Razones trigonométricas

Razones trigonométricas

Una rama de las matemáticas que hace uso de los triángulos es la trigonometría, para ello hay formulas establecidas que nos permiten encontrar valores y medir distancias en muchos casos inaccesibles.

El sistema de calculo usado para las razones trigonométricas se basa en el hecho de que con los lados de un triángulo rectángulo se pueden expresar razones exclusivas de los ángulos.

Ya sabemos que un triángulo rectángulo siempre tiene un ángulo de 90 grados y dos ángulos agudos que son complementarios (ángulos menores de 90°). Los ángulos tienen siempre un lado adyacente (que esta junto al ángulo) y un lado opuesto (opuesto al ángulo)

Analicemos la siguiente figura:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El lado adyacente al ángulo “a” mide 8.5ft y su ángulo opuesto mide 16ft. La hipotenusa nunca es opuesto o adyacente.

Para el ángulo «b», su lado adyacente mide 16ft y su lado opuesto 8.5ft.

Eso es todo lo que necesitamos para obtener el seno, coseno y tangente. Ahora revisemos las razones trigonométricas.

 

 

 

 

 

 

 

 

Una vez que se obtiene el valor del seno, coseno o tangente, se puede buscar la medida del ángulo usando la siguiente tabla.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Factor de escala y regla de tres

Factor de escala y regla de tres

Para obtener el factor de escala, hay que familiarizarnos con las “figuras similares” ya que este es la proporción entre la longitud del mismo lado y misma posición. El factor de escala se va a aplicar para resolver problemas sencillos de geometría, para calcular las longitudes del lado de una figura.

Ambas figuras son similares y con respecto a los lados, son correspondientes aquellos que se encuentran en la misma posición. Así tenemos tres lados correspondientes: “ab” y “mo”, “ac” a “mn”, “bc” a “on”. Otro dato importante es que el valor de los ángulos correspondiente en ambas figuras siempre debe tener el mismo valor.

Para obtener el factor de escala necesitas el valor de los dos lados correspondientes.

Cada figura tiene su factor de escala, uno se usa para agrandar la figura y otro para achicarlas.

Para obtener el factor de escala de la figura grande se divide la longitud mayor entre la menor.

 

 

 

Para obtener el factor de escala de la figura chica se divide la longitud menor entre la mayor. Esta ultima siempre va a quedar en formato de fracción y en la mayoría de los casos hay que simplificar.

 

 

 

 

Ahora si obtienes el factor de escala de la figura grande, puedes obtener otras longitudes de la figura, que también se pueden obtener aplicando la regla de tres.

 

Si tenemos la longitud de la figura grande DIVIDES entre el factor de escala. 18 entre 4 = 4.5

COMPRUEBA aplicando la regla de tres y te debe dar el mismo valor

 

 

 

Por el contrario, si el valor que tienes es el de la figura chica, MULTIPLICAS   4.5 x 4 = 18

COMPRUEBA aplicando la regla de tres y te debe dar el mismo valor.

 

 

 

EJEMPLO II

Ahora, si las siguientes figuras son similares y sus ángulos internos son semejantes. Hay que obtener el valor de “x” y “h”

 

PASO I

Obtén el factor de escala de la figura grande. Recuerda, identifica las longitudes en las que se tengan tanto el valor de la figura grande como el de la chica.

 

 

 

PASO II

Una vez que tengas el valor de escala. DIVIDE el valor de la figura mayor entre el factor de escala para obtener el valor de la figura chica.

 

 

Comprueba aplicando la regla de tres:

 

 

 

Para obtener el valor de la figura grande, MULTIPLICA el valor de la figura chica por el factor de escala.

Comprueba aplicando la regla de tres:

 

 

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. Encuentra el factor de escala de la figura grande
  2. Encuentra el factor de escala de la figura chica.
  3. Encuentra el valor de p aplicando el factor de escala de la figura grande.
  4. Encuentra el valor de p aplicando la regla de tres.
  5. Encuentra el valor de m aplicando el factor de escala de la figura grande.
  6. Encuentra el valor de m aplicando la regla de tres
  7. Encuentra el valor de  z aplicando el factor de escala de la figura grande
  8.  Encuentra el valor de z aplicando la regla de tres.

Preguntas de la 9 a la corresponden a la siguiente figura.

  1. Obtén el factor de escala de la figura grande.
  2. Obtén el factor de escala de la figura chica.
  3. Obtén el valor de b aplicando la regla de tres.
  4. Obtén el valor de k aplicando la regla de tres.
  5. Obtén el valor de p aplicando el factor de escala de la figura grande.
  6. Obtén el valor de w aplicando  la regla de tres.
  7. Obtén el valor de h aplicando el factor de escala de la figura grande.
  8. Obtén el valor de t aplicando el factor de escala de la figura grande.

