Problemas de varios pasos y propiedades de los números reales

Problemas de varios pasos y propiedades de los números reales

 

Pregunta 1 a la 3 son en referencia a la siguiente información:

Una camioneta turística de San Diego comienza su recorrido en Coronado Island, se detiene en SeaWorld, luego en el Wild Animal Park y finalmente regresa a Coronado Island.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Calcula cuánto tiempo le tomaría a la camioneta hacer todo el recorrido si va a una velocidad promedio de 40 mi / h.

2. La camioneta turística tiene una capacidad de 8 mi/ga y el tanque de gasolina tiene una capacidad de 24 gal. Calcula la cantidad de vueltas que la camioneta turística puede hacer con un tanque de gasolina.

3. ¿Y si …? La camioneta agrega otra parada que aumenta la longitud de su recorrido en un 20%. Calcula la cantidad de vueltas que la camioneta podría hacer en un día de 10 hrs., Si va a una velocidad promedio de 40 mi / h.

 

Las preguntas de la 4 a la 10 son en referencia a las propiedades de los números reales

 

 

 

 

 

 

 

 

Identifica el tipo de propiedad que representa cada operación y escribe el número que hace falta en cada linea.

 

 

 

 

 

 

 

10. Una tienda ofrece un descuento del 25% en cada artículo comprado. Para encontrar el descuento total en una compra, Gary encontró la suma de los precios y luego multiplicó la suma por 1/4. María encontró el descuento total multiplicando cada precio por 1/4 y luego sumando el descuento. ¿Ambos métodos dan el mismo resultado? Usa las propiedades de los números reales para explicar por qué o por qué no.

11. El precio base de un boleto de avión de Austin a Houston es de $185. El precio final incluye $ 16 adicionales por tarifas de aeropuerto y un recargo por combustible de $12. José compró un boleto en línea con un 40% de descuento sobre el precio base. Explica cómo usar la matemática mental para encontrar el precio final de José al dólar más cercano.

 

Inecuaciones  lineales con dos variables

Inecuaciones lineales con dos variables

En este capítulo vamos a revisar como resolver las inecuaciones con dos variables y graficarlas en el Plano Cartesiano. Para ello es importante que se tengan los siguientes conocimientos previos:

Ahora que ya sabes resolver ecuaciones lineales y graficarla, vamos a ver las diferencias entre éstas y las inecuaciones lineales.

 

 

 

Los pasos para resolver las inecuaciones lineales son los mismos que seguimos en las ecuaciones, también representamos la recta en el plano cartesiano, pero con una pequeña diferencia.

Revisa la imagen presentada en seguida y ve como se grafican las inecuaciones dependiendo de cada signo: <, ≤, >, ≥

 

Como puedes ver, seguimos el mismo formato de la formula y = mx + b solo aplicando los símbolos de las inecuaciones. Hay que tener siempre presente si usamos los símbolos (≤ o ≥) los valores en la recta están incluidos, en los símbolos (< o >) los valores de la recta no incluyen la solución.

Ahora veamos un ejemplo:   y ≤ 3x – 2

Pistas: tenemos el símbolo ≤, por lo tanto, la recta va a ser solida y la parte inferior va a ir sombreada.

Paso I

Sustituye por lo menos dos valores en la variable “x” para obtener los valores de “y”

Cuando x = 0

  • y ≤ 3x – 2
  • y ≤ 3(0) – 2
  • y ≤ – 2

La respuesta nos indica que los valores de “y” son iguales o menores a -2.

Cuando x = 2

  • y ≤ 3x – 2
  • y ≤ 3(2) – 2
  • y ≤ 6 – 2
  • y ≤ 4

La respuesta nos indica que los valores de “y” son iguales o menores a 1.

PASO II

Ubica las coordenadas (0, -2) y (2, 4) en el Plano Cartesiano y dibuja la recta.

Recuerda: La línea es solida porque tenemos el símbolo ≤.

