La pirámide está compuesta por cuatro triángulos y la base puede ser cuadrada o rectángular. Si la base es cuadrada, los cuatro triángulos van a ser correspondientes quiere decir que van a tener las mismas medidas. Ahora, si la base es rectangular, la parte superior va a estar compuesta por dos pares de triángulos, cada par con las mismas medidas.
Por lo tanto, para obtener el área de superficie, hay que obtener el área de cuatro triángulos y un cuadrilátero.
Analicemos la fórmula.
SA = ½ ps + B
En la primera parte ½ ps se multiplica un medio por el perímetro por la altura de inclinación. También se puede sustituir ½ por .5 y en la siguiente imagen se indica de donde se obtienen los valores de “p” y “s”.
En la imagen, la parte verde representa el valor del perímetro “p” y la línea roja es la altura de inclinación representada por la “s” en la fórmula.
Para obtener el valor de “p”, si la base es cuadrada se multiplica cuatro por el lado (5).
Si la base es rectangular, se sigue la siguiente formula: p = 2L + 2w
Sustituyendo tenemos:
SA = ½ x 20 x 8
Para la segunda parte de la fórmula que es la “B” se debe obtener el área de la base. Si la base es cuadrada, se eleva el valor del lado al cuadrado
A = L2, sustituyendo, A = 52 (cinco por cinco).
Con todos los valores la fórmula nos queda de la siguiente manera:
SA = ½ x 20 x 8 + 25
Paso I
Multiplica ½ por 20 por 8
SA = 80 + 25
Paso II
Suma ambos valores
SA = 105 cm2
Ejemplo II
Ahora revisemos un ejemplo con la base rectangular.
Paso I
Obtén el valor de “p” (perímetro)
P = 2L + 2W
Sustituye los valores
P = 2(9) + 2(5)
Multiplica (los paréntesis indican multiplicación)
P = 18 + 10
Suma
P = 28cm
Obtén el valor de “B” (área de la base)
B = lw
Sustituye valores
B = 9(5)
Multiplica
B = 45cm2
PASO II
Una vez que obtienen el valor de “p” (perímetro) y “B” (área de la base), el siguiente paso es sustituir los valores en la formula
SA = ½ ps + B
SA = ½ (28) (12) + 45
Multiplica los paréntesis
SA = 168 + 45
Suma ambos valores
SA = 213cm2
EJERCICIOS:
Pista: Para los ejercicios 3 y 4 se da el valor de B que representa el área de la base. Para obtener «p» se debe despejar la formula del área para obtener el largo. En este enlace se explica como despejar una formula. (B=LW, solo divide el valor de B entre el de W). En la número ocho, la base es cuadrada, para obtener el valor del lado, solo hay que obtener la raíz cuadrada de 36.
Respuestas:
1. 185m2
2. 28m
3. 61m2
4. 104m2
5. 216m2
6. 152m2
7. 187.5m2
8. 165m2