Ecuaciones de un solo paso

Ecuaciones de un solo paso

Dentro de Álgebra, se pueden presentar problemas verbales para plantear y resolver ecuaciones. Estos problemas pueden ser de uno o más pasos. Veamos operaciones sencillas y como se representan en forma de enunciado.

MULTIPLICACIÓN:

En Álgebra, la MULTIPLICACIÓN no se indica con la “x”, sino con un punto  2 • m, con paréntesis 2(m) o sin signo, siempre y cuando sea una letra y un número 2y o támbien pueden ser dos letras (incognitas) juntas  mn

En problemas verbales, indica multiplicación lo siguiente:

Cuatro multiplicado por un número da 36

4 · x = 36   támbien se puede representar así 4x = 36

Un número multiplicado por  8 nos da 24

x · 8 = 24

El doble de un número

2x  (indica que el dos está multiplicando a la x)

El triple de un número

3z     (Indica que el tres está multiplicando a la z)

DIVISIÓN

 Se indica con el signo de división o con la raya de fracción /

Un número dividido entre 5 nos da 9

x ÷ 5 = 9

12 dividido entre un número nos da 3

12 ÷ x = 3

La mitad de un número nos da 7

x÷2 = 7

SUMA

Un número que sumado a 5 nos da 8

x + 5 = 8

12 más un número nos da  19

2 + x = 19

La suma de dos números nos da 23

x + y = 23

RESTA

Ocho menos un número nos da 2

8 – x = 2

Nueve restado de un número nos da 18

x – 9 = 18

La diferencia entre dos números nos da 14

x  – y = 14

 

EJERCICIOS DE PRÁCTICA

Ecuaciones de un paso

1.  15 ÷ x = 3

2.  25 + x = 34

3.  x – 23 = 7

4.  x + 17 = 50

5.  7 · x = 49

6.  x ÷ 4 = 5

7.  x + x = 30

8.  125 – x = 45

9.  x · 8 = 40

10. x + 38 = 75

Respuestas: 1. 5, 2. 9, 3. 30, 4. 33, 5. 7, 6. 20, 7. 15, 8. 80, 9. 5, 10. 37

Suma y resta de términos semejantes

Suma y resta de términos semejantes

Una vez que has aprendido las leyes de signos de suma-resta y multiplicación-división, puedes incorporar el concepto de «término» que en algebra va a incluir cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la incognita y el exponente. 

Signo: este puede ser positivo o negativo

Coeficiente o constante: que está representada por los números. 

Incognita: se representa por las últimas letras del abecedario.

Exponente: que es un número pequeño ubicado en la parte superior de los números regulares.

Un término semejante es aquel que tiene la misma incognita (letra), pero no necesariamente el mismo coeficiente (número). Por ejemplo:

3x + 4x   Son términos semejantes.

3x + 4y   NO son términos semejantes porque son dos incognitas diferentes.

Si dos o mas términos están compuestos por varias incognitas (letras) y estas son iguales, entonces son términos semejantes. Ejemplo:

5xy – 4xy  son semejantes porque tienen las mismas letras.

5xy – 4yz  NO son semejantes porque no tienen la misma letra

Además de la variable, un término semejante debe también tener el mismo exponente. Esto quiere decir que si un término tiene la misma incognita (letra) pero diferente exponente, no es semejante. Ejemplo:

3x²    2x³  (estos dos términos no son semejantes, tienen la misma incognita pero diferente exponente)

5yz²    4yz 3yz²  (solo 5yz²   3yz² son semejantes porque tienen las mismas variables -letras- y el mismo exponente)

Ahora puede revisar el video para aprender como simplificar términos semejantes haciendo uso de la signos para la SUMA Y RESTA

Recuerda:

  • Números con signos iguales se suman
  • Números con signos diferentes se restan y se deja el signo del mayor

Ejercicios de practica

  1. 2x – 5x + 9x
  2. 2x + 7x + x – 8x
  3. 5xy – 3x + 4xy
  4. 6x – 8y – 4y
  5. 3y + 5y – 7y + x
  6. 8z + 3xy – 12z
  7. 5m – 9n + 2n
  8. 10x + 4y – y
  9. 6z – 4z + 2z
  10. 3x – 7y + 5x + 4y
  11. 6b – 3b + 8a – 18b + a
  12. 9z + 8zy2 – 5z + zy2 -15xy2
  13. x + 3xy – 6x – 2x + 8xy + y – 2xy
  14. 8n – 4mn + 4n – 3mn + 5m
  15. 24m2n – 2mn – 12m2n – m3

Respuestas:

  1. 6x
  2. 2x
  3. 9xy  3x
  4. 6x  12y
  5. y + x
  6. – 4z + 3xy
  7. 5m  7n
  8. 10x +3y
  9. 4z
  10. 8x  3y
  11. 9a – 15b
  12. 4z + 9zy² – 15xy²
  13. – 7x + 9xy + y
  14. 5m + 12n – 7mn
  15. – m3 + 12m2n – 2mn

SIGUIENTE ⇒

 

REGLAS DEL USO DE LA Y, LL.

* Se escriben con Y, las formas de los verbos terminados en uir.