 

 

 

RESPUESTAS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Examen de practica – Geometría

Examen de practica – Geometría

El siguiente examen de practica incluye solo preguntas relacionadas con GEOMETRÍA, el examen de matemáticas incluye temas de álgebra, geometría, fracciones y aritmética. Ya tenemos un examen de practica de ÁLGEBRA y lo puedes contestar en este enlace.

Las explicación de las respuestas se van a transmitir en el canal de Youtube el martes 3 de diciembre a las 8:00 pm hora este. Una vez publicado el video, lo anexto a esta pagina para que puedan usarlo como futura referencia.

Las preguntas 1 a la 3 hacen referencia a la siguiente figura.

 

 

 

 

 

 

 

1. ¿Cuántos metros cuadrados es más grande la cochera que la hortaliza del siguiente plano?

  • a) 2m2
  • b) 4m2
  • c) 8m2
  • d) 1m2

2. ¿En el plano, qué porcentaje del terreno representa la alberca? Redondea tu respuesta a la unidad más cercana.

  • a) 7%
  • b) 1%
  • c) 3%
  • d) 5%

3. ¿Cuál es la razón del área de la casa al área de la cochera?

  • a) 56 a 12
  • b) 3 a 14
  • c) 9:2
  • d) 14:3

4. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

  • a) 114ft2
  • b) 99ft2
  • c) 84ft2
  • d) 89ft2

5. Carlos y Tere van a compartir una nieve, si Carlos va a tomar solo la cantidad de nieve que contiene el cono, ¿Qué cantidad en centímetros cúbicos le va a tocar a Carlos?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 5cm3
  • b) 36cm3
  • c) 45.8cm3
  • d) 5cm3
  • 3) 6cm3

6. Si el área del siguiente cuadrado es de 64m2, ¿Cuál es radio de los círculos?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 16m
  • b) 8m
  • c) 4m
  • d) 2m

7. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

 

  • a) 15ft2
  • b) 19ft2
  • c) 8ft2
  • d) 25ft2

8. Laura quiere poner encaje alrededor de un babero sin tomar en cuenta las cintas, ¿cuánto encaje necesita si va a hacer 4 en total?

 

 

 

 

 

 

  • a) 13.8ft
  • b) 27.7ft
  • c) 86.8ft
  • d) 55.4ft

9. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 400ft2
  • b) 750ft2
  • c) 575ft2
  • d) 350ft2

10. ¿Cuál es el área, en metros cuadrados de la parte naranja?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 125.6m2
  • b) 136m2
  • c) 156.8m2
  • d) 28.26m2

 

11. ¿Cuántos azulejos se necesitan para ponerlos alrededor de una piscina rectangular que mide 9 por 4 yardas? Cada azulejo mide 1 pie de largo.   1 yarda = 3 pies

  • a) 108
  • b) 72
  • c) 56
  • e) 36

12. Arturo tiene una  jardinera en forma de media luna, como se indica abajo, si quiere poner tierra con un pie de espesor, ¿cuántos pies cúbicos de tierra necesita?

 

 

 

 

  • a) 508.9 in2
  • b) 113.09 in2
  • c) 1017..36 in2
  • d) 84.82 in2

13. Un negocio de carros está ubicado en un terreno rectangular donde las oficinas están representadas por la parte gris y el taller de mantenimiento es la superficie blanca, ¿Cuál es la diferencia en pies cuadrados del taller con las oficinas si el diámetro de la parte circular es de 18 pies? Hay que convertir los pies a yardas dividiendo entre tres. (OJO, la respuesta va a ser en yardas y  hay que convertir a pies multiplicando por tres)

 

 

 

 

  • a) 990ft2
  • b) 330ft2
  • c) 947.5ft2
  • d) 315ft2

14. En un contenedor piensan trasladar varios cilindros de líquido de limpieza, si el diámetro de cada cilindro es de 2 pies.   ¿cuántos cilindros pueden transportan en el contenedor?

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 80 cilindros
  • b) 160 cilindros
  • c) 100 cilindros
  • d) 203 cilindros

15. Si el área de la parte cuadrangular es de 49 pies cuadrados, ¿cuánto mide el radio de cada círculo?

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 6.125ft
  • b) 12.25ft
  • c) 7ft
  • d) 3.5ft

16. Si un cuadrado tiene una superficie de 64 pies cuadrados, ¿Cuál es el valor de x? Redondea a la unidad más cercana.

 

 

 

 

 

 

  • a) 49ft
  • b) 13ft
  • c) 31ft
  • d) 16ft

17.  ¿Si el diámetro del circulo es de 12 pies, cuál es el área de superficie de la siguiente figura?

