 años. Con tan alta sismicidad no es de extrañar que muchas veces haya más de un sismo de gran magnitud en un mismo año (así son los promedios: no dicen exactamente cada cuánto hay sismos). En 1995 se registraron tres sismos de magnitud mayor que siete (lo que se escribe así: M ≥ 7). El primero fue de magnitud 7.3 y ocurrió cerca de Copala, Guerrero…

Réplicas El sismo del 7 de septiembre tuvo más réplicas que ningún otro registrado en la historia de México (las réplicas son sismos de menor magnitud ocurridos en el mismo lugar después del sismo principal). Esto se debe en parte a que la red del Servicio Sismológico Nacional (SSN) tiene más estaciones sismológicas y a que los aparatos son más sensibles y pueden detectar sismos más pequeños, por lo que naturalmente hoy detectamos más réplicas en general. Con todo, las de este sismo sí han sido más de las habituales, pero no podemos saber si fueron más que las del sismo de magnitud 8.2 de 1932. En aquel entonces sólo había nueve estaciones sismológicas en el país y los instrumentos eran menos sensibles, por lo que no hay manera de verificarlo. Por otro lado, el sismo de magnitud 7.1 del 19 de septiembre de 2017 sólo generó 11 réplicas detectables y verificadas. Los sismos anteriores de esa región, como el de 1999 en Tehuacán, Puebla, tampoco generaron muchas réplicas. Este comportamiento con pocas réplicas es lo que se espera estadísticamente de los sismos en esta zona. Finalmente, el sismo de magnitud 7.2 del 16 de febrero de 2018 ha producido muchas réplicas. Los sismólogos recordamos el ejemplo del sismo del 20 de marzo de 2012 cerca de Ometepec, Guerrero, que provocó una cantidad enorme de réplicas y que ocurrió muy cerca del lugar del sismo del 16 de febrero. Sería de esperarse que este último se comporte de manera similar. De hecho, seguimos detectando réplicas del sismo de 2012, aunque no tan frecuentes ni tan grandes. Es probable que estas réplicas se estén mezclando con las del último sismo.  Fuente:  Revista ¿Cómo ves?   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

3. Con base a la información ofrecida podemos inferir que la fecha en que se registraron más replicas sísmicas fue el:

  • a) 7 de septiembre
  • b) 16 de febrero
  • c) 20 de marzo
  • d) 19 de septiembre

4. Si se detecta un sismo con una magnitud de 6.9, ¿Cuál expresión representa dicha información?

  • a) M ≤ 7
  • b) M ≥ 7
  • c) M ≤ 6.9
  • d) M ≥ 6.9

 Dos sismos grandes que han afectado la Ciudad de México ocurrieron un 19 de septiembre y eso ha llevado a algunas personas a pensar que hay algo especial en esa fecha. Pero la probabilidad de que ocurran, por pura casualidad, dos sismos grandes en la misma fecha del calendario es muy alta. Los estadísticos se refieren a este tipo de coincidencias de fechas como la paradoja del cumpleaños: en un grupo de sólo 23 personas hay una probabilidad de 50 % de que dos cumplan años el mismo día y en un grupo de 70 personas la probabilidad es de 99 %. El Servicio Sismológico Nacional tiene registrados 74 sismos de magnitud mayor o igual que 7.0 en su catálogo desde 1900. En ese catálogo hay siete casos de al menos dos sismos en la misma fecha.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Si por cada 74 sismos de M ≥ 7 se han registrado siete casos de al menos dos sismos con la misma fecha, ¿Cuántos sismos con la misma fecha se registrarían si se tiene un total de 3330 sismos de M ≥ 7?

  • a) 45
  • b) 315
  • c) 475
  • d) 49

6. ¿Qué porcentaje de sismos – M≥7 y que han ocurrido en la misma fecha se han registrado desde 1900?

  • a) 10%
  • b) 9.5%
  • c) 9%
  • d) 7%

7. El hecho de que ocurran sismos en la misma fecha se debe a:

  • a) La influencia de los movimientos de rotación y translación terrestres en las placas tectónicas.
  • b) La tensión acumulada de las placas tectónicas.
  • c) La frecuencia con que se han presentado sismos con una magnitud mayor a 7.
  • d) La probabilidad de que coincidan sismos y replicas es mera casualidad.

La Latitud, se define como la medida angular de la distancia entre un punto a saber y el Ecuador, sea hacia el norte o hacia el sur. La longitud, se define como la medida angular de la distancia entre un punto a saber y el Meridianos de Greenwich, sea hacia el este o hacia el oeste.

8. Usando la información anterior y la tabla de datos, ordena los primeros tres epicentros de norte a sur.

  • a) 14.75, 15.5, 16.3
  • b) 28.5, 18.993, 18.85
  • c) 26.0, 28.5, 29.0
  • d) 29.0, 28.5, 26.0

9. ¿Cuál es el rango de las longitudes presentadas en la tabla?

  • a) 21.5
  • b) 15
  • c) 20.5
  • d) 17.5

10. Obtén la mediana de las magnitudes registradas en la tabla.

  • a) 7
  • b) 7.2
  • c) 7.25
  • d) 7.35

 7. Haciendo uso de la información de la tabla, representa Punta Primera BCN en el mapa.                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

 

 

Problemas plano cartesiano y funciones

Problemas plano cartesiano y funciones

 

 

1. Si siguiente función y=f(x) está representada en el plano cartesiano. ¿Cuál sería el valor de la razón de cambio de la función desde x=2 y x = 4?