Ejemplos: contribuir – contribuyo, distribuir – distribuyen, construir – construyen.

* Las formas verbales que no tengan y, ll, en su infinitivo se escribirán con Y.

Ejemplos: oír – oyen, haber – hayan, ir – vaya, erguir – yergo.

* Se escribe con Y, la silaba yec.

Ejemplos: proyectar, inyectar, deyectar, abyecto, inyección, deyección.

* Se escribirá Y, al inicio del sonido yer.

Ejemplos: yerno, yerbal, yerbatero, yerba, yermar, yerro.

* Se escribe Y, después de los sonidos ad, dis, sub.

Ejemplos: adyacente, disyuntiva, subyacente, subyugar, disyunción.

* Se escriben con Y, las palabras que empiecen con yu.

Excepciones: lluvia y sus derivados.

Ejemplos: yudo, yuca, yugo, yugular, yunta.

* Se escriben con LL, las palabras terminadas en illo, illa, sus compuestos y derivados.

Ejemplos: cepillo, vainilla, maravilla, palillo, cuchillo, semilla, peinilla, vajilla.

* Se escriben con LL, las palabras terminadas en alle, elle, ello, ella.

Excepciones: plebeyo, leguleyo, Pompeya.

Ejemplos: muelle, calle, bello, camello, aquella, sello.

* Se escriben con LL, algunos verbos terminados en llar.

Excepciones: rayar, puyar, explayar, subrayar.

Ejemplos: atropellar, estallar, avasallar, batallar.

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

* Ortografía de la Lengua Española: método fácil para su aprendizaje.

Autor: Milvia Solano de Rodríguez.

12ª edición, 1997. Impreso en Panamá, Editora Sibauste.

 

REGLAS DEL USO DE LA M, N.

* Se usa m antes de b y p.

Ejemplos: bomberos, vampiro, ambulancia, lámpara, ambición, ámbar, ambidiestro.

* Se escribe m, precediendo a la n, en las palabras simples.

Ejemplos: amnesia, omni, gimnasio, amnistía, amnícola.

* Se escribe m, después de n, en las palabras compuestas.

Ejemplos: inmobiliario, inmoderación, inmodestia, inmovilizar, inmundo, inmolación.

* La m nunca se duplica, salvo en los siguientes casos.

Ejemplos: Emma, Emmanuel, gamma.

* Se escribe m, al final de algunas palabras adoptadas del latín.

Ejemplos:ultimátum, memorándum, referéndum, idem, álbum.

*Usaremos n, delante de v, f.

Ejemplos: enviar, enfriar, enviudar, anfibio, envidiar, infame, enviciar, infalible, envestir, inferior, enfermar.

 

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

* Ortografía de la Lengua Española: método fácil para su aprendizaje.

Autor: Milvia Solano de Rodríguez.

12ª edición, 1997. Impreso en Panamá, Editora Sibauste.

REGLAS PARA EL USO DE LA C, S, Z, X.

* Se escriben con C, los verbos terminados en cir y ducir.

Excepción: asir.

Ejemplos: conducir, aducir, traducir, esparcir, producir, relucir, zurcir, decir.

* Se escriben con C, las palabras terminadas en ancia, ancio, encía.

Excepciones: ansia, Hortensia.

Ejemplos: constancia, excelencia, extravagancia, cansancio, decadencia, indulgencia, fragancia, conciencia, distancia.

* Se escriben con C, las palabras terminadas en ción, afines a to, tor, dar.

Ejemplos: composición – compositor, bendición – bendito, rotación – rotador, atribución – atributo, sensación – sensato, admiración – admirador, distribución – distribuidor.

* Se escriben con C, los diminutivos: cito, ecito, ecillo, si proceden de palabras sin S final.

Ejemplos: pez – pececito, dulce – dulcecito, pie – piececito, flor – florecita, mamá – mamacita.

*Se escriben con C, los sufijos cida, cido, cidio.

Ejemplos: homicida, parricida, amanecido, aparecida, establecido, infanticida, genocidio.

* Se escriben con C, las palabras terminadas en cimiento.

Ejemplos: agradecimiento, padecimiento, restablecimiento, nacimiento, establecimiento, enriquecimiento, yacimiento.

* Se escriben con C, los verbos terminados en cer.

Excepciones: toser, coser, ser.

Ejemplos: nacer, yacer, hacer, adolecer, agradecer, retorcer, estremecer.

* Se escriben con C, los verbos terminados en ciar.

Excepciones: lisiar, ansiar, extasiar, anestesiar.

Ejemplos: apreciar, acariciar, neciar, vaciar, negociar, viciar.

* Se escriben con C, las palabras terminadas en acia, icia, icie, icio.

Excepciones: Dionisio, gimnasio, Asia, anastasia, alisio, eutanasia.

Ejemplos: Fenicio, planicie, bullicio, pericia, codicia, malicia, falacia.

* Se escribe con C, la terminación ces que surge del plural de las palabras que contienen z.

Ejemplos: maíz-maíces, raíz-raíces, pez-peces, rapaz-rapaces, atroz-atroces.

