IMPORTANTE: Si se estan preparando para el examen del GED, estos son algunos de los nuevos temas, los temas que estan a continuación son temas del examen viejo, que aún así, les sirven para practicar la redacción aunque el formato y lo que se les pide en el nuevo examen es muy diferente. Si quieren algunos ejemplos de temas del examen nuevo visiten este enlace. Con respecto a los temas de los examens de HiSET y TASC, no tengo certeza de que sigan estos temas u otros diferentes.
TEMA: ¿Cómo quisiera ser recordado?
TEMA: Si gana$1 millón en la lotería y tiene que regalarlo para caritativa, ¿A cuál caridad lo daría y por qué? TEMA: Describa a una persona quien le ha influido de una manera positiva y explique ¿por qué?.
TEMA: El cambio es parte de la vida. Describe como un cambio te ha afectado en una manera positiva. TEMA: Matemáticas es importante en la vida por que… TEMA: Describa una habilidad o talento que usted aprendió en casa. TEMA: Cada día hay más inventos nuevos que influyen a nuestra vida. ¿Cuál de los nuevos inventos ha influido su vida más que todos? TEMA: ¿Cuáles habilidades y talentos tiene usted que puedan beneficiar a otras personas? TEMA: Si pudiera pasar un día con cualquier persona, ¿Quién sería y por qué?
TEMA: Cada generación tiene sus propios valores, creencias y cultura. Describa a cuál generación pertenece usted y por qué es diferente de la generación anterior y posterior.
TEMA: Describa el día más memorable de su vida. TEMA: Describa que deporte le gusta ver y explique ¿por qué?.
TEMA: La salud es importante para las personas, explique ¿por qué?.
TEMA: Si supieras que solo tienes un día más de vida, ¿Qué es lo que te gustaría hacer?
TEMA: De poder coleccionar algo, ¿Qué te gustaría que fuera? TEMA: ¿Cuál es tu libro favorito y por qué?
Los trinomios de segundo grado o trinomio cuadrado son aquellos que tienen tres términos. El primero va a tener una literal al cuadrado, el segundo su literal estará a la potencia uno y el último término no tendrá literal. Por ejemplo:
2x2+ 6 x – 4.
I Fórmula cuadrática para obtener las raíces
Si tenemos un trinomio cuadrado se pueden buscar sus factores, quiere decir encontrar los términos que multiplicados entre si nos dan el trinomio. Ese es un método para obtener los valores de “x” que también se pueden obtener aplicando la fórmula cuadrática. A esas “x” las vamos a llamar raíces, que no es otra cosa que los puntos por los que atraviesa una parábola en la coordenada de “x”. Es posible que algunos trinomios cuadrados no tengan raíces, ósea, que no toquen la coordenada de “x”.
La siguiente ilustración muestra un ejemplo, las raíces siempre se van a encontrar en el punto en que cruzan la parábola y la coordenada de “x”.
Para encontrar las raíces veamos el siguiente ejemplo aplicando la fórmula cuadrática en el siguiente trinomio cuadrado
x2 – 6x + 5
Paso I
Igualar el trinomio a cero para convertirlo en ecuación x2 – 6x + 5 = 0
Paso II
Asignar los valores “a”, “b”, “c”. Si aún no sabes asignarlos revisa este enlace.
El valor de «a» siempre va a ser el coeficiente del término que esta elevado al cuadrado.
El valor de «b» va a ser el coeficiente del término cuya potencia es 1.
El valor de «c» va a ser el coeficiente que no tiene ninguna incognita.
Paso III
Sustituir los valores de a, b, c en la fórmula.
Paso IV
Resolver para encontrar los dos valores de “x”, algunas veces estos pueden ser negativos o en otras posiblemente no se puedan obtener. Valores para «x»x = 1, x = 5. Para aprender a aplicar la fórmula cuadrática se puede visitar este enlace fórmula cuadrática.
Paso V
Representar las coordenadas asignando el valor de cero a las “y” (1, 0), (5, 0) que son las raíces de la primera imagen.
Para probar que los valores de “y” son cero pueden sustituir los valores de “x” en el trinomio cuadrado.