 

 

 

 

 

 

 

2. Obtén los ceros de la siguiente función

F(x) = x2 + 5x – 14

  1. 7 y -2
  2. 5 y 7
  3. -7 y 2
  4. -5 y 2
  5. -7 y 5

3. Si f(x) = x2 – 2. ¿Cuál es la tasa promedio de cambio de la función si x = 3 y x = 2?

 

 

 

 

 

4. Carmen tiene que dibujar una figura geométrica para su tarea, si trazo primero una línea (nm) para dibujar un rectángulo, ¿Cuál va a ser la longitud de la línea paralela a mn?

 

 

 

 

 

 

 

 

Problemas con radicales

Problemas con radicales

Conocimientos previos para estos temas:

 

1.  Resuelve

 

 

 

 

 

 

 

2. ¿Cuál es el valor de “x” que satisface la siguiente ecuación:

 

  • a) 13
  • b) 15
  • c) 17
  • d) 19

3. Resuelve: 

 

 

  • a) 86
  • b) 75
  • c) 33
  • d) 21

4.  Luis quiere enmarcar un retrato familiar y le cobran $1.5 dólares por pulgada lineal. ¿Cuánto va a pagar si la foto es cuadrada y cubre una superficie de 64 pulgadas cuadradas?

  • a) $64
  • b) $48
  • c) $32
  • d) $24

5. ¿Cuál expresión nos indica la cantidad que le cobran a Luis por enmarcar el cuadro?

 

 

 

 

6.  Antes de calcular la dosis de una droga para un paciente, los doctores calculan su área de superficie corporal o BSA pro sus siglas en inglés. Una manera de determinar el BSA de un paciente es usando la siguiente fórmula: 

 

 

 

Donde w= peso (en libras), h= altura (en centímetros), y el BSA es medido en metros cuadrados.

Gustavo pesa 160 libras y tiene un BSA de aproximadamente   .¿Qué tan alto (en cm) es?

El problema 6 se obtuvo de la siguiente pagina web.

Problemas de matemáticas- varios temas

Problemas de matemáticas- varios temas

En el siguiente video se explican los problemas y ejercicios que están a continuación:

Los ejercicios 1,2,3 y 5 se explican en este video.

A continuación vamos a revisar cinco problemas de matemáticas que incluyen temas de geometría y álgebra. Algunos de los conocimientos previos para poder resolverlos son los siguientes:

Operación de números con signos

Tipos de funciones – algebra

División de polinomio con monomio

Áreas y perímetros sencillos

Área de superficie – PRISMA RECTÁNGULAR

 

 

  1. Martha y Alicia trabajar en una compañía que diseña juguetes. Esta semana les toca ensamblar los juguetes para la temporada navideña. El “y” número de juguetes que Martha ensambla en “x” horas esta representado por la ecuación y = 7x. Los juguetes que Alicia puede ensamblar están representados en la siguiente tabla:
Juguetes 18 24 30 36
Horas 3 4 5 6


¿Cuál oración representa la relación de los juguetes ensamblados por Martha y Alicia?

  • a) Martha es más rápita porque 18 es mayor que 7.
  • b) Alicia es mas rápida porque 7 es menor que 36.
  • c) La relación de Alicia es de un juguete por hora más lento.
  • d) La relación de Martha es un juguete por hora mas lento.

2. Analiza la siguiente recta numérica.

 

 

 

 

Identifica la expresión que indique la distancia entre los puntos m y n.

  • a) -3 -3
  • b) –3 +3
  • c) │-3 -3│
  • d) │-3 +3│

3. Obtén el cociente de la siguiente división 24m4 + 72m3 entre 8m3

  • a) 3m5 + 9
  • b) 3m1 + 9
  • c) 3m-1 + 9x
  • d) 3m-1 + 9

4. Carlos compró un alhajero en forma de prisma pentagonal, si lo quiere forrar sin incluir la base. Si la arista es de 3 pulgadas y la longitud del alhajero es de 9 pulgadas ¿cuántas pulgadas cuadradas de forro necesita?


 

 

 

 

 

 

 

 

 5. Juan instala pisos de madera, para determinar el costo de su trabajo usa la siguiente función f(x) = 3.2(3x2 – 2x –8). Si lo contratan para instalar el piso de una sala que mide “x” pies de ancho. ¿Cuál será su pago si la sala mide con 12 pies de ancho

 

Problemas verbales- ecuaciones lineales

Problemas verbales- ecuaciones lineales

1. Un bacteriólogo quiere determinar la cantidad de microrganismos contenida en la piel antes de limpiarla. Identifica que la cantidad de microorganismos en, y miligramos, por cada centímetro cuadrado de la piel dependía del grosor de la epidermis, x milímetros, como lo describe la ecuación. y = 1.5 + 0.2x

Si se encontró que la muestra contenía 1.62 miligramos “y” por cada centímetro cuadrado. ¿Cuánto mide el grosor de la epidermis en la muestra?

 

 

 

 

2. Haciendo uso de la información anterior, ¿Cuál de las siguientes funciones representa los datos obtenidos por el bacteriólogo?