* Se escriben con C, las formas de los verbo terminados en ceder, cender, cibir, citar, siempre que no proceda de raíces que lleven S.

Ejemplos: conceder, encender, recitar, recibir, anteceder, percibir.

* Se escriben con C, los verbos terminados en zar ante la vocal e cambian a c.

Ejemplos: Analizar – Analice, avergonzar-avergüence, canalizar – canalice, utilizar – utilice

* Se escriben con S, las palabras que terminan en ense, referente a los gentilicios.

Ejemplos: nicaragüense, costarricense, canadiense, veragüense, colonense.

* Se escriben con S, las terminaciones sivo, siva.

Ejemplos: corrosivo, masiva, explosivo, expresiva, intensivo.

* Se escriben con S, las palabras terminadas en sión, cuando proceden de palabras terminadas en so, sor, sivo.

Ejemplos: comprensión – comprensivo, persuasión – persuasivo, represión – represivo, previsión – previsor, precisión – preciso.

* Se escriben con S, las palabras terminadas en los superlativos isimo, isima.

Ejemplos: bellísima, lindísimo, feísima, inteligentísima, delicadísima.

* Se escriben con S, las palabras terminadas en oso, osa.

Ejemplos: Bondadoso, sabrosa, dadivoso, perezosa, maravilloso, grandioso.

* Se escriben con S, las palabras terminadas en ismo.

Ejemplos: espiritismo, oscurantismo, atletismo, altruismo, vanguardismo.

* Se escriben con S, las palabras terminadas en esca, esco.

Ejemplos: grotesca, dantesca, burlesco, gigantesco, pintoresco.

* Se escribe con S, la variante pronominal se, en forma proclítica o enclítica.

Ejemplos: enclítica – tomóse, llevarse.

proclítica – se acercó, se marcha.

* Se escribe con S, a terminación ese del verbo auxiliar haber, pretérito pluscuamperfecto, modo subjuntivo.

Ejemplos: hubiese amado, hubiese nadado, hubiese temido.

* Se escriben con S, las terminaciones esta, esto, ista.

Ejemplos: feminista, violinista, tiesto, fiesta artista.

* Se escribe con S, la terminación se de todos los verbos del pretérito imperfecto, del modo subjuntivo.

Ejemplos:partiese, amase, cumpliese, subiese, temiese.

* Se escriben con S, las terminaciones ersa, erse, erso.

Ejemplos: atreverse, adversa, converso, inverso, embellecerse, perversa.

* Se escriben con S, los verbos que en su infinitivo no tienen s, c, z.

Ejemplos: querer – quiso, haber- has, ver – ves.

* Se escriben con Z, las palabras terminadas en anza/o y azgo.

Excepciones: gansa/o, mansa/o.

Ejemplos: adivinanza, mudanza, panza, hallazgo, danza, alabanza, almirantazgo.

* Se escriben con Z, las terminaciones ez, eza, az, oz, de los nombres abstractos.

Ejemplos: belleza, voraz, pereza, fugaz, rigidez, atroz, palidez, paz, torpeza, rapaz, timidez, eficaz.

* Se escriben con Z, las terminaciones azo, aza que denotan aumento, golpe.

Ejemplos: manaza, carrazo, ojazos, codazo, puertazo, mujeraza

* Se escriben con Z, las terminaciones iz, ez, oz, az, de los nombres patronímicos.

Ejemplos: Rodríguez, Ruiz, Sánchez, Muñoz, Ramírez, Ortiz, Villalaz.

* Se escriben con Z, las terminaciones zuela, zuelo, que denotan disminución o desprecio.

Ejemplos: mujerzuela, ladronzuelo, portezuela, jovenzuelo.

* Se escriben con Z, algunos verbos en infinitivo terminados en zar y sus conjugaciones delante de las vocales a, o.

Ejemplos: analizar – analizo / a, paralizar – paralizo / a, aterrorizar – aterrorizo / a, canalizar – canalizo / a.

* Se escriben con Z, las palabras terminadas en izo, iza.

Ejemplos: mestiza, cobrizo, plomizo, movediza, enfermiza.

* Se escriben con X, los compuestos con las preposiciones latinas ex, extra.

Ejemplos: extravagante, extraordinario, exdirector, expresidente, exalcade, exalumno.

Se escribe X cuando percibimos el sonido cs o gs.

Excepciones: facsímil, fucsina, fucsia.

Ejemplos: sexo, conexión, próximo, oxígeno, exacto, axioma.

Se escribe X, cuando tengamos este sonido seguido de h o vocal.

Ejemplos: exhalar, exasperar, exhausto, exhortar, exhumar, exigente, exuberante.

* Se escribe X, delante de las silabas pla, ple, pli, plo, pre, pri, pro.

Ejemplos: explanada, explosivo, explicación, explorador, expreso, expropiar.

* Se escribe con X, el prefijo hexa que significa seis.

Ejemplos: hexágono, hexagonal, hexámetro, hexasílaba, hexapétalo, hexaedro.

 

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

* Ortografía de la Lengua Española: método fácil para su aprendizaje.

Autor: Milvia Solano de Rodríguez.

12ª edición, 1997. Impreso en Panamá, Editora Sibauste.