Una característica especial de los exámenes de matemáticas son los problemas verbales, para poder resolverlos es importante organizar los datos e información que se nos proporcionan.
La información puede ser presentada en forma de palabras, diagramas, tablas, graficas o dibujos. Para resolver el problema no solo se requiere conocimiento en operaciones matemáticas, algebra o geometría, sino también de destrezas y habilidades que le permitan encontrar la respuesta correcta. Para esto puedes seguir los siguientes pasos:
Entender lo que la pregunta pide: Lee con detenimiento toda la información, parece simple pero si no se está familiarizado con términos o palabras relacionadas con las matemáticas difícilmente se puede entender la pregunta. Por ejemplo si el problema incluye palabras como “media, radio, variable, razón o pendiente”, y no se tienen conocimientos previos, lo más probable es que no quede claro lo que se pregunta.
Identificar y organizar la información para resolver el problema, incluso eliminar datos que no sean necesarios. Una vez que se lo que me están preguntando, es importante organizar bien la información, pregúntate, ¿qué datos necesitas para resolverlos?, ¿Hay información que no necesitas o que hace falta? Muchos de los datos también pueden estar incluidos no solo en el problema, sino también en graficas, tablas o dibujos, por lo que es importante poner atención a toda la información que se nos presenta. Revisa también si hay pistas o datos que no estén escritos en el problema pero que vayan implícitos, palabras como “menos que, más que, el doble, etc.” pueden incluir ese tipo de información.
Identificar qué tipo de operación matemática es necesaria para resolver el problema, algunos problemas requieren varias operaciones o pasos. Antes de determinar qué operación vas a usar, revisa si hay pistas o datos que no estén escritos en el problema pero que vayan implícitos, palabras como “menos que, más que, el doble, etc.” Una vez considerados todos los datos, realiza las operaciones necesarias. Si no logras identificar qué tipo de operación necesitas, lee nuevamente la pregunta, revisa si conoces el tema, toma apuntes para determinar que te hace falta estudiar.
Realizar las operaciones y ver si la respuesta es lógica y responde a la pregunta. Una vez hecha la operación, revisa si estas respondiendo a la pregunta.
EJEMPLO I
Armando está viajando de San Francisco, CA a Chicago, IL cuya distancia total es de 1860 millas, si durante las primeras 3 horas recorrió 310 millas, ¿qué fracción de la distancia le queda aún por recorrer?
PASO I
Se pide indicar en forma de FRACCIÓN la distancia que no se ha recorrido.
PASO II
Datos: millas (310 y 1860), horas (3), lugares (San Francisco y Chicago). ¿Cuál información esta de mas o no necesitamos? Para resolver este problema solo necesitamos las millas.
PASO III
Operación: división. Para saber cuánto representa 310 de 1860 millas dividimos 1860 ÷ 310 = 6. Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.
PASO IV
Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.Si se ha recorrido 1/6 de distancia lo que le falta por recorrer son 5/6 de distancia. ¿Tiene sentido la respuesta? Sí, porque me están pidiendo que represente una fracción, no me están pidiendo las millas que le faltan por recorrer, de ser así, solo se hace una resta.
EJEMPLO II
Si el presupuesto de egresos por capítulos de gasto del Ayuntamiento Melchor Ocampo en el año 2012 es de $6, 500,000.00
¿Con cuáles de las siguientes expresiones se puede obtener cuanto gasto el ayuntamiento Melchor Ocampo en los servicios generales? Pista: el presupuesto de egresos esta expresado en notación científica.
Las palabras claves para entender la pregunta son “cuáles y servicios generales”. Nos están pidiendo identificar más de una expresión para obtener lo que se gasto en los servicios generales.
PASO II
Los datos que necesitamos son la cantidad total expresada en notación científica 6, 5000, 000 = 6.5×106, el porcentaje gastado en servicios generales fue de 8.26%, el resto de la información no se necesita. (OJO, si se convertir la notación científica, automáticamente eliminamos la opción “a y e” ya que están expresadas incorrectamente).
PASO III
El tipo de operación que necesitamos es división y multiplicación. En la regla de tres se debe multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener dividido entre 100. La otra operación seria multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener pero convertido a decimal (8.26% = .0826).
PASO IV
Las respuestas que cumple con estos requisitos son la “b” y “d”.
Dentro de la estadística se incluye el estudio y análisis de datos que pueden ser la información presentada en una base de datos y de los cuales podemos obtener la media (promedio), mediana, moda y rango.
El promedio o media, conocida así en Estados Unidos, es la suma de todos los valores numéricos dividido entre el numero de valores. Por ejemplo, si en un salón de clases hay cinco estudiantes con las siguientes edades (10, 18, 15, 16, 11), se suman las edades y se dividen entre el total de los estudiantes. (10 + 18 +15 + 16 + 11) ÷ 5 = 14.
La mediana se obtiene de un conjunto de datos que deben ser ordenados de menor a mayor y el que se localiza en medio de la lista es la mediana. Por ejemplo si tenemos 4, 12 y 24, el 12 es la media. Otro caso se puede presentar si tenemos un número par de datos, ejemplo 4, 12, 24 y 35; se debe obtener el promedio de los valores en el centro, en este caso (12 + 24) ÷ 2 = 18.
La moda es una base de datos o números es el valor más frecuente; sin un valor no se repite, no hay moda. Ejemplo, si en una tienda se venden:
5 pizzas de $8
9 pizzas de $5 y
4 de $6 La moda del número de pizzas vendidas sería, el 5 porque se repite 9.
