Obtener el área o perímetro es de las habilidades más fáciles y básicas en geometría. Sin embargo, al momento de combinar varias figuras planas se forma figuras compuestas, que pueden incluir: cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos, trapecio, etc.

Para obtener el área o perímetro de ese tipo de figuras se debe analizar la figura y seguir estos pasos:

PASO I 

Hay que identificar que figuras forman el total.

PASO II

Analizar si hay partes de las figuras que no vas a necesitar, por ejemplo los lados que unen dos o más figuras.

PASO III

Obtener por separado las áreas y perímetros de cada figura

PASO IV

Sumar lo obtenido en cada figura.

De todo esto la parte más difícil es identificar que partes de la figura no se deben incluir, analizamos el siguiente caso:

EJEMPLO I

Obtener el área y perímetro de la siguiente figura

                                 

PERíMETRO

PASO I

La imagen está compuesta por un cuadrado y un trapecio.

PASO II 

Para obtener el perímetro de esa figura no necesitamos la parte que une ambas figuras (indicada con la línea roja)

PASO III

Hay que sumar todos los lados que rodean la figura y tenemos

P = 10 + 2 + 6 + 6 + 6 + 2

P = 32in

También la puedes representar así:

P = 10 + 2(2) + 3 (6)  

P = 32in

(El 10 es la parte superior, el 2 indica los lados del trapecio y el 6, los lados del cuadrado y como solo se necesitan tres lados se multiplica por ese número)

ÁREA

PASO I

Tenemos un cuadrado y un trapecio

PASO II

Para obtener el área del cuadrado solo necesitamos el valor de uno de sus lados. Para el trapecio es necesaria la altura (3in), la base1 (10in), la base2 (6 in) porque mide lo mismo que los lados de un cuadrado. Por último, el valor que no necesitamos es  el 2in ya que la fórmula no lo indica.

PASO III

Las fórmulas son:

Sustituyendo valores se tiene:

CUADRADO

TRAPECIO

PASO IV 

Sumando ambas áreas

A = 36 + 24

A = 60in2

EJEMPLO II

PERíMETRO

PASO I 

La figura está compuesta por un círculo y dos cuadrados

PASO II

Para el perímetro solo necesitamos medir toda la orilla que cubre la figura, (no consideramos las líneas rojas). Hay dos esquinas de los cuadrados y del circulo. Dos partes circulares representan una cuarta parte del circulo cada una, por tanto, al juntar ambas tenemos la mitad de un circulo.

PASO III

Cuadrado: en total son cuatro lados, dos por cada cuadrado, para obtenerlo multiplicamos 4 por 3 

Circulo: aquí aplicamos la fórmula de la circunferencia y la dividimos entre dos o también podemos multiplicar el valor de pi por el radio y nos da el mismo resultado.

PASO IV

Se suman ambos perímetros

ÁREA

PASO I 

Hay que obtener el área de dos cuadrados y de la mitad del círculo.

PASO II

Solo se obtiene el área de la mitad del círculo porque al juntar las dos partes del círculo nos representa la mitad de un círculo.

PASO III

Aplicar las fórmulas del área para esas figuras. En el cuadrado se obtiene el área de uno y se multiplica por dos ya que hay dos cuadrados.  En el circulo hay que dividir entre dos el área total.

Cuadrados

Circulo

PASO IV

Se suman ambas áreas

EJERCICIOS DE PRACTICA

Obten el área y perímetro de las siguientes figuras

1. 

 

2.  El largo del rectángulo es 2 ¾ veces más largo que el ancho y el radio del circulo es 8 in

3. 

4. 

5.  

RESPUESTAS:

1. P = 26.84 in   A = 53.68 in2

2. P = 129.12 in A = 804.48 in2

3. P = 47 in        A = 72 in2

4. P = 52.28 in   A = 133.12 in2

5. P = 42.28 in   A = 70.28 in2