 

 

 

 

 

 

 

 

Paso III

Sombrea la parte inferior de la línea. (Recuerda, siempre que tenemos los símbolos < y ≤ sombreamos la parte inferior de la recta)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Problema verbal

Las inecuaciones también pueden presentarse como problema verbal, para resolverlo primero hay que representar la inecuación y después resolverla siguiendo los pasos anteriores.

1. La entrada para el carnaval de la escuela cuesta $4.5 para los adultos y $3.00 para los niños. La escuela necesita obtener por lo menos $135 en entradas para cubrir los gastos.

Usando la “x” para representar el número de boletos vendidos a adultos y “y” el número de boletos vendidos a los niños, escribe y grafica la inecuación para el monto que la escuela gana con la venta de los boletos.

Partes clave de la inecuación:

  • 4.5x representa los boletos vendidos a adultos.
  • 3y representa los boletos vendidos a niños.
  • Se deben recaudar mínimo $135  o más con la venta de boletos; por eso usamos el signo ≥

Asi tenemos 4.5x + 3y ≥ 135, para resolverla primero se da el valor de cero a la «x» y obtenemos el valor de «y».

  • 4.5x + 3y ≥ 135
  • 4.5(0) + 3y ≥ 135
  •  3y ≥ 135
  • y ≥ 135/3
  • y ≥ 45

Ahora asigna el valor de cero a la «y» para encontrar el valor de «x».

  • 4.5x + 3y ≥ 135
  • 4.5x + 3(0) ≥ 135
  • 4.5x + 3(0) ≥ 135
  • 4.5x  ≥ 135
  • x  ≥ 135/4.5
  • x  ≥ 30

Al representarlo en el Plano Cartesiano queda de la siguiente manera y como tenemos el signo ≥ sombreamos la parte de encima.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Si se vendieron 25 entradas para niños, ¿cuántos boletos para adultos se deben vender para cubrir los gastos?

Para este problema, nos están dando el número de boletos vendidos, solo hay que sustituir ese valor en la inecuación.

  • 4.5x + 3y ≥ 135
  • 4.5x + 3(25) ≥ 135
  • 4.5x + 75 ≥ 135
  • 4.5x  ≥ 135 – 75
  • 4.5x ≥ 60
  • x ≥ 60/4.5
  • x ≥ 13.3

Como la incognitas «y» y «x» representan boletos, el 13.3 se redondea a 14

EJERCICIOS DE PRACTICA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Respuesta

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejercicios de matemáticas con formulas y expresiones

Ejercicios de matemáticas con formulas y expresiones

Los problemas del 1 al 3 fueron traducidos del examen de practica TASC.

Formulas para el examen de geometría, al momento del examen les van a dar una hoja con las formulas, no es necesario aprenderlas todas de memoria pero si es recomendable aprender a aplicarlas y despejar valores.

Formulas del nuevo examen

1. El precio de un sofá, “S” es $900 mas que el precio de una silla “C”. El precio total por el sofá y la silla es de $1200. ¿Cuál sistema de ecuaciones puede usarse para encontrar el precio de cada mueble?

 

 

 

 

 

 

2. El área de superficie de un prisma cuadrado esta dado por la formula mostrada abajo. En la ecuación, «s» es el largo de un lado de la base del cuadrado y «h» es la altura. ¿Cuál formula puede usarse para encontrar “h” si se conocen los valores de SA y S?

Formula:

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Selecciona tres expresiones que representen un número racional.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Cesar va a reparar un balón ponchado. El parche que tiene equivale a 1/8 del área de superficie del balón. Obtén el área del parche si el radio del balón es de 5 pulgadas.