 

 

 

 

 

 

 

 

  • a) 1695ft3
  • b) 1055ft3
  • c) 2826ft3
  • d) 942ft3

 

 

18. Melissa quiere empacar una pieza decorativa en forma de cono en una envoltura con forma cilíndrica, para protegerla necesita rellenar los espacios vacíos, ¿cuánta cantidad de relleno necesita? Redondea tu respuesta a la unidad mas cercana.

 

 

 

 

 

 

  • a) 897ft3
  • b) 731ft3
  • c) 475ft3
  • d) 603.18ft3

19. Armando planea poner tejas en ambas alas del techo, si piensa dejar libre una sección para poner un panel solar (P) que cubre un total de 6 metros cuadrados, ¿Cuál va a ser el área de superficie del techo?

 

 

 

 

 

  • a) 30m2
  • b) 42m2
  • c) 48m2
  • d) 36m2

20. La siguiente ilustración muestra las medidas de una bodega a escala que se planea construir. Si la altura real de la bodega va a ser de 6m.  ¿cuál es el factor de escala aplicado por el arquitecto?

 

 

 

 

 

 

  • a) 1.5
  • b) 3
  • c) 24
  • d) 2

21. Si en la maqueta el ancho de la bodega es de 3.5cm, ¿cuál sería la medida real?

  • a) 12m
  • b) 5m
  • c) 5 ¼ m
  • d) 3 ½ m

22. Para resolver el problema anterior puedes aplicar por lo menos dos métodos, si aplicaras la regla de tres, ¿cómo acomodarías los valores?

 

 

 

Para responder a la pregunta 23 a la 25, revisa la siguiente información.

El Monumento Nacional Monte Rushmore (en inglés, Mount Rushmore National Memorial) es un monumental conjunto escultórico tallado entre 1927 y 1941 en una montaña de granito situada en Keystone, Dakota del Sur (Estados Unidos) en el que figuran los rostros de 18 metros de altura de los presidentes estadounidenses George Washington, Thomas Jefferson, Theodore Roosevelt y Abraham Lincoln.  Cada cabeza mide 18 m de altura y, en promedio, la nariz de cada una mide 6 m de largo, la boca 5,5 m de ancho y los ojos 3,4 m de un extremo al otro. Para dar carácter y expresión a los rostros en esa escala fue necesario un toque maestro: Borglum dio a los ojos un destello de vida dejando una columna de granito de unos 56 cm de largo a modo de pupila, que la luz del sol hace resaltar contra la sombra que ésta forma.

Borglum murió el 29 de marzo de 1941 a la edad de 73 años, poco antes de que el monumento quedara terminado. Los toques finales fueron supervisados por su hijo Lincoln Borglum que, siendo apenas un adolescente, había trabajado como supervisor al inicio del proyecto. Referencia: Monte Rushmore

Registro de número de visitantes
Año Visitants
1941 393,000
1950 740,499
1960 1,067,000
1970 1,965,700
1980 1,284,888
1990 1,671,673
2000 1,868,876
2010 2,331,237
  1. Obtén el factor de escala si la medida de la cabeza en la maqueta diseñada para construir el Monte Rushmore fuera de 12 cm de altura.
  • a) 2
  • b) 2 ½
  • c) 1
  • d) 1 ½

24. ¿Cuál es el rango de visitantes representado en la tabla?

25. Si en el año 2010, un 25% de los visitantes fueron mujeres. ¿Cuántas mujeres visitaron el Monte Rushmore en ese año?

 

8ª CLASE DE GEOMETRÍA – Despeje de figuras compuestas

8ª CLASE DE GEOMETRÍA – Despeje de figuras compuestas

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En esta sesión vamos a continuar con el tema de «despejar formulas» solo que lo vamos a aplicar a figuras compuestas con más de una figura geométrica. Antes de estudiar este tema, se recomienda revisar la 7ª clase para estar mas familiarizado con los pasos y diferentes métodos con los que se puede despejar una formula. Esta clase se transmitirá el jueves 11 de julio a las 8:00 pm hora este, 7:00pm hora centro, 6:00pm hora de las montañas y a las 5:00pm hora oeste.

Si aún no has tomado nota de las formulas, puedes revisarlas y anotarlas en tu libreta en el siguiente enlace:

Uno de los ejercicios que vamos a revisar en la clase incluye el teorema de Pitóagoras, si necesitas revisar el tema lo puedes hacer en este enlace.

