Las razones nos sirven para comparar dos cantidades, estas se pueden expresar en forma de fracción, con dos puntos (:) o con la frase “es a”.
La razón se debe escribir en base al orden en que se comparan. Ejemplo: Si para cocinar un pastel son necesarias, además de los otros ingredientes, dos tazas de harina por cada taza de azúcar. La razón debe expresarse
2 a 1; 2:1 o 2/1
Siendo el dos las tazas de harina y el uno la taza de azúcar.
Ahora si la cantidad anterior es para un pastel, ¿cuántas tazas se necesitan y cuál sería la razón si vamos a hacer 8 pasteles?
16/8
Aunque la respuesta es correcta, las razones, al igual que las fracciones, se simplifican por lo tanto la respuesta correcta seria 2 a 1; 2:1 o 2/1
Es importante considerar que aunque el 8 queda en el lugar del numerador (arriba) formando una fracción impropia, en la razones no se convierte a número mixto, simplemente se deja en el mismo orden en que se hace la comparación.
Ejemplos:
En la clase asisten 38 estudiantes de los cuales 20 son mujeres, ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
R= 10 a 9, 10:9 o 10/9
En total son 20 mujeres y 18 hombres
IMPORTANTE: Las razones siempre se simplifican, pero no se convierten a numeros mixtos.
EJERCICIOS DE PRACTICA
En una fábrica hay 45 empleados de los cuales 30 son hombres.
1. ¿Cuál es la razón de hombres a mujeres?
2. ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
Un examen de 100 preguntas, 25 son de opcion multiple, 40 de respuesta abierta y el resto en el formato de verdadero o falso.
3. Encuentra la razon de preguntas «falso – verdadero» a las de opcion multiple.
4. Si Andrea, en la seccion de respuestas abiertas, obtuvo el 50% incorrectas y el resto de las preguntas del examen fueron correctas, ¿Cuál es la razon de preguntas incorrectas a correctas?
Un equipo de futbol lleva 8 partidos ganados y 16 perdidos.
5. ¿Cuál es la razón de partidos perdidos a ganados?
6. ¿Cuál es la razón de partidos a partidos perdidos?
7. ¿Cuál es la razón de partidos ganados al total de partidos?
Una de las habilidades básicas a desarrollar es obtener porcentajes, hay diferentes métodos, como la regla de tres y convertir porcentaje a decimal.
En los siguientes videos se explican dichos métodos así como tips sencillos para realizar dicha operación.
El porcentaje, representa una parte del total que siempre es el 100%, aun cuando puede haber porcentajes que pueden ser mayor al 100% por ejemplo si una persona duplica su ganancia sería el 200%.
Otro ejemplo: Si Antonio compró un carro en malas condiciones por $1000 dolares, lo repara y después lo vende a $1800 tuvo una utilidad de $800 dolares que representa el 80%. Pero si lo hubiera vendido a $2500 su utilidad sería de $1500 y representaria un 150%.
Después de los videos vas a encontrar algunos ejercicios de práctica.
EJERCICIOS
Obtén los siguientes porcentajes:
13% de $78
8% de $125
23% de $360
5% de $213
37% de $1240
45% de $100
19% de $387
20% de $245
10% de $1050
6% de $320
PROBLEMAS VERBALES -Mas del 100%
11. Juan compró un carro en $1000 dólares, después de algunas remodelaciones, lo vendió a $3,200. ¿Qué porcentaje representa el precio de venta? y ¿qué porcentaje representa la ganancia?
12. Luisa abrió una cuenta de ahorros con $800 dólares. Durante un año deposito $250 por mes. ¿Qué porcentaje representa sus ahorros durante el año en relación a su cuenta inicial?
13. En el año fiscal del 2005, una compañía obtuvo una utilidad de 24,000. Si esta utilidad representa el 150% en relación al año anterior. ¿Cuál fue la utilidad del año anterior?
14. Eduardo gasta $250 dólares por mes en gasolina, y $100 dólares en luz. ¿Qué porcentaje representa su gasto en gasolina en relación a los gasto de electricidad que tiene al mes?
En aritmética, las operaciones como la suma, resta, multiplicación y división deben seguir un orden establecido cuando hay dos o más operaciones a realizar.
Esto se conoce como orden o jerarquía de operaciones. Dichas operaciones se realizan de izquierda a derecha sin saltar ningún paso.
PASO I
Resolver todos los cálculos de agrupación como paréntesis, corchetes o encima de la linea de quebrados.
PASO II
Resolver potencias y raíces cuadradas
PASO II
Multiplicar y dividir de izquierda a derecha
PASO IV
Sumar y restar de izquierda a derecha
EJEMPLOS I
7 – 3 x 2
(NO HAY PARÉNTESIS, NI POTENCIAS, por tanto, por tanto hay que multiplicar).
(3 x 2)
7 – 6
(Por último, en el PASO 4 restamos)
7 – 6
R = 1
Ejemplo II
15 ÷ 3 + 2 x 4
(NO HAY PARÉNTESIS, NI POTENCIAS, en el PASO 3 se divide (15 ÷ 3) y multiplica (2 x 4) de izquierda a derecha)
5 + 8
(En el PASO 4 se suma)
5 + 8
R = 13
Ejemplo III
120 – (3 +2 x 2)2
(Se resuelven PARÉNTESIS, primero multiplicando (2 x 2) ya que tiene prioridad sobre la suma).
120 – (3+ 4)2
(SE SUMA LOS NÚMEROS DENTRO DEL PARÉNTESIS)
120 – (7)2
(POR ÚLTIMO, SE ELEVA AL CUADRADO Y SE RESTA)
120 – 49
R = 71
Ejemplo IV
4(5 – 3 + 10)
(SE RESUELVE LA RESTA Y LA SUMA DENTRO DEL PARÉNESIS , restando (5 – 3) y sumando (2 + 10) de izquierda a derecha).
4 (12) = 48
(POR ÚLTIMO SE MULTIPLICA. – OJO- CUANDO UN NÚMERO ESTA FUERA DEL PARÉNESIS INDICA multiplicación.
