Multiplicación de factores
Una vez que se ha aprendido a multiplicar términos representados en monomios o binomios se puede iniciar con la multiplicación de factores con dos términos. Para ello es importante dominar la ley de signos para suma y resta y para multiplicación y división, de lo contrario puede crear confusión. De igual manera, hay que tener presente que la multiplicación en algebra puede representarse de la siguiente manera, los primeros tres son los más usados.
- 2x
- 2(x)
- 2 • x
- 2*x
A continuación tenemos dos factores, cada uno con dos términos, (x + 5) (x – 4). Para resolverlo, los dos términos del primer factor (x + 5) multiplican los dos términos del segundo factor (x – 4). Puede haber varios métodos para resolverlo, pero veamos el más sencillo aplicando el siguiente orden:
EJEMPLO I
(x + 5) (x – 4)
PASO I
Multiplicar los términos de los factores en el orden que se indica.
x (x) = x2
x (– 4) = – 4x
5 (x) = 5x
5 (–4) = – 20
PASO II
Hay que escribirlos en el orden en que se multiplican.
x2 – 4x + 5x – 20
PASO III
Simplificar sumando o restando términos semejantes, en este caso el – 4x y 5x se restan. Nos da x.
PASO IV
Se escriben todos los valores juntos. (La «x» al cuadrado, la «x» sola y el coeficiente).
x2 + x – 20
EJEMPLO II
(x – 3) (6 + x)
PASO I
Multiplicar los términos de los factores en el orden que se indica.
x (6) = 6x
x (x) = x2
–3 (6) = –18
–3 (x) = –3x
PASO II
Se escribe primero el que tienen potencia 2; segundo, los que tienen literales con potencia 1; al final el coeficiente (número).
x2 – 3x + 6x – 18
PASO III
Simplificar sumando o restando términos semejantes – 3x + 6x = 3x
x2 + 3x – 18
EJERCICIOS DE PRACTICA
1. (x – 4) (x – 2)
2. (a + 2) (3 – 3a)
3. (5z + 1) (z – 3)
4. (2a – 3) (a + 4)
5. (y – 2) (y – 8)
6. (x + 1) (x + 7)
7. (6x + 4) (3 – 2x)
8. (m – 9) (m – 9)
9. (4n + 6) (n – 2)
10. (7 + b) (b – 3)
RESPUESTAS
1. x2 – 6x + 8
2. – 3a2 – 3a + 6
3. 5z2 – 14z – 3
4. 2a2 + 5a – 12
5. y2 –10y + 16
6. x2 + 8x + 7
7. – 12x2 + 10x + 12
8. m2 – 18m + 81
9. 4n2 – 2n – 12
10. b2 + 4b – 21