División de tres fracciones

División de tres fracciones

La división de fracciones no es otra cosa que la multiplicación cruzada, dependiendo cual método decidan usar. 

Ahora para dividir tres fracciones juntas solo se hace una pequeña modificación y consiste en multiplicar de la siguiente manera:

También se puede invertir los numeradores y denominadores de la segunda y tercera fracción. Al hacerlo, automáticamente se convierte a multiplicación. 

La operación sería  (1x2x3 = 6) y (4x1x2 = 8).

Al simplificar nos queda ¾ 

En algunos casos también se puede simplificar antes de hacer la división 

Ejercicios:   

Respuestas

Multiplicación de tres fracciones

Multiplicación de tres fracciones

La multiplicación de fracciones es más sencilla de lo que parece y con un par de tips se puede facilitar la tarea. 

En esta ocasión vamos a revisar como multiplicar tres fracciones y lo único que hay que tener en mente simplemente multiplicar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.

Ejemplo I

PASO I 

Multiplicar todos los numeradores entre si y los denominadores

(1x2x1 = 2)

(2x3x5 = 30)

PASO II 

Simplificar si es necesario, esto es buscar un número que divida al numerador y el denominador sin dejar residuo. En este caso va a ser el número 2.

Otro método para resolverlas es simplificar antes de multiplicar, esto puede facilitar el procedimiento si se trata de número muy grandes.

Ejemplo II

PASO I 

Para simplificar hay que buscar un número que divida el numerador y el denominador de dos fracciones diferentes. En este caso el 4 y el 8  se dividen entre 4 y el 7 con el 7 se dividen entre 7.

PASO II 

Dividir respectivamente.

PASO III 

Multiplicar los numeradores y los denominadores

La respuesta ya está simplificada y no hay que hacerlo al final.

EJERCICIOS

Respuestas

Obtener equivalencias de fracciones

Obtener equivalencias de fracciones

Las fracciones no solo se incluyen en las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación o división. 

Puede también incluir problemas en los que es necesario obtener lo que representa una fracción. Por ejemplo, si nos piden que indiquemos  la equivalencia de ¾ en un tanque con capacidad de 32 litros o si queremos saber a cuanto equivalen  5/6 de $2,400 pesos. Para algunos, este tipo de problemas puede ser, vaya la redundancia, un problema.

Veamos si lo planteamos de una manera un poco más sencilla. Si nos pidieran que representáramos ½ de 32, un medio es la mitad, por tanto la mitad de 32 es 16. Ahora ½ de $2,400 serían $1,200. En estos ejemplos no estamos haciendo otra cosa que obtener la mitad de cada cantidad, y la mitad está representada por ½ o en decimal equivale a .5. (Para saber la equivalencia en decimal, solo divide el numerador entre el denominador 1 ÷ 2 = .5).

Ahora volvamos a los ejemplos iníciales, para resolverlos vamos a explicar dos métodos. Al final, puedes utilizar el que se te facilite más:

Ejemplo I

Obtener ¾ de 32 

PRIMER MÉTODO: Solo tienes que multiplicar ¾ por 32

               

Aquí puedes aprender como MULTIPLICAR FRACCIONES

SEGUNDO MÉTODO: El segundo método puede ser más fácil para algunos y hay que seguir dos pasos.

1. Dividir el total o la cantidad principal (32) entre el denominador (4)

32 ÷ 4 = 8

2. El resultado de la división hay que multiplicarlo por el numerador

8 x 3 = 24

La operación completa se representaría así: 32 ÷ 4 x 3 = 24

Ejemplo II

A cuanto equivalen  5/6 de $2,400 pesos

PRIMER MÉTODO: Solo tienes que multiplicar 5/6 por 24,000 (Una pista, si usas números con varios ceros, los puedes eliminar y al final solo los agregas al resultado).

Aquí puedes aprender como MULTIPLICAR FRACCIONES

SEGUNDO MÉTODO: 

1. Dividir el total o la cantidad principal (24) entre el denominador (6) –has lo mismo con los ceros-

     24 ÷ 6 = 4

2. El resultado de la división hay que multiplicarlo por el numerador

 4 x 5 = 20

La operación completa se representaría así: 24 ÷ 6 x 4 = 20 (si agregas los tres ceros del 24,000 te quedan 20,000).

