Al factorizar trinomios cuadrados es necesario identificar qué tipo de trinomio es para saber cuál método aplicar. Los mas fáciles son los trinomios cuadrados perfectos y los pasos para resolverlos se explican en este enlace.   

Características del trinomio cuadrado:

x² + 12x + 4

• El coeficiente y la incógnita del primer término tienen raíz cuadrada.
• El coeficiente del tercer término es también una raíz cuadrada.

Si el trinomio NO cubre las dos carácteristicas anteriores, hay que verificar si es de la forma x² + bx + c,  para saberlo el trinomio debe cubrir las siguientes carácteristicas: 

• El coeficiente del primer término (x²)  es el número 1, (recuerda que si un término no tiene coeficiente o número este siempre va a ser 1.

x² + 5x + 6 

• La incógnita del primer término (x²)  es una letra al cuadrado.
• El segundo término (bx) tiene la misma incógnita (letra) que el primero y su exponente es 1, sin importar que coeficiente (letra) tiene.
• El tercer término es independiente del primero y segundo término, esto es que no comparte la misma incógnita o letra.

Una vez que identificas que se trara de un trinomio de este tipo, los pasos para resolverlo son los siguientes: 

Ejemplo I

x² + 5x + 6

PASO I  

Descomponer en factores el primer término obteniendo la raíz cuadrada de la incógnita. Exprésalo en forma de binomio y escribe una “x” encada uno.

(x     )    ( x    )

PASO II   

En el primer factor escribe el signo del segundo término del trinomio, en este caso es positivo  + 5x

(x +   )  ( x    )

PASO III   

En el segundo factor escribir el signo que resulte de la multiplicación del segundo y tercer término. En este caso es + ∙ +  = +

(x + )  ( x +  )

PASO IV   

Factoriza el tercer término, esto es buscar todos los números que multiplicados entre si nos da el valor de «c» y sumados o restados nos da el valor de «b». 

2 ∙ 3  = 6   sumados 2+3 =5  y restados da 1

1 ∙ 6  = 6   sumados 1 + 6 = 7 y restados nos da 5

IMPORTANTE: Si los signos del trinomio son iguales y positivos, se busca el par de números que sumados nos de el segundo término, en este caso  el 2 y 3.

(x + 2) (x + 3)

Si el  segundo y el tercer termino fueran negativos se usarian el 6 con signo negativo y el 1 con signo positivo.

También es posible que los signos del trinomio sean diferentes, quiere decir uno positivo y otro negativo, en ese caso solo si el tercer término es negativo se buscan los números que restados den el segundo término. 

PASO V

Comprobar multiplicando (x +2) (x + 3)   la respuesta debe ser el trinomio x² + 5x + 6

Ejemplo II

m² + 3m – 10

PASO I    

Descomponer en factores el primer término obteniendo la raíz cuadrada de la incógnita. Exprésalo en forma de binomio y escribe una “m” encada uno.

(m   )    (m   )

PASO II   

En el primer factor escribe el signo del segundo término del trinomio, en este caso es positivo  + 3x

(m +   )  (m    )

PASO III  

En el segundo factor escribir el signo que resulte de la multiplicación del segundo y tercer término. En este caso es + ∙ –  = –

(x + )  ( x –  )

PASO IV   

Factoriza el tercer término, esto es buscar todos los números que multiplicados nos da esa cantidad. 

2 ∙ 5  = 10

1 ∙ 10  = 10

IIMPORTANTE: Si los signos del trinomio son iguales, se busca el par de números que sumados nos del segundo término. En este caso  son diferentes, no se aplica esta regla.

Como los signos del trinomio son diferentes y el negativo está en el tercer término. Se buscan los  números que restados den el segundo término (3). Por tanto 5 menos 2 nos da 3, al representarlo el 2 va a ser negativo.

(m + 5) (m – 2)

PASO V  

Comprobar multiplicando (m + 5) (m – 2) la respuesta debe ser el trinomio m² + 3m – 10.

Ejercicios

1. c² + 5c – 24
2. x² + 10x + 21
3. n² – 4n + 3
4. x² – 11x + 24
5. z² – 7z – 30 

Respuestas

1. (c + 8)  (c – 3)
2. ( x + 3)  (x + 7)
3. (n – 3)  (n – 1)
4. (x – 3) (x – 8)
5. (z + 3) (z – 10)