Teorema de Pitágoras

EJERCICIOS DE PRACTICA
RESPUESTAS
1. 3 pies
2. 6 pies
3. 4 pies cuadrados
4. 9 centímetros
5. 144 centímetros cuadrados
6. 50 centímetros
7. L=6 centímetros
8. 64.2 centímetros cuadrados
9. 28 cm
10.c
11. b
12. d
13. b
7ª Clase de GEOMETRÍA – Despejar formulas

7ª Clase de GEOMETRÍA – Despejar formulas

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En el tema de hoy vamos a revisar como despejar formulas. Esto es si tenemos por ejemplo el valor del área de un circulo y nos piden obtener el radio. En otras palabras, despejar una formula es buscar un valor que desconocemos. A continuación hay una serie de videos donde se explica como despejar varias de las formulas mas usadas. En el video de la clase vamos a revisar como despejar otro tipo de formulas.

 

 

FORMULAS CON LAS FIGURAS GEOMETRICAS

Formulas del nuevo examen

FORMULARIO DEL EXAMEN DEL GED

CÓMO OBTENER EL RADIO Y DIÁMETRO DE UN CIRCULO

CÓMO OBTENER EL RADIO Y ALTURA DE UN CILINDRO

EJERCICIOS DE PRACTICA PART I

EJERCICIOS DE PRACTICA PARTE II

RESPUESTAS PARTE I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RESEPUESTAS PARTE II

ÁREAS

  1. w = 9cm
  2. b = 8cm
  3. h = 5cm
  4. w = 8cm
  5. b = 16cm
  6. s = 8cm
  7. w = 4cm
  8. r = 6cm
  9. r = 5cm
  10. d = 18cm

VOLUMENES

  1. r = 4cm
  2. h = 8cm
  3. r = 8cm
  4. w = 5cm
  5. h = 10cm
  6. r = 4cm
  7. b = 15cm
  8. w = 3.5cm
  9. r = 3cm
  10. r = 5cm
6ta. CLASE DE GEOMETRÍA – Área figuras tridimencionales

6ta. CLASE DE GEOMETRÍA – Área figuras tridimencionales

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En el tema de hoy vamos a revisar las formulas para obtener el ÁREA DE SUPERFICIE de figuras tridimencionales. En seguida hay una serie de temas previos que puedes revisar y al final el video y ejercicios para la clase de hoy.

 

 

 

Área de superfice, explicación de formulas

Área de superficie – PRISMA RECTÁNGULAR

Área de superficie – PRISMA RECTO

Área de superficie, pirámide

Área de superficie – Cilindro

Área de superficies – cono

Área de superficie – ESFERA

EJERCICIOS DE PRACTICA

RESPUESTAS

  1. 350cm2
  2. 25ft2
  3. 112cm2
  4. 408in2
  5. 89ft2
  6. 174in2
  7. 210ft2
  8. 46ft2
  9. 185in2
  10. 402ft2
  11. 239in2
  12. 452cm2
  13. 49ft2
  14. 251cm2
  15. 314ft2
  16. 402ft2
  17. 160cm2
  18. 50ft2
Áreas y perímetros sencillos

Áreas y perímetros sencillos

A continuación hay veinte ejercicios sencillos donde solo van a aplicar la formula del área y el perímetro de figuras planas. Estos son para los estudiantes que necesitan practica extra con las formulas básicas.

Para aprender más del tema puedes revisar este enlace:

Área y perímetro

 

EJERCICIOS DE PRACTICA:

RESPUESTAS

4ta. clase de Geometría – NOTACIÓN CIENTÍFICA aplicada a áreas y perímetros

4ta. clase de Geometría – NOTACIÓN CIENTÍFICA aplicada a áreas y perímetros

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La clase se transmitirá el jueves 6 de junio a  las 8:00 pm hora este por el canal de YouTube

 

 

 

 

 

La NOTACIÓN CIENTÍFICA es una manera simplificada de representar números o decimales muy largos. Para el tema de hoy puedes aprender mas sobre la notación científica en este enlace:

Notación Científica

Liga: DALE CLICK AQUÍ PARA BAJAR LA CALCULADORA

EJERCICIOS DE PRACTICA

Obtén el área y perímetro de cada figura, representa las medidas en pies. Algunas respuestas pueden representarse mas facilmente en notación científica.