Sustituyendo x = 1
y = x2 – 6x + 5
y = (1)2 – 6(1) + 5
y = 1 – 6 + 5
y = 0
Sustituyendo x = 5
y = x2 – 6x + 5
y = (5)2 – 6(5) + 5
y = 25 – 30 + 5
y = 0
Las raíces están representadas por las estrellas amarillas.
II Intercepto en “y”
Con el trinomio cuadrado también podemos encontrar el intercepto en “y”, este es un poco mas sencillo. Si ya sabes sustituir valores en la ecuación ya que solo consiste en darle a la “x” el valor de cero. Veamos
y = (0)2 – 6(0) + 5
y = 5
Las coordenadas del intercepto en “y” van a ser (0, 5). Después de practicar un poco te vas a dar cuenta de que no se necesita llevar a cabo la ecuación, ya que el valor de “y” siempre va a ser “c” ósea el tercer término del binomio cuadrado.
III Vértice o punto de cambio
El vértice indica el punto en el que la parábola cambia de dirección. Para obtenerlo se usa una parte de la fórmula cuadrática y seguir los siguientes pasos.
PASO I
Sustituir los valores de “a” y “b” en el binomio x2 – 6x + 5 = 0 y resolvemos
PASO II
Sustituimos el valor de “x = 3” para encontrar el valor de “y”
y = x2 – 6x + 5
y = (3)2 – 6(3) + 5
y = 9 – 18 + 5
y = – 4
El vértice queda en la coordenada de (3, – 4)
IV Funciones
Lo siguiente es escribir los valores de las coordenadas que hemos obtenido y representar la función en una tabla.
Para encontrar otras coordenadas, solo hay que asignar valores a la “x”, pueden ser incluso fracciones y cada una de esas coordenadas van a representar la parábola.
Sustituyendo x = 2
y = x2 – 6x + 5
y = (2)2 – 6(2) + 5
y = 4 – 12 + 5
y = – 3
coordenada (2, – 3)
Sustituyendo x = 4
y = x2 – 6x + 5
y = (4)2 – 6(4) + 5
y = 16 – 24 + 5
y = – 3
coordenada (4, – 3)
V Graficar las funciones
Una vez que tienes identificas la función, solo queda representar cada una de las coordenadas en el plano cartesiano para representar la parábola.
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
1. 2x² – x – 6
2. 5x² + 8 + 41x
3. x² – 26x – 155
4. 24x + x² + 143
5. 63 – 16x + x²
Deben obtener las raíces, intecepto, vertice; posteriormente graficarlo y representar la función.
El proceso de escritura inicia con una idea sobre la cual queremos expresar nuestra opinión.
Un párrafo esta formado de oración cuyas partes básicas son sustantivo, verbo, adjetivos, adverbios, complemento directo e indirecto. Para unir una o más oraciones hacemos uso de las conjunciones ya que el párrafo debe tener fluidez y congruencia.
El párrafo debe contar también con una idea central, o tener claro de lo que se está hablando sin desviarse del tema central.
Hay diferentes estilos de ensayos y métodos para redactarlos, pero para darnos una idea de como estructurar un parrafo revicen el siguiente video, van a ver como con un par de oraciones sencillas se va incorporando información que al final le da más sentido y vida al texto
Si deseas mejorar tu estilo de redacción y apenas estas dando tus primeros pasos para aprender, puedes practicar escribiendo un diario, inventar una historia, describir un evento o incluso expresar tu punto de vista con respecto a cualquier tema. Ten presente que una de las mejores herramientas para mejorar la escritura es la lectura, así que no vaciles en tomar un libro y empezar a leer.
Aquí hay algunos temas para ir practicando ensayos sencillos, una vez que los domines y si te estas preparando para el examen del GED, puedes iniciar con temas más avanzados.
Una vez que hemos aprendido a encontrar en común factor usando números, vamos a practicar un poco como obtener el común factor usando literales (letras).
Para encontrar la literal (letra) común, hay que observar cual es común a cada uno de los términos y escoger la que tenga el exponente mas chico. Por ejemplo, si tenemos x4 + x2, de estos dos términos el que tiene el exponente más chico es el x2, esa va a ser la literal común.