 

 

 

 

3. Representa la función de los resultados obtenidos por el epidemiólogo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Luisa decidió ahorrar $25 dólares semanales para sus vacaciones y para la novena semana ya lleva $305 dólares. ¿Cuánto dinero tendrá ahorrado para la quinceava semana?

  • a) $455
  • b) $400
  • c) $375
  • d) $355

5. ¿Cuál ecuación representa los ahorros de Luisa?

 

 

6. ¿Cuál función representa los ahorros de Luisa?

 

 

 

 

7. Luisa decidió ahorrar cierta cantidad semanalmente para sus vacaciones. Para la segunda semana llevaba$130 dólares, para la novena semana ya lleva $305 dólares. ¿Cuánto dinero tendrá ahorrado para la quinceava semana?

 

 

 

 

Problemas verbales – álgebra

Problemas verbales – álgebra

1. Adela salió de compras, en la primera tienda gasto $13 dólares y al momento de entrar a la segunda tienda llevaba $65 dólares.

  •  a) 13 – x = 75
  • b) 75 = x – 13
  • c) x – 13 = 75
  • d) x + 13 = 75

2. Laura ahorro ¾ de su aguinaldo. Si su aguinaldo equivale al 40% de su salario mensual. ¿Cuál es su salario mensual?

 

 

 

 

 

3. Héctor registro la elevación de un globo electrostatico después de cada minuto. La información registrada se muestra en la siguiente tabla:

 

 

 

 

 

 

 

4. Maritza recibe un sueldo mensual de $1600 más el 5% de Comisión por sus ventas. Aplicando la siguiente ecuación se determina el ingreso total por mes de Maritza. Si durante el mes de diciembre se incrementaron las ventas y recibió un pago de $3500, ¿Cuál parte de su ingreso representa lo que obtuvo por las ventas de diciembre?

 

5. La entrada al circo cuesta $ 65.00 para adulto y $ 35.00 para niño. Hoy recaudaron $ 18 995.00 por 439 boletos vendidos. ¿Cuántos boletos para adulto vendieron y cuántos para niño?

  1. a) 120 adultos y 319 niños
  2. b) 121 adultos y 318 niños
  3. c) 105 adultos y 334 niños.
  4. d) 102 adultos y 336 niños.
Problemas verbales – Geometría

Problemas verbales – Geometría

Para resolver los problemas, pueden consultar las formulas. Recuerden que al momento del examen ustedes van a tener acceso al formulario por lo que no deben aprenderselas de memoria, pero si saber aplicarlas.

Formulas del nuevo examen

1. Una carpa para fiestas está diseñada con seis ventanas, si el ancho es ½ del largo (base) ¿Cuál es el área total de las seis ventanas?


 

 

 

a) 192ft2
b) 493ft2
c) 325ft2
d) 343ft2

2. ¿Con cuál expresión se puede obtener la respuesta anterior?

3. Si la altura de inclinación del techo es 12ft ¿Cuál es el área de superficie sin incluir la parte lateral?

a) 514ft2
b) 492ft2
c) 627ft2
d) 910ft2

4. Rolando quiere construir una regadera en forma cilíndrica en el patio de la alberca. Si quiere que mida 1 ½ metros de diámetro y 2 metros de altura, ¿cuántos metros cuadrados de madera necesita?

 

 

 

 

 

 

a) 9.4m2
b) 12.9m2
c) 11.1m2
d) 18.8m2

5. Para llevar carga en un tráiler deben dejar ¼ de su capacidad para la ventilación. ¿Qué capacidad en volúmenes cúbicos puede transportarse en una caja con las siguientes dimensiones?

 

 

 

 

 

a) 111.05m3
d) 83.475m3
d) 27.825m3
d) 111.3m3

6. ¿Cuánta pies cuadrados de madera se necesita para construir el techo del quiosco cilíndricos si la altura de inclinación es de 25ft y su radio es 5ft de?

 

 

 

 

 

 

 

 

a) 471ft2
b) 393ft2
c) 654ft2
d) 2042ft2

7. Julio lleva a cabo un experimento en el que quiere determinar cuánto tiempo se evaporan dos tipos de líquidos. La muestra A es agua saturada y la muestra B contiene agua no saturada. Si después de 30 minutos de estar expuestas al calor se evaporo 1/5 del líquido en la muestra A, ¿cuánto liquido queda en dicha muestra si el diámetro de la parte esférica es de 8 centímetros?

 

 

 

a) 214cm3
b) 54cm3
c) 67cm3
d) 268cm3

 

Problemas verbales con fracciones

Problemas verbales con fracciones

Las clases de verano se van a transmitir en vivo todos los lunes a las 8:00pm hora este por el canal de YouTube.

 

  1. Maricela tiene 12 ⅕ metros de tela, utiliza ¾ para hacer unos manteles, ¿cuántos metros de tela le sobra?

 

 

 

 

 

2. Una pipa de agua cilíndrica tiene una capacidad de 45000 litros cúbicos. En una hora, Carlos reparte ⅛ de su capacidad. ¿cuántos litros cúbicos distribuye en seis horas?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 11250 litros
  • b) 33750 litros
  • c) 5625 litros
  • d) 29375 litros
  1. Resuelve para “x” 

 

 

 

 

 

  1. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa lo mismo que

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Representa los siguientes valores en la recta numérica:

 

  1. ¿Cuál es la ecuación lineal que pasa por (4, 9) y (-6, 4)

 

 

 

 

7. Si la siguiente expresión representa la base de un cilindro, ¿cuál de los siguientes valores de “x” hacen que la expresión no esté definida?