RESPUESTAS

 

 

3ra. Clase de Geometría -Problemas verbales de área y perímetro

3ra. Clase de Geometría -Problemas verbales de área y perímetro

Problemas verbales GEOMETRÍA – Áreas y perímetros

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La clase se transmitirá el jueves 6 de junio a  las 8:00 pm hora este por el canal de YouTube

 

 

 

 

 

Una vez que hemos aprendido los temas de áreas y perímetros, vamos a pasar a los problemas verbales usando dichos temas. Para lo cual puedes repasar los siguientes enlaces y ver la clase una vez que se transmita.

Algunos temas que pueden revisar para apoyar los contenidos de  la clase de hoy.

Pasos para resolver problemas verbales

Problemas verbales y orden de operaciones

Formulas del nuevo examen

EJERCICIOS DE PRACTICA

1. Armando quiere poner una cerca en la hortaliza de su esposa para evitar que los animales se coman las verduras. Si va a usar parte de la barda de la casa como se muestra en la ilustración, ¿cuántos pies de malla necesita para cercar la hortaliza?

2. Marcos, Carlos, Juan y Maritza heredaron un terreno de 130×105 metros, si lo quieren repartir por partes iguales. ¿Cuántos metros cuadrados le toca a cada quien?

3. Luisa va a decorar espejos redondos para la fiesta de cumpleaños de su hijo. Si le va a colocar encaje alrededor de cada espejo, ¿cuánto encaje necesita si en total tiene 35 espejos para la fiesta?

4. Juana tiene un porta lapiceros en forma de cilindro y le va a poner un listón decorativo alrededor de cada extremo del porta lapicero. ¿Cuánto listón necesita si la parte circular del cilindro tiene un radio de 3½ pulgadas? Redondea tu respuesta a la unidad mas cercana.

5. Marta quiere poner pasto en una parte de su jardín circular de tal manera que quede en forma de media luna, si en la parte restante, donde quiere poner flores. Si el jardín mide 12 pies de diámetro y la sección de las flores cubre un área cuadrada de 80ft2, ¿cuántos pies cuadrados de pasto se van a cubrir en el jardín? Redondea tu respuesta a la unidad mas cercana.

6. Ernesto necesita poner una plancha de cemento al frente de la puerta que da al patio. Si quiere que la plancha tenga una forma circular y que abarque el ancho de la puerta, ¿Cuántas pulgadas cuadradas va a cubrir con cemento? OJO, no se pregunta cuánto cemento va a usar.

7. María esta haciendo un mantel para su mesa circular, si quiere que el mantel cuelgue ½ de pie de cada extremo, ¿cuántos pies cuadrados de tela va a ocupar para hacer el mantel?

8. Luis quiere poner una alberca circular en el patio de su casa. ¿cuántos pies cuadrados va a cubrir la alberca?

9. Lidia va a poner una jardinera semi circular con las siguientes medidas. ¿cuántos pies cuadrados va a cubrir su jardinera?                                                                                                                 

10. El festival Lolapaloza cuenta con una pista circular que rodea la mayor parte de las locaciones. Si de extremo a extremo mide ½ milla y Laura decide dar tres vueltas alrededor de la pista, ¿cuántas millas recorrerá? Redondea tu respuesta a la décima mas cercana.

RESPUESTAS

  1. 14ft
  2. 3412m2  
  3. 989 pulgadas
  4. 44 pulgadas
  5. 33ft2
  6. 3.53fto 42.36 in2
  7. 19.6ft2
  8. 314ft2
  9. 42ft2
  10. 4.7 millas
2da. CLASE DE GEOMETRÍA – Formulas y perímetros

2da. CLASE DE GEOMETRÍA – Formulas y perímetros

SIGUIENTE CLASE

CLASE ANTERIOR

La clase se transmitirá el jueves 23 de mayo a  las 8:00 pm hora este por el canal de YouTube

 

 

 

 

 

Vamos a dar inicio con la segunda clase para lo cual puedes revisar los siguientes temas previos.

FORMULAS DE PERÍMETROS

Obtener los perímetros puede ser un tema sencillo ya que solo debemos sumar todos los valores de los lados de la figura y ¡listo! Pero ¿qué pasa si nos los presentan en pies y piden la respuesta en pulgadas? ¿o si nos piden el perímetro de una figura compuesta por varias figuras geométricas? Eso es lo que vamos a aprender en la clase de hoy.

Para ello toma nota de las equivalencias entre YARDAS, PIES Y PULGADAS.

También puedes revisar estos videos.

EJERCICIOS DE PRACTICA – YARDAS, PIES Y PULGADAS

VIDEO DE LA CLASE TRANSMITIDA EL 23 DE MAYO

EJERCICIOS DE PRACTICA

Para el ejercicio 13 solo obtén la línea solida. También puedes practicar representando las formulas modificadas de las figuras compuestas (ejercicio 9 – 14).