Por último vamos a desarrollar dos ejemplos más:

1. Representa 2/3 de hora

Una hora tiene 60 minutos, siguiendo el segundo método

  • Dividimos 60 ÷ 3 = 20
  • Multiplicamos por el numerador 20 x 2 = 40
  • Toda la operación quedaría 60 ÷ 3 x 2 = 40 minutos

2. Un grupo de 64 personas, representa a cuanto equivalen 5/8 de personas

  • Dividimos 64 ÷ 8 = 8
  • Multiplicamos por  el numerador 8 x 5 = 40
  • Toda la operación quedaría 64 ÷ 8 x 5 = 40 personas

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

  1. Martha tiene que manejar 3 horas para llegar a su destino, si lleva manejando 45 minutos, ¿qué fracción de tiempo le falta manejar?
  2. Marcos tiene una tabla de un pie de largo, si usa 1/3 de la tabla, ¿cuántas pulgadas le quedan? 1 pie = 12 pulgadas.
  3. Leticia camina 18 millas a la semana. Si esa semana solo lleva 1/3 de las 18 millas que acostumbra recorrer, ¿cuántas millas le faltan por recorrer esta semana?
  4. Darío tiene que cobrar 56 créditos en esta semana, si de estos lleva 3/8, ¿cuántos créditos ha cobrado en total?
  5. Una compañía tiene 120 empleados de los cuales 2/3 son de tiempo completo, ¿cuántos empleados son de medio tiempo?
  6. El presupuesto de gastos para una empacadora es de $16,000. Si ¾ de esa cantidad lo destinan a gastos de operación, ¿qué cantidad les queda para otros gastos?
  7. Una compañía de mudanzas puede llenar un carro en 45 minutos, ¿qué fracción del carro puede llenar en 15 minutos?
  8. Mariza puede llenar su tanque con 32 galones. Si solo tiene ¼ de gasolina en su tanque, ¿cuántos galones le faltan para tener su tanque lleno?
  9. Don Fausto tiene un terreno de 42 000 metros cuadrados Si vende 3/7 de terreno, ¿qué fracción de terreno le queda?

RESPUESTAS:

1. 2¼

2. 8 in

3. 12 millas

4. 21 créditos

5. 40 empleados

6. $4,000

7. 1/3

8. 24 galones

9. 4/7

Suma de Fracciones

Suma de Fracciones

Para sumar fracciones vamos a identificar primero dos tipos de fracciones, las homogéneas que tienen el mismo denominador y las heterogéneas  que tienen diferente denominador. 

Las fracciones homogéneas se suman los numeradores y el denominador se recorre, es necesario simplificar si se requiere expresando el resultado en número mixto, entero o fracción propia.

Ejemplos I 

Se suman los numeradores 1+ 2 = 3 y el denominador se recorre.

Ejemplo II 

Se suman los numeradores 3 + 1 = 4, al pasar el denominador queda cuatro cuartos que es igual a un entero.  Siempre que se tiene el mismo número como numerador y denominador es un entero.

En la suma de fracciones heterogéneas (diferente denominador) se usan métodos diferentes dependiendo de su país de origen. 

PRIMER MÉTODO

Se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m.) que es el número que puede ser divisible entre ambos denominadores.  

  • Si el denominador mayor es divisible entre el otro denominador se puede usar como mínimo común múltiplo
  • Si son números chicos se puede obtener multiplicándolos los denominadores.

PASO I 

Se busca el m.c.m. En el primer ejemplo es 15.

PASO II 

Se divide el m.c.m. entre el denominador de la primera fracción y se multiplica por el numerador. (15 ÷ 3 x 1 = 5).

PASO III Para simplificar se busca un número que divida al numerador y denominador sin dejar residuo. 

SEGUNDO MÉTODO 

Este método se amplía las fracciones para tener fracciones homogéneas.

PASO I 

Para tener el mismo denominador hay que convertir una o dos fracciones en fracciones homogéneas. (Generalmente se obtiene buscando un numero que multiplicado nos dé el mismo denominador)

Para obtener el mismo denominador hay que buscar un número que multipicado por el denominador nos de 6 y ese mismo número lo multiplicamos por el numerador.

PASO II 

Substituye la fracción, suma los numeradores y pase el denominador 

PASO III 

Si es necesario, simplifica el resultado. Fracciones impropias se convierten a números mixtos.

EJERCICIOS DE PRACTICA

Resupestas y procedimiento del primer método

Fracciones

Fracciones

Una fracción es un parte de un todo, puede ser una unidad o un grupo. Lo que determina el denominador es el número de veces en que se divide la unidad, en el siguiente ejemplo es el 7. 