 

  • a) Solo 0
  • b) 0 y 2
  • c) 2 y 4
  • d) 0 y 4

8. El área de un triángulo representada en pulgadas cuadradas se obtiene aplicando la siguiente ecuación  donde la altura equivale a 6 in y la “b” representa la base. En la siguiente tabla se muestra el área de un rectángulo “R” en pulgadas cuadradas y el mismo valor de la altura que el triángulo.  Con esa información. ¿Cuál afirmación sobre el área de ambas figuras es verdadera si b = L?

 

 

 

 

  • a) El área del triángulo es 1/4 el del área del rectángulo.
  • b) El área del rectángulo es 1/2 del área del triángulo.
  • c) El área del triángulo es 1/2 del área del rectángulo.
  • d) El área del triángulo es 2 veces el área del rectángulo.

RESPUESTAS

  1. d
  2. b
  3. c
  4. b
  5. c
  6. d
  7. c
Problemas verbales de álgebra

Problemas verbales de álgebra

Los siguientes problemas están ordenados por nivel de complejidad.

EXPRESIONES

1. Cinco veces un número aumentado a la mitad de otro número.

 

 

 

 

2. La familia Gómez quiere comprar un paquete de excursión al volcán Iztaccíhuatl que cuesta $120 para los adultos. El costo por niño es $30 menos que la mitad del costo para adultos. ¿Cuál expresión representa el costo para cuatro niños?

 

 

 

 

ECUACIONES

3. El doble de un número, reducido por 15, es igual a cuatro veces el mismo número.

 

 

 

4. Carla gastó 1/3 de su salario mensual en un mueble para su sala. Después gastó $80 para surtir su despensa. Hasta ese momento ya había gastado la mitad de todo su salario. ¿Cuál ecuación representa esta información?

 

 

 

 

 

5. Laura hace cortes de pelo en sus ratos libres. Por cada corte de pelo cobra $25 dólares y recibió $115 de propina. ¿Cuál expresión muestra cuántos cortes de pelo hizo esta semana si en total ganó $410?

 

 

 

 

6. Un lazo de 36ft de largo es cortado en tres pedazos. El segundo pedazo es 4gt mas largo que el primero y la ultima pieza es 3 veces mas largo que la segunda. Si x representa la longitud de la primera pieza, entonces: ¿Cuál ecuación determina la longitud de la primera pieza?

 

 

 

 

DESIGUALDADES

7. La suma de un número y 12 es menor o igual a 7 por el número más ocho. ¿Qué desigualdad representa esta situación?

 

 

 

8. Luisa quiere comprar pulseras para sus amigas y solo tiene $40 dólares para gastar. Si cada pulsera cuesta $4.20, ¿Qué desigualdad muestra el número de pulseras que puede comprar?

 

 

 

ECUACIONES LINEALES

9. Alicia está entrenando para un maratón y todos los días corre la misma distancia, si para el quinto día lleva recorridas 29 millas, ¿cuál ecuación muestra cuántas millas va a registrar para el noveno día?

 

 

 

ECUACIONES SIMULTANEAS

10. Gabriela es tesorera de la cooperativa Almanza, que elabora tapetes sólo de dos tamaños. El precio de los tapetes chicos es de $250.00 y de los grandes de $450.00. Al hacer su relación de ventas de ayer, le dijeron que en total habían vendido 12 piezas de tapetes de los dos tamaños y reunido $4 000. ¿Cuántos tapetes chicos y cuántos grandes vendió?

RESPUESTAS

  1. b, 2. c, 3. a, 4. d, 5. b, 6. a, 7. b, 8. d, 9. b, 10. 7 chicos y 5 grandes

 

Diagrama de árbol, permutaciones y combinaciones

Diagrama de árbol, permutaciones y combinaciones

DIAGRAMA DE ÁRBOL

El diagrama de árbol es otro método sencillo para calcular el número total de resultados y probabilidades. Al aplicar este método, se hace una representación grafica que incluye cierto número finito de pasos.

Ejemplo:

En el menú de una fonda, solo ofrecen limonada que puede ser pequeña, mediana o grande y con hielo o sin hielo.

 

 

 

 

 

 

 

 

En total tenemos seis posibilidades.

EJERCICIOS DE PRACTICA I

  1. Escoge un sándwich de pan blanco o integral que sea de jamón, pavo o bistec.
  2. Quieres reservar un crucero, te dan la opción de viajar solo o con una pareja; con balcón o sin balcón.
  3. Tomar clases de inglés o del GED, en línea, en colegio comunitario o iglesia.
  4. Comprar un carro o camioneta; estándar (manual) o automática; gris, roja o azul marino.
  5. Elegir un postre, puede ser pastel o helado de tamaño pequeña, mediana o grande de chocolate, vainilla o fresa.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTAR

Una manera mas fácil para calcular el número posible de resultados posibles, si no se tienen cantidades muy grandes, es simplemente contar las variables.