RESPUESTAS:

  1. 32cm
  2. 42ft
  3. 12.56ft
  4. 13cm
  5. 23in
  6. 28cm
  7. 28ft
  8. 37.7ft
  9. 1.67 ft   =   20.13in
  10. 3.53ft    =   42.42in
  11. 4.17ft    =   50.13in
  12. 5.63ft    =   67.5in
  13. 1.04ft    =   12.56in
  14. 6 ft        =   72in

FORMULAS DE LAS FIGURAS COMPUESTAS (Tu respuesta puede variar al representar la circunferncia o puedes representar las fracciones en decimales)

1ra. CLASE DE GEOMETRÍA  – ÁREAS

1ra. CLASE DE GEOMETRÍA – ÁREAS

SIGUIENTE CLASE

¡BIENVENIDOS!

Esta es una serie de clases que vamos a impartir durante el verano. En esta primera clase revisamos el tema de ÁREAS de figuras planas y figuras compuestas. Revisa el video y si los temas que están en seguida para estudiar. Si después de hacerlo tienes alguna recomendación o encuentras los temas muy dificiles, me pueden enviar un mensaje info@spanishged365.com o dejar sus dudas al final del articulo. 

Durante este verano 2019 las clases se van a impartir los jueves a las 8:00 pm hora este y los sábados a las 10:00 am hora este por el canal de YOUTUBE, una vez que se termine la clase vas a encontrar las tareas y el video publicado en nuestra pagina web.

Aquí puedes suscribirte al canal de YouTube (solo dale click a la imagen)

 

 

 

 

Si consideras que debes repasar mas el tema, puedes revisar el tema de «ÁREA Y PERÍMETRO», «ÁREA DE FIGURAS COMPUESTAS» Y «ÁREA Y PERÍMETRO». También van a encontrar el enlace para las formulas y otro donde se explica como usar la calculadora.  Recuerden que para el HiSET y TASC ustedes pueden llevar cualquier calculadora cientifica y para el GED solo se puede usar la TI-30XS Multiview. Después de estos temas van a encontra mas ejercicios de practica.

Formulas del nuevo examen

Área y perímetro

Áreas y perímetros sencillos

Área de figuras compuestas

Área y perímetro de figuras compuestas

Calculadora TI-30XS

EJERCICIOS DE PRACTICA

Obtén las siguientes áreas: 

  1. Obtén el área de un rectángulo con un largo de 15 pies y un ancho de 4 pies.
  2. ¿Cuál es el área de un circulo con una diámetro de 8 pulgadas?
  3. Un triángulo con una altura de 15cm y una base de 10cm.
  4. Un trapecio con una altura de 10pies, la base uno mide 8pies y la base dos 20 pies.
  5. El área de un romboide con una base de 13in y una altura de 7in.
  6. El área de la mitad de un círculo con un diámetro de 6cm.
  7. Un triangulo cuya base es de 14 pies y su altura es el doble.
  8. Un rectángulo cuya base es el doble del ancho y este mide 7cm.
  9. El área de un cuadrado cuyo lado es de 3.5pulgadas.
  10. Un trapecio con una altura de 11cm, base 1 = 9cm y base 2 = 15cm
  11. Si Luisa tiene dos tapetes, uno de forma rectangular cuyas medias son 5 pies de largo y 3 pies de ancho y otro tapete circular con un radio de 2 pies, ¿cuál tapete es más grande?
  12. Juan quiere decorar su pasillo con mosaico, para lo cual va a poner tres franjas rectangulares que midan dos pies de ancho y 14 pies de largo cada una. ¿Cuál es el área total que van a cubrir las franjas? 

OBTEN EL ÁREA DE LAS SIGUIENTES FIGURAS Y REPRESENTA LA FORMULA COMBINANDO AMBAS FIGURAS

¿Cuál es el área de la parte gris si el diámetro del círculo es 8cm?

RESPUESTAS

  1. 60ft2
  2. 50.26in2
  3. 75cm2
  4. 140ft2
  5. 91in2
  6. 14.13cm2
  7. 196ft2
  8. 98cm2
  9. 12.25in2
  10. 132cm2
  11. El rectángulo
  12. 84ft2
  13. 214ft2
  14. 16.14in2
  15. 44.63in2
  16. 29.86cm2

OTROS EJERCICIOS EXTRA EN ESTE ENLACE

¿Cómo obtener la base y altura de un triángulo?

¿Cómo obtener la base y altura de un triángulo?

