El Llano en llamas

No oyes ladrar a los perros
(El Llano en llamas, 1953)

Juan Rulfo
(México, 1918-1986)

        —Tú que vas allá arriba, Ignacio, dime si no oyes alguna señal de algo o si ves alguna luz en alguna parte.
—No se ve nada.
—Ya debemos estar cerca.
—Sí, pero no se oye nada.
—Mira bien.
—No se ve nada.
—Pobre de ti, Ignacio.
La sombra larga y negra de los hombres siguió moviéndose de arriba abajo, trepándose a las piedras, disminuyendo y creciendo según avanzaba por la orilla del arroyo. Era una sola sombra, tambaleante.
La luna venía saliendo de la tierra, como una llamarada redonda.
—Ya debemos estar llegando a ese pueblo, Ignacio. Tú que llevas las orejas de fuera, fíjate a ver si no oyes ladrar los perros. Acuérdate que nos dijeron que Tonaya estaba detrasito del monte. Y desde qué horas que hemos dejado el monte. Acuérdate, Ignacio.
—Sí, pero no veo rastro de nada.
—Me estoy cansando.
—Bájame.
El viejo se fue reculando hasta encontrarse con el paredón y se recargó allí, sin soltar la carga de sus hombros. Aunque se le doblaban las piernas, no quería sentarse, porque después no hubiera podido levantar el cuerpo de su hijo, al que allá atrás, horas antes, le habían ayudado a echárselo a la espalda. Y así lo había traído desde entonces.
—¿Cómo te sientes?
—Mal.
Hablaba poco. Cada vez menos. En ratos parecía dormir. En ratos parecía tener frío. Temblaba. Sabía cuándo le agarraba a su hijo el temblor por las sacudidas que le daba, y porque los pies se le encajaban en los ijares como espuelas. Luego las manos del hijo, que traía trabadas en su pescuezo, le zarandeaban la cabeza como si fuera una sonaja. Él apretaba los dientes para no morderse la lengua y cuando acababa aquello le preguntaba:
—¿Te duele mucho?
—Algo —contestaba él.
Primero le había dicho: «Apéame aquí… Déjame aquí… Vete tú solo. Yo te alcanzaré mañana o en cuanto me reponga un poco.» Se lo había dicho como cincuenta veces. Ahora ni siquiera eso decía. Allí estaba la luna. Enfrente de ellos. Una luna grande y colorada que les llenaba de luz los ojos y que estiraba y oscurecía más su sombra sobre la tierra.
—No veo ya por dónde voy —decía él.
Pero nadie le contestaba.
E1 otro iba allá arriba, todo iluminado por la luna, con su cara descolorida, sin sangre, reflejando una luz opaca. Y él acá abajo.
—¿Me oíste, Ignacio? Te digo que no veo bien.
Y el otro se quedaba callado.
Siguió caminando, a tropezones. Encogía el cuerpo y luego se enderezaba para volver a tropezar de nuevo.
—Este no es ningún camino. Nos dijeron que detrás del cerro estaba Tonaya. Ya hemos pasado el cerro. Y Tonaya no se ve, ni se oye ningún ruido que nos diga que está cerca. ¿Por qué no quieres decirme qué ves, tú que vas allá arriba, Ignacio?
—Bájame, padre.
—¿Te sientes mal?
—Sí
—Te llevaré a Tonaya a como dé lugar. Allí encontraré quien te cuide. Dicen que allí hay un doctor. Yo te llevaré con él. Te he traído cargando desde hace horas y no te dejaré tirado aquí para que acaben contigo quienes sean.
Se tambaleó un poco. Dio dos o tres pasos de lado y volvió a enderezarse.
—Te llevaré a Tonaya.
—Bájame.
Su voz se hizo quedita, apenas murmurada:
—Quiero acostarme un rato.
—Duérmete allí arriba. Al cabo te llevo bien agarrado.