Para calcular los posibles resultados, idéntica los eventos y el numero de maneras en que puede ocurrir.

Ejemplo:

Carlos tiene la opción de tomar un examen el lunes, miércoles o el viernes a las 9:00 A.M., 1:00 P.M., 5:00 P.M. o a las 7:00 P.M. ¿Cuántas oportunidades tiene Carlos para tomar su examen?

 

 

 

EJERCICIOS DE PRACTICA II

Tip: Calcula el número de maneras en que ocurre cada evento y multiplica.

  1. Hornear un pastel de zanahoria, de chocolate, de fresa o vainilla con cubierta de fresa, chocolate, frambuesa o banana.
  2. Lanza cubos numerados de seis lados.
  3. Las placas en el estado de Illinois tienen tres letras y tres números. ¿Cuá es el número total de placas de automóvil si los primeros tres caracteres son letras y los últimos tres son dígitos?
  4. Cada tarjeta de seguro social tiene un número de identificación de nueve dígitos. ¿Cuántos números posibles de seguro social hay?

 

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

La permutación consiste en ordenar objetos de un grupo en un orden definido, sin repeticiones donde el numero de posibilidades va disminuyendo. Para resolver la permutación se hace uso de la multiplicación descomponiendo en factores el número que queremos permutar (n) ordenándolo de mayor a menor (1). Se representa con estos símbolos (n!)

Ejemplo:  4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24    (Tip: Para obtener los factoriales, empieza con el número dado y se multiplica por cada numero menor hasta llegar al uno.

Ejemplo II:

Pensemos que tienen las siguientes figuras geométricas, a cada una le asignamos un número, ¿cómo podemos ordenar las figuras? En total son ocho.

 

 

 

Identificamos la función factorial: 8!

Descomponemos en factores del mayor al menor:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1  = 40320

En total hay 40320

También pueden pedir que elegir que se elija solo las primeras tres, en ese caso tendríamos:

8 x 7 x 6 = 336

Aplicando la formula nos debe dar el mismo resultado:

 

 

 

Donde n!  representa el valor que se va a factorizar

r representa el n

 

 

COMBINACIONES

Un arreglo o lista de cosas en que el orden no es importante se llama combinaciones. En estas el orden no importa.

Si aplicamos usando el ejemplo de las figuras geométricas enumeradas, pero ahora usamos las figuras 1, 2 y 3, veamos las posibilidades que tenemos si están ordenadas y sin estarlo.

 

 

 

 

 

 

En la permutación son 6 veces mas posibilidades.   3! = 3 x 2 x 1 = 6

Aplicando la formula:

 

 

 

 

El número de combinaciones de cosas se puede calcular dividiendo cada número de permutaciones del conjunto completo entre el número de maneras en que se puede arreglar cada conjunto mas pequeño.

 

Probabilidad de un evento

Probabilidad de un evento

La probabilidad es una herramienta matemáticas que hace uso de diversas técnicas para asignar un número a la posibilidad de que un evento ocurra. Nos ayuda a predecir eventos futuros de los cuales no se tiene una garantía completa de que ocurran. 

La probabilidad puede expresarse en como porcentaje, fracción.

Para resolver la probabilidad de un evento simple usamos la razón que es la relación de dos cantidades o magnitudes, estas pueden ser objetos, personas, etc. 

Para determinar la probabilidad de un evento nos basamos en la razón del número de resultados favorables al número de resultados posibles. 

 

 

Por ejemplo, si lanzamos dos dados, la probabilidad de que caiga un tres es ⅙, porque hay un 3 y en total son 6 caras.

La probabilidad de que caiga un número par es ½ y se puede expresar 50% 1 a 2 o ½. 

 

 

En la siguiente ruleta, tenemos seis colores diferentes, si giramos la ruleta de manera aleatoria y esta se encuentra perfectamente equilibrada va a existir la misma posibilidad que la la flecha se detenga en cualquier color. Cada que gira la ruleta ocurre un evento y el color en el que se detiene es el resultado del evento.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Revisemos la probabilidad del evento:

  • La probabilidad de que se pare en el color rojo es de:  1/4, o 25% o  1 a 4 
  • La probabilidad de que no pare en el color rojo es de: 3/4, 75% o 3 a 4

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. Cintia compró cuatro boletos de una rifa que se va a llevar a cabo en la kermess del pueblo su esposo compró ocho boletos y su suegra diez. Si el boletaje total fue de 100. ¿Cuál es la probabilidad de que el premio lo gane Cintia?
  2. Usando esa misma información, ¿Cuál es la probabilidad de que el premio se lo saque Cintia o su esposo?
  3. ¿Qué probabilidad hay de que el premio NO se lo saque su suegra?
  4. ¿Cuál es la probabilidad de que un mes del año escogido al azar comience con la letra «m»?
  5. Irma compró $5 pesos de colaciones (dulces), en total en la bolsa venían 15 de color verde, 8 rojas, 12 amarillas, 6 azules, 5 moradas y 9 rosas. Al comerce la primera, ¿cuál es la probabilidad de que salga una colacion de color morada?
  6. Usando esa misma información, ¿cuál es la probabilidad  de que le salga una colación azúl o rosa?
  7. Luis tiene una alcancia con monedas de las siguientes denominaciones: 7 de 25 centavos, 15 de 50 centavos y 3 de 10 centavos. Si saca una moneda, ¿Qué probabilidad hay de que la primera sea una de 25 o de 10 centavos?
  8.   ¿Qué probabilidad hay de que la primera moneda sea de 50 centavos?
  9. Un libro tiene 38 paginas, ¿qué probabilidad hay de que al abrirlo al azar, sea una pagina con número par?
  10. Si se tira un dado de seis caras, ¿qué probabilidad hay de que caiga un número menor a 7?