Para obtener el área de un triángulo solo hay que seguir la fórmula, pero si lo que se quiere obtener es el valor de la altura o la base es donde algunos estudiantes pueden tener más dificultad.

Y los podemos obtener despejando la fórmula, veamos los pasos siguientes de cómo hacerlo:

Para obtener la BASE de un triángulo con un área de 20ft2y una altura de 4ft:

FÓRMULA

PASO I

Identificar la operación que representa ½bh, en este caso es multiplicación. 

PASO II

Dejar la variable del valor que queremos buscar, en este caso la “b” y pasar el resto de los valores al otro lado del signo igual con la operación contraria. Si estan multiplicando, pasan dividiendo.

En este caso se pasa el ½h dividiendo el área.

PASO III

Se sustituyen valores y se resuelve. Pista, recuerda que cualquier número multiplicado por ½ es la mitad del número.

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. Calcula la altura de un triángulo con una base de 20cm y un área de 50cm2
  2. ¿Cuál es la altura de un triángulo cuya área total es de 45cm2y su base es de 5cm?
  3. Si un triángulo tiene una altura de 16cm y un área de 40cm2¿cuál es el valor de su base?
  4. El área de un triángulo es de 81cm2, ¿cuál es su base si tiene una altura de 18cm?
  5. El área de un triángulo es de 50cm2, ¿cuál es su altura si su base es de 10cm?​​​
  6. Si el área de un triángulo es de 58in2y su base mide 20in, ¿cuál es su altura?
  7. Obtén la base de un triángulo con un área es de 96in2y una altura de 12in.
  8. Calcula la altura de un triángulo con un área de 39in2  y una base de 6in.
  9. Si un triángulo tiene un área de 60ft2y una altura 10ft, ¿cuál es su base?
  10. ¿Cuál es la altura de un triángulo con una base de 7ft y un área de 42ft2?

RESPUESTAS:

  1. 5cm
  2. 18cm
  3. 5cm
  4. 9cm
  5. 10cm​
  6. 5.8in
  7. 16in
  8. 13in
  9. 12ft
  10. 12 ft
Ejercicios para obtener radio y altura del cilindro

Ejercicios para obtener radio y altura del cilindro

Un tema importante en geometría es obtener valores desconocidos despejando la fórmula de cada figura geométrica. En el caso del cilindro, nos pueden pedir obtener el radio y la altura o quizás necesitemos esos valores para resolver otros valores. 

Si este tema te parece un poco difícil, puedes revisar los conocimientos previos a este tema:

Formulas

Área

Volumen

Despejar formulas

Ten presente que el cilindro está compuesto por un circulo y un rectángulo. Las partes del circulo son: 

circunferencia: es la parte 

radio

diámetro

Para obtener el volumen del cilindro seguimos la siguiente formula

V = volumen

π = pi (3.1416)

r = radio

h = altura

Si queremos obtener el radio, al despejar, la formula nos queda de la siguiente manera:

Si lo que queremos obtener es la altura seguimos la siguiente formula:

A continuación, se explica paso a paso cómo despejar la fórmula del volumen de un cilindro si se desconoce el radio o la altura. Para otras figuras geométricas puedes visitar este enlace. 

EJERCICIOS

  1. Obtener el radio de un cilindro con una altura de 9cm y un volumen de 452cm3
  2. Si un cilindro tiene un radio de 5 y un volumen de 339cm3, ¿cuál es su altura?
  3. Si un cilindro tiene un volumen de 88cm3y una altura de 7cm, ¿Cuál es su DIÁMETRO? Pista: primero obtén el radio.
  4. Si tenemos un cilindro con una altura de 15cm y un volumen de 1696cm3. Obtén el radio.
  5. Juan va a usar un tráiler de forma rectangular para transportar un cilindro con una capacidad de 2155ft3, y un diámetro de 14ft, ¿cuál es la altura mínima que debe tener la caja del tráiler para que puedan transportar el cilindro?
  6. Si la altura de un cilindro es 8cm y su volumen es de 308cm3¿cuál es su radio?
  7. Obtén el diámetro de un cilindro con una altura de 20cm y un volumen de 4021cm3.
  8. Calcula el radio de un cilindro con una altura de 3233 cm3y una altura de 21cm.
  9. Si el radio de un cilindro es de 3cm y su volumen es de 804cm3, ¿cuál es su altura?
  10. El volumen de un cilindro tiene un total de 804cm3y una altura de 16cm, obtén su radio.