  • a) 314pulg2
  • b) 65.4pulg2
  • c) 62.8pulg2
  • d) 39.2pulg2
Preguntas de matemáticas en el examen de ciencias

Preguntas de matemáticas en el examen de ciencias

 

Ondas Primarias (P)

Las ondas P (PRIMARIAS) son ondas longitudinales, lo cual significa que el suelo es alternadamente comprimido y dilatado en la dirección de la propagación. Estas ondas generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces de las ondas S y pueden viajar a través de cualquier tipo de material. Velocidades típicas son 330m/s en el aire, 1450m/s en el agua y cerca de 5000m/s en el granito

Ondas Secundarias (S)

Las ondas S (SECUNDARIAS) son ondas transversales o de corte, lo cual significa que el suelo es desplazado perpendicularmente a la direccion de propagacion, alternadamente hacia un lado y hacia otro. Las ondas S pueden viajar únicamente a través de sólidos debido a que los líquidos no pueden soportar esfuerzos de corte. Su velocidad es alrededor de 58% la de una onda P para cualquier material sólido. Usualmente la onda S tienen mayor amplitud que la P y se siente más fuerte que ésta. Fuente

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ¿Cuál es la velocidad aproximada a la que se desplaza una onda secundaria (S) en materiales solidos?

  • a) 3200m/s
  • b) 3000m/s
  • c) 2900m/s
  • d) 2500m/s

2. Basándonos en la tabla y el texto podemos decir que:

  • a) a mayor densidad mayor velocidad primaria
  • b) A menor densidad menor velocidad secundario
  • c) A mayor densidad, mayor velocidad primaria y secundaria
  • d) a mayor densidad, menor velocidad primaria y secundaria

Para la preguntas 3 -5 se hace uso de la siguiente información y de las tablas.

Los sismos recientes (7 y 19 de septiembre de 2017 y 16 de febrero de 2018) han causado preocupaciones y preguntas: ¿Por qué tiembla tanto? ¿Los sismos están relacionados? ¿Hay que preocuparse cada 19 de septiembre? ¿Por qué a veces suena la alerta sísmica y no se siente nada?…

Los sismólogos llamamos sismicidad al número, frecuencia e intervalo de magnitudes de los sismos —en otras palabras, a la estadística de los sismos—. México es un país de alta sismicidad: en promedio tenemos un sismo de magnitud mayor que siete cada 1.6 años. En cambio, en Estados Unidos (sin contar Alaska y Hawai) sólo han ocurrido ocho sismos de estas magnitudes desde 1900, lo que da un promedio de un sismo importante cada 14.7 años. Con tan alta sismicidad no es de extrañar que muchas veces haya más de un sismo de gran magnitud en un mismo año (así son los promedios: no dicen exactamente cada cuánto hay sismos). En 1995 se registraron tres sismos de magnitud mayor que siete (lo que se escribe así: M ≥ 7). El primero fue de magnitud 7.3 y ocurrió cerca de Copala, Guerrero…

Réplicas El sismo del 7 de septiembre tuvo más réplicas que ningún otro registrado en la historia de México (las réplicas son sismos de menor magnitud ocurridos en el mismo lugar después del sismo principal). Esto se debe en parte a que la red del Servicio Sismológico Nacional (SSN) tiene más estaciones sismológicas y a que los aparatos son más sensibles y pueden detectar sismos más pequeños, por lo que naturalmente hoy detectamos más réplicas en general. Con todo, las de este sismo sí han sido más de las habituales, pero no podemos saber si fueron más que las del sismo de magnitud 8.2 de 1932. En aquel entonces sólo había nueve estaciones sismológicas en el país y los instrumentos eran menos sensibles, por lo que no hay manera de verificarlo. Por otro lado, el sismo de magnitud 7.1 del 19 de septiembre de 2017 sólo generó 11 réplicas detectables y verificadas. Los sismos anteriores de esa región, como el de 1999 en Tehuacán, Puebla, tampoco generaron muchas réplicas. Este comportamiento con pocas réplicas es lo que se espera estadísticamente de los sismos en esta zona. Finalmente, el sismo de magnitud 7.2 del 16 de febrero de 2018 ha producido muchas réplicas. Los sismólogos recordamos el ejemplo del sismo del 20 de marzo de 2012 cerca de Ometepec, Guerrero, que provocó una cantidad enorme de réplicas y que ocurrió muy cerca del lugar del sismo del 16 de febrero. Sería de esperarse que este último se comporte de manera similar. De hecho, seguimos detectando réplicas del sismo de 2012, aunque no tan frecuentes ni tan grandes. Es probable que estas réplicas se estén mezclando con las del último sismo.  Fuente:  Revista ¿Cómo ves?   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