RESPUESTAS

  1. 1/25
  2. 3/25
  3. 9/10
  4. 1/6
  5. 1/11
  6. 3/11
  7. 2/5
  8. 3/5
  9. 1/2
  10. 100%
Razones trigonométricas

Razones trigonométricas

Una rama de las matemáticas que hace uso de los triángulos es la trigonometría, para ello hay formulas establecidas que nos permiten encontrar valores y medir distancias en muchos casos inaccesibles.

El sistema de calculo usado para las razones trigonométricas se basa en el hecho de que con los lados de un triángulo rectángulo se pueden expresar razones exclusivas de los ángulos.

Ya sabemos que un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo de 90 grados y dos ángulos agudos que son complementarios (ángulos menores de 90°). Los ángulos tienen siempre un lado adyacente (que esta junto al ángulo) y un lado opuesto (opuesto al ángulo)

Analicemos la siguiente figura:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El lado adyacente al ángulo “a” mide 8.5ft y su ángulo opuesto mide 16ft. La hipotenusa nunca es opuesto o adyacente.

Para el ángulo «b», su lado adyacente mide 16ft y su lado opuesto 8.5ft.

Eso es todo lo que necesitamos para obtener el seno, coseno y tangente. Ahora revisemos las razones trigonométricas.

 

 

 

 

 

 

 

 

Una vez que se obtiene el valor del seno, coseno o tangente, se puede buscar la medida del ángulo usando la siguiente tabla.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Factor de escala y regla de tres

Factor de escala y regla de tres

Para obtener el factor de escala, hay que familiarizarnos con las “figuras similares” ya que este es la proporción entre la longitud del mismo lado y misma posición. El factor de escala se va a aplicar para resolver problemas sencillos de geometría, para calcular las longitudes del lado de una figura.

Ambas figuras son similares y con respecto a los lados, son correspondientes aquellos que se encuentran en la misma posición. Así tenemos tres lados correspondientes: “ab” y “mo”, “ac” a “mn”, “bc” a “on”. Otro dato importante es que el valor de los ángulos correspondiente en ambas figuras siempre debe tener el mismo valor.

Para obtener el factor de escala necesitas el valor de los dos lados correspondientes.

Cada figura tiene su factor de escala, uno se usa para agrandar la figura y otro para achicarlas.

Para obtener el factor de escala de la figura grande se divide la longitud mayor entre la menor.

 

 

 

Para obtener el factor de escala de la figura chica se divide la longitud menor entre la mayor. Esta ultima siempre va a quedar en formato de fracción y en la mayoría de los casos hay que simplificar.

 

 

 

 

Ahora si obtienes el factor de escala de la figura grande, puedes obtener otras longitudes de la figura, que también se pueden obtener aplicando la regla de tres.

 

Si tenemos la longitud de la figura grande DIVIDES entre el factor de escala. 18 entre 4 = 4.5

COMPRUEBA aplicando la regla de tres y te debe dar el mismo valor

 

 

 

Por el contrario, si el valor que tienes es el de la figura chica, MULTIPLICAS   4.5 x 4 = 18

COMPRUEBA aplicando la regla de tres y te debe dar el mismo valor.

 

 

 

EJEMPLO II

Ahora, si las siguientes figuras son similares y sus ángulos internos son semejantes. Hay que obtener el valor de “x” y “h”

 

PASO I

Obtén el factor de escala de la figura grande. Recuerda, identifica las longitudes en las que se tengan tanto el valor de la figura grande como el de la chica.

 

 

 

PASO II

Una vez que tengas el valor de escala. DIVIDE el valor de la figura mayor entre el factor de escala para obtener el valor de la figura chica.

 

 

Comprueba aplicando la regla de tres:

 

 

 

Para obtener el valor de la figura grande, MULTIPLICA el valor de la figura chica por el factor de escala.

Comprueba aplicando la regla de tres:

 

 

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. Encuentra el factor de escala de la figura grande
  2. Encuentra el factor de escala de la figura chica.
  3. Encuentra el valor de p aplicando el factor de escala de la figura grande.
  4. Encuentra el valor de p aplicando la regla de tres.
  5. Encuentra el valor de m aplicando el factor de escala de la figura grande.
  6. Encuentra el valor de m aplicando la regla de tres
  7. Encuentra el valor de  z aplicando el factor de escala de la figura grande
  8.  Encuentra el valor de z aplicando la regla de tres.

Preguntas de la 9 a la corresponden a la siguiente figura.

  1. Obtén el factor de escala de la figura grande.
  2. Obtén el factor de escala de la figura chica.
  3. Obtén el valor de b aplicando la regla de tres.
  4. Obtén el valor de k aplicando la regla de tres.
  5. Obtén el valor de p aplicando el factor de escala de la figura grande.
  6. Obtén el valor de w aplicando  la regla de tres.
  7. Obtén el valor de h aplicando el factor de escala de la figura grande.
  8. Obtén el valor de t aplicando el factor de escala de la figura grande.