RESPUESTAS:

  1. 4cm
  2. 4.31cm
  3. 4cm
  4. 6cm
  5. 14ft
  6. 3.5cm
  7. 16cm
  8. 7cm
  9. 28.4cm
  10. 4 cm
Yardas, pies y pulgadas

Yardas, pies y pulgadas

Aprender las equivalencias entre yardas, pies y pulgadas es una parte fundamental para los contenidos de geometría del examen de MATEMÁTICAS. 

Para los que estas acostumbrados a usar el sistema métrico puede ayudar asociar una YARDA con un METRO, aunque no representan el mismo tamaño, su equivalencia es casi igual. (Un metro equivale a 1.09 yardas)

YARDAS

Iniciando con la yarda, esta se compone de tres pies.

De esta manera se pueden convertir pies a pulgadas. Si queremos convertir yardas a pies, multiplicamos y para convertir pies a pulgadas dividimos.

Veamos un ejemplo: Si tenemos 5 yardas y queremos representarlas en pies multiplicamos por tres. 5 x 3 = 15 por tanto 5 yardas equivalen a 15 pies. 

También podemos convertir los pies a yardas, Si se tienen 21 pies para representarlos en yardas, se divide entre tres. 21 ÷3 = 7 por tanto 21 pies equivalen a 7 yardas. 

PIES

Con respecto al pie, este equivale a 12 pulgadas. 

Para convertir pies a pulgadas se multiplican por 12

Para convertir pulgadas a pies, se divide entre 12

Ejemplo I

Obtener la equivalencia de 8 pies en pulgadas.

PASO I

Multiplicar 8 x 12 = 96

Por tanto 8 pies equivalen a 96 pulgadas

Ejemplo II

Obtener la equivalencia de 120 pulgadas a pies

PASO I

Dividir 120 entre 12 = 10

Por tanto 120 pulgadas equivalen a 10 pies.

Hasta ahí es sencillo, pero qué pasa si tenemos fracciones o parte de una de un pie.

 

EQUIVALENCIA EN FRACCIONES ENTRE PIES Y PULGADAS

TERCIOS

Primero podemos representar el pie en tercios, lo dividimos en tres partes, es lo mismo si dividimos 12 entre 3 = 4, (ver ilustración).

Quiere decir que cada segmento equivale a 4 pulgadas, así tenemos que:

CUARTOS

También se puede dividir el pie en cuatro segmentos lo que equivale a 12 entre 4 = 3. Quiere decir que cada cuarto de pie representa 3 pulgadas

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

CONVERTIR DE PIES A PULGADAS

  1. 4 ½ pies
  2. 8 ¾ pies
  3. 5 pies
  4. 2  1/3 pies
  5. 6 ¼ pies
  6. 3 ½ pies
  7. 15 pies
  8. 7 2/3 pies
  9. 1 ¾ pies
  10. 2 2/3 pies​

Respuestas

  1. 1. 54 pulgadas
  2. 2. 105 pulgadas
  3. 3. 60 pulgadas
  4. 4. 28 pulgadas
  5. 5. 75 pulgadas
  6. 6. 42 pulgadas
  7. 7. 180 pulgadas
  8. 8. 92 pulgadas
  9. 9. 21 pulgadas
  10. 10. 32 pulgadas​

CONVERTIR YARDAS A PIES Y PULGADAS

  1. ½ yardas a pulgadas
  2. 3 1/3 yardas a pies 
  3. 5 yardas a pies
  4. 4 2/3 yardas a pies
  5. 6 yardas a pulgadas
  6. 8 yardas a pies
  7. 12 1/3 yardas a pies
  8. 1 yarda a pulgadas
  9. 3  yardas a pulgadas
  10. 4 yardas a pies

Respuestas

  1. 90 pulgadas
  2. 10 pies 
  3. 15 pies
  4. 14 pies 
  5. 216 pulgadas
  6. 24 pies
  7. 37 pies
  8. 36 pulgadas
  9. 108 pulgadas
  10. 12 pies

CONVERTIR PULGADAS A PIES O YARDAS

  1. 126 pulgadas a pies
  2. 60 pulgadas a yardas
  3. 40 pulgadas a pies
  4. 75 pulgadas a pies
  5. 212 pulgadas a pies
  6. 36 pulgadas a pies
  7. 54 pulgadas a yardas
  8. 12 pulgadas a yarda
  9. 28 pulgadas a pies
  10. 92 pulgadas a pies​

Respuestas:

  1. 42 pies 
  2. 5 yardas
  3. 3 1/3 pies
  4. 6 ¼ pies
  5. 17 2/3 pies
  6. 3 pies
  7. 1 ½ yardas
  8. 1/3 yarda
  9. 2 1/3 pies
  10. 7 2/3 pies