La luna iba subiendo, casi azul, sobre un cielo claro. La cara del viejo, mojada en sudor, se llenó de luz. Escondió los ojos para no mirar de frente, ya que no podía agachar la cabeza agarrotada entre las manos de su hijo.
—Todo esto que hago, no lo hago por usted. Lo hago por su difunta madre. Porque usted fue su hijo. Por eso lo hago. Ella me reconvendría si yo lo hubiera dejado tirado allí, donde lo encontré, y no lo hubiera recogido para llevarlo a que lo curen, como estoy haciéndolo. Es ella la que me da ánimos, no usted. Comenzando porque a usted no le debo más que puras dificultades, puras mortificaciones, puras vergüenzas.
Sudaba al hablar. Pero el viento de la noche le secaba el sudor. Y sobre el sudor seco, volvía a sudar.
—Me derrengaré, pero llegaré con usted a Tonaya, para que le alivien esas heridas que le han hecho. Y estoy seguro de que, en cuanto se sienta usted bien, volverá a sus malos pasos. Eso ya no me importa. Con tal que se vaya lejos, donde yo no vuelva a saber de usted. Con tal de eso… Porque para mí usted ya no es mi hijo. He maldecido la sangre que usted tiene de mí. La parte que a mí me tocaba la he maldecido. He dicho: “¡Que se le pudra en los riñones la sangre que yo le di!” Lo dije desde que supe que usted andaba trajinando por los caminos, viviendo del robo y matando gente… Y gente buena. Y si no, allí esta mi compadre Tranquilino. El que lo bautizó a usted. El que le dio su nombre. A él también le tocó la mala suerte de encontrarse con usted. Desde entonces dije: “Ese no puede ser mi hijo.”
—Mira a ver si ya ves algo. O si oyes algo. Tú que puedes hacerlo desde allá arriba, porque yo me siento sordo.
—No veo nada.
—Peor para ti, Ignacio.
—Tengo sed.
—¡Aguántate! Ya debemos estar cerca. Lo que pasa es que ya es muy noche y han de haber apagado la luz en el pueblo. Pero al menos debías de oír si ladran los perros. Haz por oír.
—Dame agua.
—Aquí no hay agua. No hay más que piedras. Aguántate. Y aunque la hubiera, no te bajaría a tomar agua. Nadie me ayudaría a subirte otra vez y yo solo no puedo.
—Tengo mucha sed y mucho sueño.
—Me acuerdo cuando naciste. Así eras entonces.
Despertabas con hambre y comías para volver a dormirte. Y tu madre te daba agua, porque ya te habías acabado la leche de ella. No tenías llenadero. Y eras muy rabioso. Nunca pensé que con el tiempo se te fuera a subir aquella rabia a la cabeza… Pero así fue. Tu madre, que descanse en paz, quería que te criaras fuerte. Creía que cuando tú crecieras irías a ser su sostén. No te tuvo más que a ti. El otro hijo que iba a tener la mató. Y tú la hubieras matado otra vez si ella estuviera viva a estas alturas.
Sintió que el hombre aquel que llevaba sobre sus hombros dejó de apretar las rodillas y comenzó a soltar los pies, balanceándolo de un lado para otro. Y le pareció que la cabeza; allá arriba, se sacudía como si sollozara.
Sobre su cabello sintió que caían gruesas gotas, como de lágrimas.
—¿Lloras, Ignacio? Lo hace llorar a usted el recuerdo de su madre, ¿verdad? Pero nunca hizo usted nada por ella. Nos pagó siempre mal. Parece que en lugar de cariño, le hubiéramos retacado el cuerpo de maldad. ¿Y ya ve? Ahora lo han herido. ¿Qué pasó con sus amigos? Los mataron a todos. Pero ellos no tenían a nadie. Ellos bien hubieran podido decir: “No tenemos a quién darle nuestra lástima”. ¿Pero usted, Ignacio?