Si un término tiene más de una literal con exponentes diferentes se aplica el mismo procedimiento con cada literal.
Ejemplo x6y3 + x2 + y7 – x3y3, en este caso la literal “x” con el exponente más chico es x2 y la literal “y” con el exponente más chico es y3, al final los literales comunes son x2y3.
En seguida se presentan tres ejercicios para identificar las literales comunes: (No hay que sumar o restar, solo buscar las literales comunes)
m6n3, m8n2, m5n7, m3n6
x2y5z9, x5y12z11, x3y3z8
a15b3, a3b, a5b6, a2b7
Respuestas, literal común.
m3n2
x2y3z8
a2b
El siguiente paso es aprender a buscar el “máximo común factor” y para esto se combinan el común factory las literales comunes, en otras palabras, vamos a combinar números y letras.
Ejemplo I
6x2 + 15x
PASO I
Identifica el común factor (2)(3) = 6 y (3)(5) = 15, el común factor es 3
PASO II
Identifica la literal común, ósea la letra que tiene el exponente más chico y es la “x”
PASO III
Escribe los factores comunes (el 3 y la “x”) fuera del paréntesis y los restantes (los números que sobran del PASO I, que son el 2 y 5) dentro del paréntesis expresando multiplicación de términos 3x (2x + 5)
IMPORTANTE: Para determinar que literal (letra) va dentro del paréntesis, hay que restar el exponente de la literal con la literal común
x2 – 1 = 1
También se pude obtener dividiendo, como se explica mas abajo.
PASO IV
Para comprobar se multiplica y se debe obtener las expresión inicial.
3x (2x + 5)
6x2 + 15x
EJEMPLO II
45m5n3 – 10 m2n
PASO I
Identificar el común factor, (3)(3)(5) = 45 y (2)(5) = 10. El común factor es 5
PASO II Identificar la literal común (letras que tienen el exponente más chico) m2n
PASO III
Escribir el común factor y la literal común fuera del paréntesis. Dentro del paréntesis se escriben los términos restantes respetando los signos de multiplicación.
5m2n (9m3n2 – 2)
IMPORTANTE: para determinar que exponente van a llevar las literales dentro del paréntesis, solo se restan los exponentes de la expresión original con los exponentes de la literal común que no es otra cosa que la división.
m5 – 2 n3 – 1
m3n2.
Solo un repaso, se resta porque si recuerdas, en la multiplicación de términos, al multiplicar se suman sus exponentes y factorizar es lo contrario a multiplicar, ósea dividir.
También puedes dividir la expresión original entre el máximo común factor y nos quedaría así.
La respuesta anterior es la que va dentro del paréntesis y el máximo común divisor fuera 5m2n (9m3n2 – 2)
Pasos para la división:
(Hay que dividir la expresión que queremos factorizar entre el máximo común divisor45m5n3 ÷ 5m2n)
Se divide el signo usando la misma regla de multiplicación de signos (+ • + = +)
Se dividen los coeficientes -números- (45 ÷ 5 = 9)
Se dividen las literales (letra) (OJO) al dividir incognitas se restan sus exponentes m5-2 =3 = m3 y n3-1 =2 = n2
Por último para dividir (– 10 m2n ÷ 5m2n) se repiten los mismos pasos. Solo al final, al dividir las literales, como tienen el mismo exponente, se eliminan y no se escribe ninguna literal, solo el –2.
Ejemplo II
4a2b3 – 6a3b2 + 8a4b
PASO I
Obtener el común factor (2)(2) = 4, (2)(3) = 6, (2)(4)= 8. El común factor es 2
PASO II
Identificar la literal común y es a2b
PASO III
Escribe el común factor y la literal común fuera del paréntesis y el resto dentro del paréntesis 2a2b (2b2 – 3ab + 4a2) Si se te dificulta obtener los términos que van dentro del paréntesis, también puedes dividir la expresión original entre el máximo común factor o simplemente resta los exponentes del ejercicio original con la literal común. El otro método es dividir.