 

 

 

RESPUESTAS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Examen de practica – Geometría

Examen de practica – Geometría

El siguiente examen de practica incluye solo preguntas relacionadas con GEOMETRÍA, el examen de matemáticas incluye temas de álgebra, geometría, fracciones y aritmética. Ya tenemos un examen de practica de ÁLGEBRA y lo puedes contestar en este enlace.

Las explicación de las respuestas se van a transmitir en el canal de Youtube el martes 3 de diciembre a las 8:00 pm hora este. Una vez publicado el video, lo anexto a esta pagina para que puedan usarlo como futura referencia.

Las preguntas 1 a la 3 hacen referencia a la siguiente figura.

 

 

 

 

 

 

 

1. ¿Cuántos metros cuadrados es más grande la cochera que la hortaliza del siguiente plano?

  • a) 2m2
  • b) 4m2
  • c) 8m2
  • d) 1m2

2. ¿En el plano, qué porcentaje del terreno representa la alberca? Redondea tu respuesta a la unidad más cercana.

  • a) 7%
  • b) 1%
  • c) 3%
  • d) 5%

3. ¿Cuál es la razón del área de la casa al área de la cochera?

  • a) 56 a 12
  • b) 3 a 14
  • c) 9:2
  • d) 14:3

4. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

  • a) 114ft2
  • b) 99ft2
  • c) 84ft2
  • d) 89ft2

5. Carlos y Tere van a compartir una nieve, si Carlos va a tomar solo la cantidad de nieve que contiene el cono, ¿Qué cantidad en centímetros cúbicos le va a tocar a Carlos?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 5cm3
  • b) 36cm3
  • c) 45.8cm3
  • d) 5cm3
  • 3) 6cm3

6. Si el área del siguiente cuadrado es de 64m2, ¿Cuál es radio de los círculos?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 16m
  • b) 8m
  • c) 4m
  • d) 2m

7. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

 

  • a) 15ft2
  • b) 19ft2
  • c) 8ft2
  • d) 25ft2

8. Laura quiere poner encaje alrededor de un babero sin tomar en cuenta las cintas, ¿cuánto encaje necesita si va a hacer 4 en total?

 

 

 

 

 

 

  • a) 13.8ft
  • b) 27.7ft
  • c) 86.8ft
  • d) 55.4ft

9. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 400ft2
  • b) 750ft2
  • c) 575ft2
  • d) 350ft2

10. ¿Cuál es el área, en metros cuadrados de la parte naranja?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 125.6m2
  • b) 136m2
  • c) 156.8m2
  • d) 28.26m2

 

11. ¿Cuántos azulejos se necesitan para ponerlos alrededor de una piscina rectangular que mide 9 por 4 yardas? Cada azulejo mide 1 pie de largo.   1 yarda = 3 pies

  • a) 108
  • b) 72
  • c) 56
  • e) 36

12. Arturo tiene una  jardinera en forma de media luna, como se indica abajo, si quiere poner tierra con un pie de espesor, ¿cuántos pies cúbicos de tierra necesita?

 

 

 

 

  • a) 508.9 in2
  • b) 113.09 in2
  • c) 1017..36 in2
  • d) 84.82 in2

13. Un negocio de carros está ubicado en un terreno rectangular donde las oficinas están representadas por la parte gris y el taller de mantenimiento es la superficie blanca, ¿Cuál es la diferencia en pies cuadrados del taller con las oficinas si el diámetro de la parte circular es de 18 pies? Hay que convertir los pies a yardas dividiendo entre tres. (OJO, la respuesta va a ser en yardas y  hay que convertir a pies multiplicando por tres)

 

 

 

 

  • a) 990ft2
  • b) 330ft2
  • c) 947.5ft2
  • d) 315ft2

14. En un contenedor piensan trasladar varios cilindros de líquido de limpieza, si el diámetro de cada cilindro es de 2 pies.   ¿cuántos cilindros pueden transportan en el contenedor?

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 80 cilindros
  • b) 160 cilindros
  • c) 100 cilindros
  • d) 203 cilindros

15. Si el área de la parte cuadrangular es de 49 pies cuadrados, ¿cuánto mide el radio de cada círculo?

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 6.125ft
  • b) 12.25ft
  • c) 7ft
  • d) 3.5ft

16. Si un cuadrado tiene una superficie de 64 pies cuadrados, ¿Cuál es el valor de x? Redondea a la unidad más cercana.

 

 

 

 

 

 

  • a) 49ft
  • b) 13ft
  • c) 31ft
  • d) 16ft

17.  ¿Si el diámetro del circulo es de 12 pies, cuál es el área de superficie de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 1695ft3
  • b) 1055ft3
  • c) 2826ft3
  • d) 942ft3

 

 

18. Melissa quiere empacar una pieza decorativa en forma de cono en una envoltura con forma cilíndrica, para protegerla necesita rellenar los espacios vacíos, ¿cuánta cantidad de relleno necesita? Redondea tu respuesta a la unidad mas cercana.