3. Con base a la información ofrecida podemos inferir que la fecha en que se registraron más replicas sísmicas fue el:

  • a) 7 de septiembre
  • b) 16 de febrero
  • c) 20 de marzo
  • d) 19 de septiembre

4. Si se detecta un sismo con una magnitud de 6.9, ¿Cuál expresión representa dicha información?

  • a) M ≤ 7
  • b) M ≥ 7
  • c) M ≤ 6.9
  • d) M ≥ 6.9

 Dos sismos grandes que han afectado la Ciudad de México ocurrieron un 19 de septiembre y eso ha llevado a algunas personas a pensar que hay algo especial en esa fecha. Pero la probabilidad de que ocurran, por pura casualidad, dos sismos grandes en la misma fecha del calendario es muy alta. Los estadísticos se refieren a este tipo de coincidencias de fechas como la paradoja del cumpleaños: en un grupo de sólo 23 personas hay una probabilidad de 50 % de que dos cumplan años el mismo día y en un grupo de 70 personas la probabilidad es de 99 %. El Servicio Sismológico Nacional tiene registrados 74 sismos de magnitud mayor o igual que 7.0 en su catálogo desde 1900. En ese catálogo hay siete casos de al menos dos sismos en la misma fecha.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Si por cada 74 sismos de M ≥ 7 se han registrado siete casos de al menos dos sismos con la misma fecha, ¿Cuántos sismos con la misma fecha se registrarían si se tiene un total de 3330 sismos de M ≥ 7?

  • a) 45
  • b) 315
  • c) 475
  • d) 49

6. ¿Qué porcentaje de sismos – M≥7 y que han ocurrido en la misma fecha se han registrado desde 1900?

  • a) 10%
  • b) 9.5%
  • c) 9%
  • d) 7%

7. El hecho de que ocurran sismos en la misma fecha se debe a:

  • a) La influencia de los movimientos de rotación y translación terrestres en las placas tectónicas.
  • b) La tensión acumulada de las placas tectónicas.
  • c) La frecuencia con que se han presentado sismos con una magnitud mayor a 7.
  • d) La probabilidad de que coincidan sismos y replicas es mera casualidad.

La Latitud, se define como la medida angular de la distancia entre un punto a saber y el Ecuador, sea hacia el norte o hacia el sur. La longitud, se define como la medida angular de la distancia entre un punto a saber y el Meridianos de Greenwich, sea hacia el este o hacia el oeste.

8. Usando la información anterior y la tabla de datos, ordena los primeros tres epicentros de norte a sur.

  • a) 14.75, 15.5, 16.3
  • b) 28.5, 18.993, 18.85
  • c) 26.0, 28.5, 29.0
  • d) 29.0, 28.5, 26.0

9. ¿Cuál es el rango de las longitudes presentadas en la tabla?

  • a) 21.5
  • b) 15
  • c) 20.5
  • d) 17.5

10. Obtén la mediana de las magnitudes registradas en la tabla.

  • a) 7
  • b) 7.2
  • c) 7.25
  • d) 7.35

 7. Haciendo uso de la información de la tabla, representa Punta Primera BCN en el mapa.                                                                                                                                                               

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

 

 

Problemas plano cartesiano y funciones

Problemas plano cartesiano y funciones

 

 

1. Si siguiente función y=f(x) está representada en el plano cartesiano. ¿Cuál sería el valor de la razón de cambio de la función desde x=2 y x = 4?

 

 

 

 

 

 

 

2. Obtén los ceros de la siguiente función

F(x) = x2 + 5x – 14

  1. 7 y -2
  2. 5 y 7
  3. -7 y 2
  4. -5 y 2
  5. -7 y 5

3. Si f(x) = x2 – 2. ¿Cuál es la tasa promedio de cambio de la función si x = 3 y x = 2?

 

 

 

 

 

4. Carmen tiene que dibujar una figura geométrica para su tarea, si trazo primero una línea (nm) para dibujar un rectángulo, ¿Cuál va a ser la longitud de la línea paralela a mn?