El rango se obtiene con una resta entre los valores mayores y menores.
Estos son algunos de los recursos que he usado de manera personal y se que si estudian con dedicación y disciplina van a ver resultados muy favorables. Para aprender cómo usar cada uno de estos recursos puedes ver el video.
USALEARNS(Incluye tres niveles en los que se estudia vocabulario, gramática, videos con audio, etc.).
MANYTHINGS(Incluye ejercicios sencillos con ilustraciones).
ENGLISHPAGE(Muy bueno para estudiar los diferentes tiempos verbales, uso de verbos auxiliares y gramática con muchos ejercicios de practica).
ESLPOD(Una cantidad muy extensa de podcats o programas grabados para escuchar el ingles).
VOA(Contiene muchos artículos de diversos temas con los textos, pueden escuchar y leer a la misma vez).
AGENDAWEB (incluye ejercicios para varios niveles y de temas diversos)
LIVEMOCHA (Tiene la opcion de estudiar diferentes lenguas)
Algunas de estas páginas también tienen su canal de Youtube, aquí los enlaces:
Localizar los números enteros no puede ser mucho problema ya que solo nos dirigimos a la derecha o izquierda segun indique el signo.
Los números con signos negativos van hacia la izquierda de la recta numérica y los positivos a la derecha.
Lo mismo pasa con las fracciones, sean propias o impropias.
Si no se domina aun este tema se recomenda revisar fracciones impropias y números mixtos antes de intentar ubicarlas en la recta numérica.
A continuación ponemos dos ejemplos en los que hay que convertir primero la fracción impropia a número mixto; si tenemos 5/4 y 6/4
5/4 = 1¼
6/4 = 1½
Al ubiarlas en la recta numerica quedan de la siguiente manera:
OJO: el denominador determina en cuantar partes esta dividido el centímetro o segmento de la recta numérica. Del cero al uno hay cuatro segmentos, lo que indica que cada centimetro se va a dividir en cuatro. Si acaso se tiene 8/7, el siete indica que el centrimetro se tiene que dividir en siete segmentos y así sucesivamente.
Como puedes ver la sección entre el número 1 y el 2 esta dividid en 4 segmentos, del número uno a la linea roja se indica ¼ por esa razón se coloca ahí el 5/4, del cero al 1 se representa el entero y del uno a la linea roja el un cuarto.
Para que quede un poco mas claro, puedes ver los videos y después realizar los siguientes ejercicios de practica.
En este video se explican las fracciones propias en la recta numérica.
Las habilidades matemáticas no solo implica la solución de ejercicios y operaciones, una de las habilidades que se evalúan en diversos examenes es la comprensión de problemas verbales así como sus diferentes aplicaciones.
Los siguientes ejercicios de práctica evalúan, no la posibilidad de encontrar una respuesta, sino de presentar un enunciado aritmético que exprese la solución. Para entender este tipo de ejercicios es importante tener conocimientos previos de el orden de operaciones, fórmulas y como despejarlas. Evalúa los siguientes videos y resuelve los ejercicios incluidos al final.
Cristóbal firmó un contrato de arrendamiento del cual dio un deposito de $200, ¿cuál expresión indica cuanto tiene que pagar Cristóbal en total, si su contrato es de 8 meses y la renta mensual es de $569?
569 + 200 ÷ 8
(8 x 569 + 200) ÷8
569 – 200 x 8
569 x 8 + 200
569 – 200 ÷ 8
Una compañía de capacitación cobra $45 dólares por cada persona que recibe el entrenamiento, durante este mes hay una promoción que descuenta $120 si se registran más de 250 empleados. ¿Cuál expresión muestra cuanto paga una fábrica de vasos que da capacitación a 200 de sus empleados?
45 x 200 – 120
(120 +250) ÷ 45
200 x 45
250 x 45
200 x 45 + 120
Delia recibe el 35% por cada propina recibida, si en la jornada de un día su propina fue de $10, $8, $15, $5 y $13, ¿cuál expresión indica cuanto recibió de propina en ese día laboral?
(10+8+15+5+13) ÷ 35
10 +8+15+5+13 x 35
35+10+8+15+5+13
(10+8+15+5+13) x .35
35 x (10+8-15+5+13)
Un rectángulo mide 12 pies de largo y 3 pies, si un cuadrado tiene la misma área, ¿cuál expresión indica cómo obtener la medida de un lado del cuadrado?
12×3÷4
12×3+4×12
El área de un triángulo es de 20 pulgadas cuadradas, si la base del triángulo es de 8 pulgadas, ¿cuál expresión muestra cómo obtener la altura?
8÷(20×2)
20×8÷2
(20×2) x8
.5 x20 ÷8
20÷(.5×8)
Una escuela cobra $120 por crédito, si un estudiante se inscribe a 3 clases de 2 créditos y una de 4 créditos, ¿cuál expresión indica cuanto pagara en total si además le cobran $30 de inscripción y recibió un apoyo económico de $150?
120 x 4 + 30 + 150
6 x 120 + 30 + 150
(10 x 120 – 30 – 150)
150 – 30 + (6 x 120)
120 x 10 + 30 – 150
El volumen de un sólido rectángular es de 480 pies cúbicos, si de largo mide 12 pies y de ancho 8 pies, ¿cuál expresión indica el valor de la altura?