 

 

 

 

 

 

  • a) 897ft3
  • b) 731ft3
  • c) 475ft3
  • d) 603.18ft3

19. Armando planea poner tejas en ambas alas del techo, si piensa dejar libre una sección para poner un panel solar (P) que cubre un total de 6 metros cuadrados, ¿Cuál va a ser el área de superficie del techo?

 

 

 

 

 

  • a) 30m2
  • b) 42m2
  • c) 48m2
  • d) 36m2

20. La siguiente ilustración muestra las medidas de una bodega a escala que se planea construir. Si la altura real de la bodega va a ser de 6m.  ¿cuál es el factor de escala aplicado por el arquitecto?

 

 

 

 

 

 

  • a) 1.5
  • b) 3
  • c) 24
  • d) 2

21. Si en la maqueta el ancho de la bodega es de 3.5cm, ¿cuál sería la medida real?

  • a) 12m
  • b) 5m
  • c) 5 ¼ m
  • d) 3 ½ m

22. Para resolver el problema anterior puedes aplicar por lo menos dos métodos, si aplicaras la regla de tres, ¿cómo acomodarías los valores?

 

 

 

Para responder a la pregunta 23 a la 25, revisa la siguiente información.

El Monumento Nacional Monte Rushmore (en inglés, Mount Rushmore National Memorial) es un monumental conjunto escultórico tallado entre 1927 y 1941 en una montaña de granito situada en Keystone, Dakota del Sur (Estados Unidos) en el que figuran los rostros de 18 metros de altura de los presidentes estadounidenses George Washington, Thomas Jefferson, Theodore Roosevelt y Abraham Lincoln.  Cada cabeza mide 18 m de altura y, en promedio, la nariz de cada una mide 6 m de largo, la boca 5,5 m de ancho y los ojos 3,4 m de un extremo al otro. Para dar carácter y expresión a los rostros en esa escala fue necesario un toque maestro: Borglum dio a los ojos un destello de vida dejando una columna de granito de unos 56 cm de largo a modo de pupila, que la luz del sol hace resaltar contra la sombra que ésta forma.

Borglum murió el 29 de marzo de 1941 a la edad de 73 años, poco antes de que el monumento quedara terminado. Los toques finales fueron supervisados por su hijo Lincoln Borglum que, siendo apenas un adolescente, había trabajado como supervisor al inicio del proyecto. Referencia: Monte Rushmore

Registro de número de visitantes
Año Visitants
1941 393,000
1950 740,499
1960 1,067,000
1970 1,965,700
1980 1,284,888
1990 1,671,673
2000 1,868,876
2010 2,331,237
  1. Obtén el factor de escala si la medida de la cabeza en la maqueta diseñada para construir el Monte Rushmore fuera de 12 cm de altura.
  • a) 2
  • b) 2 ½
  • c) 1
  • d) 1 ½

24. ¿Cuál es el rango de visitantes representado en la tabla?

25. Si en el año 2010, un 25% de los visitantes fueron mujeres. ¿Cuántas mujeres visitaron el Monte Rushmore en ese año?

 

Examen de practica -ÁLGEBRA

Examen de practica -ÁLGEBRA

Si te estás preparando para tu examen del GED, HiSET o TASC, este examen de practica te puede ayudar para auto-evaluarte y determinar que áreas y temas debes estudiar mas.

Al final de las preguntas vas a encontrar un video con las respuestas y explicación de cada ejercicio. También ligas donde se menciona el tema que se aborda en cada problema donde vas a encontrar mas videos y ejercicios para que estudies.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A continuación les dejo las ligas de los temas por cada ejercicio.

1. Lenguaje algebraico

LENGUAJE ALGEBRAICO

VIDEO:

EJERCICIOS:

https://www.spanishged365.com/209/lenguaje-algebraico

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

VIDEO: https://youtu.be/2rqx20YvmNk

EJERCICIOS

https://www.spanishged365.com/196/expresiones-algebraicas-0

IDENTIFICAR OPERACIONES ALGEBRAICAS

EJERCICIOS:

Identificar operaciones básicas de álgebra

3.  PENDIENTE

VIDEO: https://youtu.be/prw_4QjqdJ4

EJERCICIOS:

https://www.spanishged365.com/181/pendiente-en-la-recta

METODOS PARA OBTENER LA PENDIENTE

VIDEO https://youtu.be/MaPymIQumcA

https://www.spanishged365.com/324/metodos-para-obtener-la-pendiente

4. ECUACION DE UNA RECTA

VIDEO https://youtu.be/zZ701H25HLw

https://www.spanishged365.com/204/buscar-la-recta-de-una-ecuacion

EJERCICIOS ECUACIONES LINEALES

VIDEO: https://youtu.be/SsoSFxsIm7M

Ecuaciones lineales y base de datos

https://www.spanishged365.com/350/ejercicios-ecuaciones-lineales

5. Lenguaje algebraico

6. Notación científica

VIDEO

Ejercicios

Notación Científica

7. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

VIDEO: https://youtu.be/LKZ5BgWsEtc

EJERCICIOS:

https://www.spanishged365.com/223/ecuaciones

8. Ecuaciones lineales y secuencias

6ta. CLASE DE ÁLGEBRA- Funciones y ecuaciones lineales

9. Ecuaciones lineales

10.  Lenguaje algebraico y ecuaciones de primer grado