Para entender la factorización vamos a definir los conceptos y mostrar ejemplos sencillos para después elaborar operaciones más avanzadas. Primero, un “factor” es  cada uno de los números que se multiplican para formar un producto, podemos decir que es la operación opuesta a la multiplicación.

Podemos ilustrar esa explicación buscando todos los posibles factores del 12. 

   

En otras palabras (2) (2) (3) = 12, por lo que los factores de 12 son 2, 2, 3, o dependiendo los factores que necesitemos podemos usar el 4 y 3, etc.

Veamos otros ejemplos:

(3) (5) = 15 por lo que los factores de 15 son 3 y 5

(2) (3) (7) = 42 por lo que los factores de 42 son 2, 3 y 7

(5) (7) = 45 por lo que los factores de 45 son 7 y 5

Factor común

Cuando un número entero divide exactamente a dos o más números dados sin dejar un residuo le llamamos  “factor común”, para ilustrar este ejemplo hay que buscar los factores de  6, 10 y 30.

  6 = (2)(3)

10 = (2)(5)

30 = (2)(3)(5) 

En los ejemplos anteriores nuestro “factor común” es el 2 porque cada uno de estos números es divisible entre 2 y no deja residuo.

Para poder obtener los factores de una expresiones algebraicas donde ya se incluyen literales (letras) hay que entender y dominar estos conceptos primero usando números. Puedes llevar a cabo los siguientes ejercicios.

Obtén los factores y el “factor común” de las siguientes cantidades.

  1. 6, 9
  2. 45, 20, 
  3. 36, 15, 12
  4. 40, 8, 12
  5. 21, 9, 15
  6. 49, 21, 35
  7. 25, 20, 30

RESPUESTAS

  1. (2)(3) = 6   /  (3)(3) = 9factor común  = 3
  2. (3)(3)(5) = 45   / (2)(2)(5) = 20    – factor común = 5
  3. (2)(2)(3)(3) = 36   /  (3)(5) = 15    /  (2)(2)(3) = 12   – factor común  = 3
  4. (2)(2)(2)(5)  = 40  /  (2)(2)(2) = 8  / (2)(2)(3) = 12    – factor común  = 2
  5. (3)(7) = 21   / (3)(3) = 9   / (3)(5) = 15   –  factor común = 3
  6. (7)(7) = 49   / (3)(7) = 21   / (7)(5) = 35   – factor común = 7
  7. (5)(5) = 25   / (2)(2)(5) = 20   / (2)(3)(5) = 30    – factor común = 5