El numerador es la parte que queremos representar, en este caso, los cuadros blancos son 3.  

En siguiente circulo esta dividido en ocho segmentos y eso representa el denominador. Las secciones marcadas de color verde son  5 y eso representa el numerador. Si quisieramos representar la parte blanca del circulo, seria 3/8.

En el siguiente ejemplo, 1/3  se obtiene dividiendo los 60 minutos entre tres. Así, sabrían que 2/3 de hora son 40 minutos. Por otra parte, si la hora la dividimos entre 4, tenemos las fracciones más conocidas de ¼ y ¾.

Las fracciones las podemos encontrar en la cotidianidad y las usamos en muchas circunstancias. Si tenemos un pastel, representa un entero, pero si lo dividimos en cuatro pedazos, cada uno es ¼ (un cuarto).


El denominador se determina en base al número de veces que se divie la unidad o en este caso el pastel.  Si eran cuatro rebanadas y solo me sobra una, esta última representa ¼  porque es una rebanada de cuatro que tenía.

Las fracciones también pueden representan número de personas. Por ejemplo, si tenemos una clase de 12 estudiantes y falta la mitad de ellos a clases, podemos decir que falto media clase ósea ½. Sabemos que la mitad de la clase serian 6 estudiantes, por tanto ½ = 6 estudiantes. 

¿Cuántos estudiantes representarían ¾ de la clase? Toda la clase, como muestra la imagen, se  divide en cuatro partes, cada una representa 3 estudiantes y lo podemos obtener también dividiendo  12 ÷ 4 = 3, quiere decir que ¼ = 3 estudiantes, por tanto ¾ de clase, serian 9 estudiantes.

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

  1. Si en la clase hay 12 estudiantes y  faltan 4 estudiantes, ¿qué fracción de estudiantes asistieron a clases?
  2. Si a la clase de 12 estudiantes asistieron 10 estudiantes, ¿qué fracción de estudiantes estuvo ausente?
  3. Si un una yarda contiene 36 pulgadas, ¿cuántas pulgadas representa 1/3 de yarda?
  4. ¿Qué fracción de yarda representan 12 pulgadas?
  5. ¿Qué fracción de la yarda representarían 3 pulgadas?

​RESPUESTAS

1.  2/3     2.   1/6,      3. 12,    4. 1/3,    5.  1/12

Fracciones en la recta numérica

Fracciones en la recta numérica

Localizar los números enteros no puede ser mucho problema ya que solo nos dirigimos a la derecha o izquierda segun indique el signo. 

Los números con signos negativos van hacia la izquierda de la recta numérica y los positivos a la derecha.

Lo mismo pasa con las fracciones, sean propias o impropias.    

Si no se domina aun este tema se recomenda revisar fracciones impropias y números mixtos antes de intentar ubicarlas en la recta numérica. 

A continuación ponemos dos ejemplos en los que hay que convertir primero la fracción impropia a número mixto; si tenemos  5/4 y 6/4

5/4 =  1¼ 

6/4  =  1½

Al ubiarlas en la recta numerica quedan de la siguiente manera:

OJO: el denominador determina en cuantar partes esta dividido el centímetro o segmento de la recta numérica. Del cero al uno hay cuatro segmentos, lo que indica que cada centimetro se va a dividir en cuatro. Si acaso se tiene 8/7, el siete indica que el centrimetro se tiene que dividir en siete segmentos y así sucesivamente.

Como puedes ver la sección entre el número 1 y el 2 esta dividid en 4 segmentos, del número uno a la linea roja se indica ¼ por esa razón se coloca ahí el 5/4, del cero al 1 se representa el entero y del uno a la linea roja el un cuarto. 

Para que quede un poco mas claro, puedes ver los videos y después realizar los siguientes ejercicios de practica.

En este video se explican las fracciones propias en la recta numérica. 

RESPUESTAS

Fracciones, porcentaje y decimales

Fracciones, porcentaje y decimales

Las fracciones representan una “parte o fracción de una unidad” y siempre tienen su equivalente en decimales, para obtener un decimal solo es necesaria una división.

Ejemplo I

 ½  = .5

Para obtener el decimal se divide el numerador entre el denominador. 

  1 ÷ 2 = .5

Para convertir el decimal a porcentaje: Se mueve el punto decimal dos lugares a la derecha.

Se obtiene el mismo resultado si se multiplica por 100.                    

.75  =  75%

Las principales equivalencias de fracciones cuyo numerador es un par son las siguientes:

Para entender el concepto de fracciones y decimales puedes revisar el siguiente video.

