Vamos a poder identificar una ecuación de segundo grado cuando exponente mayo de la incógnita (letra) es un 2. 

Por ejemplo 5x2 + 7x + 6 = 0. Para resolver una ecuación cuadrática hay que hallar sus raíces para lo cual se pueden usar dos métodos, uno es factorizar el trinomio y el otro aplicando la fórmula cuadrática, expresada abajo.

Para aplicar la fórmula cuadrática hay que asignar los valores de “a, b, c” que los vamos a obtener de la ecuación de segundo grado de la forma siguiente.

Al final, video y ejercicios.

EJEMPLO I

20 – 2x2 + 3x

PASO I

Ordenar la ecuación de segundo grado este en orden ascendente e igualarlas a cero, que quiere decir del exponente mayor al menor. Por ejemplo, si tenemos  20 – 2x2 + 3x, el orden correcto es poner primero la incógnita (letra) que este elevada al cuadrado, seguida de la incógnita que no tienen exponente pero sabemos que es uno, y por último el número que no tiene incógnita. Nos quedaría de la siguiente manera:

– 2x2 +3x + 20 = 0 

Como puedes observar cada término va acompañado de su signo y después de ordenarla solo se iguala a cero.

Puede haber diferentes maneras en que se exprese la ecuación de segundo grado, por ejemplo  – 2x2 + 3x = – 20

En este caso hay que despejar si es necesario, tal como se hace en las ecuaciones de primer grado. Después de hacerlo tenemos: 

– 2x2 + 3x + 20 = 0

(pon especial atención en el signo del número cinco ya que pasa del otro lado del signo igual con el signo contrario).

PASO II

Asignar los valores de (a, b, c) a los tres términos que componen la ecuación, donde el primer número va a ser “a”, el segundo “b” y el tercero “c” ejemplo:                                                                                                            

     – 2x2 + 3x + 20 = 0

a = – 2   b = 3  c =  20

PASO III

Una vez asignados los valores de (a, b, c) hay que sustituirlos en la fórmula cuadrática respetando tanto los signos de la fórmula como los de cada término. Con los valores anteriores queda de la siguiente manera:

PASO IV

Para resolver la fórmula cuadrática hay que empezar con las operaciones que están dentro del símbolo de radical.

  • Elevar el 32 = 9
  • Multiplicar – 4 (  2) (20) = 160
  • Multiplicar los denominadores 2 ( – 2) =  – 4

  • Sumar ambos 9 + 160 = 169

  • Obtener la raíz cuadrada de 169 = 13  y expresa los dos posibles valores de “x”. ATENCIÓN: como la respuesta de la raíz cuadrada puede ser + o (positiva o negativa) se expresan los dos posibles valores de “x” en uno sumando y en otro restando, es por esa razón que un 13 va a ser positivo y otro negativo.

  • Resolver las operaciones correspondientes para obtener los dos valores de “x”

Los valores de “x” o raíces de la ecuación cuadrática son: x =  – 2 ½   y  x =  4

EJEMPLO II

  3x2 = 5x

PASO I 

Ordenar la ecuación cuadrática (al pasar el 5x del otro lado del signo igual, cambia de signo).

  – 3x2– 5x + 2 = 0

PASO II 

Asignar los valores de (a, b, c) en la ecuación y queda: 

a = – 3

b = – 5

c2  

PASO III 

Sustituir los valores en la fórmula cuadrática. (IMPORTANTE: el valor de “b” es  – 5 y la fórmula también tiene un valor negativo, por tanto se deben escribir ambos signos), quedando de la siguiente manera:

PASO IV 

Multiplicar signos y números, poniendo especial atención en la multiplicación de signos. Si aun no estas familiarizado con este tema repasa MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO.

  •  –   – 5 = 5 (se multiplican los signos)
  •  – 5 2 = 25
  •  – 4 (  3) (2) = 24
  •  – 2 (  3) =  

Se acomodan los valores de cada operación en la fórmula cuadrática y continua resolviendo según corresponda.

PASO V 

Sumar o restar los radicandos 25 + 24, y se obtiene su raíz cuadrada.

PASO VI 

Separar los dos valores de la raíz cuadrada, uno va a ser positivo y otro negativo. 

PASO VII 

Sumar, restar y dividir según corresponda.

Los dos valores de son:  x =  – 2    y  x = 1/3

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. 4x2 + 3x – 22 = 0
  2.  x2 + 11x = – 24 
  3. x2 = 16x – 63
  4. x² + 6x = – 8
  5. 5x2 – 7x – 90 = 0

RESPUESTAS:

1. x = 2,  – 2¾

2.  x = – 3, x = –  8

3. x = 9,  x = 7

4.  x = – 2, x = – 4

5. x =  3 3/5,  x = 5