Una vez que se ha aprendido a multiplicar términos representados en monomios o binomios se puede iniciar con la multiplicación de factores con dos términos. Para ello es importante dominar la ley de signos para suma y resta y para multiplicación y división, de lo contrario puede crear confusión. De igual manera, hay que tener presente que la multiplicación en algebra puede representarse de la siguiente manera, los primeros tres son los más usados. 

  • 2x 
  • 2(x) 
  •  x 
  • 2*x 

A continuación tenemos dos factores, cada uno con dos términos, (x + 5) (x – 4). Para resolverlo, los dos términos del primer factor (x + 5) multiplican los dos términos del segundo factor (x – 4). Puede haber varios métodos para resolverlo, pero veamos el más sencillo aplicando el siguiente orden:

                   

EJEMPLO I

(x + 5) (x – 4)

PASO I 

Multiplicar los términos de los factores en el orden que se indica.

x (x) = x2

x (– 4) = – 4x

5 (x) = 5x

5 (–4) = – 20

PASO II 

Hay que escribirlos en el orden en que se multiplican. 

x2– 4x + 5x – 20 

PASO III 

Simplificar sumando o restando términos semejantes, en este caso el – 4x y 5x  se restan. Nos da  x.

PASO IV 

Se escriben todos los valores juntos. (La «x» al cuadrado, la «x» sola y el coeficiente).

x2 + x – 20 

 EJEMPLO II

(x – 3) (6 + x)

PASO I 

Multiplicar los términos de los factores en el orden que se indica.

x (6) = 6x

x (x) = x2

–3 (6) = –18

–3 (x) = –3x

PASO II 

Se escribe primero el que tienen potencia 2;  segundo, los que tienen literales con potencia 1;  al final el coeficiente (número). 

x2 – 3x + 6x – 18 

PASO III 

Simplificar sumando o restando términos semejantes – 3x + 6x = 3x

x2 + 3x – 18 

EJERCICIOS DE PRACTICA

1. (x – 4) (x – 2)

2. (a + 2) (3 – 3a)

3. (5z + 1) (z – 3)

4. (2a – 3) (a + 4)

5. (y – 2) (y – 8)

6. (x + 1) (x + 7)

7. (6x + 4) (3 – 2x)

8. (m – 9) (m – 9)

9. (4n + 6) (n – 2)

10. (7 + b) (b – 3)

RESPUESTAS

1. x2 – 6x + 8

2.   – 3a2 – 3a + 6 

3. 5z2 – 14z – 3

4. 2a2 + 5a – 12

5. y2 –10y + 16

6. x+ 8x + 7

7.  – 12x2 + 10x + 12

8.  m2 – 18m + 81

9. 4n2 – 2n – 12

10. b2 + 4b – 21