El porcentaje se determina en base a 100 ya que un total representa el “100%”. Hay dos formas de convertir un porcentaje en fracción.

DIVIDIENDO ENTRE 100

Ejemplo I

Para convertir 5% en fracción, se escribe  el 5 como numerador y el 100 como denominador, después se simplifica.

Ejemplo II 

Convertir 12.5% a fracción.

  • Primero se debe convertir el porcentaje a decimal 12.5 % = .125 como se puede ver, solo se mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda, se obtiene el mismo resultado se divide 12.5 ÷ 100.
  • Posteriormente  se convierte el decimal en fracción quitándole el punto decimal. IMPORTANTE, si el decimal es de 3 dígitos, se pone un cero por cada digito.

División y multiplicación de fracciones

División y multiplicación de fracciones

Es importante tener presente que en el examen del GED las preguntas se presentan en forma de ejercicios verbales, graficas, o base de datos. Aun cuando el formato del examen no se evalúa  el procedimiento para resolver los problemas, ya que un 96% de ellos son de opción múltiple, es necesario saber las operaciones con fracciones para resolver operaciones básicas como formulas y otro tipo de ejercicios que se les pueden presentar.

A continuación se revisa la multiplicación y división de fracciones, al final se presentan ejercicios de practica y problemas verbales.

Antes de aprender los pasos basicos de la multiplicación y división, es importante saber simplificar las fracciones, ya que es necesario para resolver los ejercicios.

También hay que tener presente la conversion de MEROS MIXTOS a FRACCIONES IMPROPIAS. Para repasarlos, solo dale click a la letras azules.

En el siguiente video se explican cuatro ejemplo para resolver la división con fracciones.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Tengan presente que en el examen del GED no les evalúan el procedimiento, solo la respuesta, y si es en la sección donde pueden usar la calculadora, este video les muestra como resolver operaciones de fracciones con la calculadora.

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

 

15. Juan necesita 8 pedazos de madera de 3 ¼ pies de largo. ¿Cuánta madera en total necesita?

16. El marcador de gasolina muestra que el tanque esta 1/3 lleno. Si el tanque tiene una capacidad de 24 galones, ¿Con cuántos galones más se llena el tanque?

17. Maricela tiene 14 1/8 de tela, si utiliza ¾ para hacer unas cortinas, ¿cuánta tela le sobra?

18. Una carnicería hizo un pedido e 15 ¾ libras de carne, si solo le surtieron 1/3 parte del pedido, ¿Cuántas libras de carne recibieron?

19.  Durante la semana, Luisa camino 1 ¾ millas, 2 ½ millas, y 3 ¼ millas. ¿Cuántas millas camino en la semana?

20. Marcos compró 25 metros cuadrado de alfombra, si la recamara de su hija tiene una superficie de 23 1/3 metros cuadrados, ¿Cuánta alfombra se desperdiciara?

RESPUESTAS

Números mixtos

Números mixtos

Los NÚMEROS MIXTOS son aquellos que tienen un número entero y una fracción, si tenemos 4 pesos con 50 centavos lo podemos  representar 4 ½ aquí cuatro representa  nuestros enteros y ½ es la mitad de un peso.

Mas ejemplos en el siguiente video.

EJERCICIOS DE PRACTICA

Convertir los números mixtos a fracciones impropias.

RESPUESTAS

Fracciones impropias

Fracciones impropias

En las FRACCIONES IMPROPIAS el numerados  (número arriba de la fracción) es más grande que el denominador (colocado abajo).  Este tipo de fracciones siempre se pueden convertir a números mixtos, revisen el video para aprender el procedimiento. 

EJERCICIOS DE PRACTICA

RESPUESTAS

Tipos de fracciones

Tipos de fracciones

Una unidad o un entero puede dividirse en muchas partes, estas partes son las que conocemos como FRACCIONES, que no son otra cosa que la representación de esas partes.

Por ejemplo,  si se tienen 100 pesos, y son repartidos entre cuatro personas, a cada persona le tocarían $25 pesos que en fracción sería ¼.

Al momento de comprar algún producto que se vende por kilos y pedimos “medio kilo de tortillas” no es otra cosa que ½ y ahí ya estamos usando las fracciones sin siquiera notarlo.

 

Las fracciones se pueden clasificar en FRACCIONES PROPIAS, FRACCIONES IMPROPIAS Y NÚMEROS MIXTOS. En el siguiente video se explican cada una de ellas.