Allí estaba ya el pueblo. Vio brillar los tejados bajo la luz de la luna. Tuvo la impresión de que lo aplastaba el peso de su hijo al sentir que las corvas se le doblaban en el último esfuerzo. Al llegar al primer tejaván, se recostó sobre el pretil de la acera y soltó el cuerpo, flojo, como si lo hubieran descoyuntado.
Destrabó difícilmente los dedos con que su hijo había venido sosteniéndose de su cuello y, al quedar libre, oyó cómo por todas partes ladraban los perros.
—¿Y tú no los oías, Ignacio? —dijo—. No me ayudaste ni siquiera con esta esperanza.

Las ruinas circulares

Las ruinas circulantes

Jorge Luis Borges

     Nadie lo vio desembarcar en la unánime noche, nadie vio la canoa de bambú sumiéndose en el fango sagrado, pero a los pocos días nadie ignoraba que el hombre taciturno venía del Sur y que su patria era una de las infinitas aldeas que están aguas arriba, en el flanco violento de la montaña, donde el idioma zend no está contaminado de griego y donde es infrecuente la lepra. Lo cierto es que el hombre gris besó el fango, repechó la ribera sin apartar (probablemente, sin sentir) las cortaderas que le dilaceraban las carnes y se arrastró, mareado y ensangrentado, hasta el recinto circular que corona un tigre o caballo de piedra, que tuvo alguna vez el color del fuego y ahora el de la ceniza. Ese redondel es un templo que devoraron los incendios antiguos, que la selva palúdica ha profanado y cuyo dios no recibe honor de los hombres. El forastero se tendió bajo el pedestal. Lo despertó el sol alto. Comprobó sin asombro que las heridas habían cicatrizado; cerró los ojos pálidos y durmió, no por flaqueza de la carne sino por determinación de la voluntad. Sabía que ese templo era el lugar que requería su invencible propósito; sabía que los árboles incesantes no habían logrado estrangular, río abajo, las ruinas de otro templo propicio, también de dioses incendiados y muertos; sabía que su inmediata obligación era el sueño. Hacia la medianoche lo despertó el grito inconsolable de un pájaro. Rastros de pies descalzos, unos higos y un cántaro le advirtieron que los hombres de la región habían espiado con respeto su sueño y solicitaban su amparo o temían su magia. Sintió el frío del miedo y buscó en la muralla dilapidada un nicho sepulcral y se tapó con hojas desconocidas.

     El propósito que lo guiaba no era imposible, aunque sí sobrenatural. Quería soñar un hombre: quería soñarlo con integridad minuciosa e imponerlo a la realidad. Ese proyecto mágico había agotado el espacio entero de su alma; si alguien le hubiera preguntado su propio nombre o cualquier rasgo de su vida anterior, no habría acertado a responder. Le convenía el templo inhabitado y despedazado, porque era un mínimo de mundo visible; la cercanía de los leñadores también, porque éstos se encargaban de subvenir a sus necesidades frugales. El arroz y las frutas de su tributo eran pábulo suficiente para su cuerpo, consagrado a la única tarea de dormir y soñar.

    Al principio, los sueños eran caóticos; poco después, fueron de naturaleza dialéctica. El forastero se soñaba en el centro de un anfiteatro circular que era de algún modo el templo incendiado: nubes de alumnos taciturnos fatigaban las gradas; las caras de los últimos pendían a muchos siglos de distancia y a una altura estelar, pero eran del todo precisas. El hombre les dictaba lecciones de anatomía, de cosmografía, de magia: los rostros escuchaban con ansiedad y procuraban responder con entendimiento, como si adivinaran la importancia de aquel examen, que redimiría a uno de ellos de su condición de vana apariencia y lo interpolaría en el mundo real. El hombre, en el sueño y en la vigilia, consideraba las respuestas de sus fantasmas, no se dejaba embaucar por los impostores, adivinaba en ciertas perplejidades una inteligencia creciente. Buscaba un alma que mereciera participar en el universo.

     A las nueve o diez noches comprendió con alguna amargura que nada podía esperar de aquellos alumnos que aceptaban con pasividad su doctrina y sí de aquellos que arriesgaban, a veces, una contradicción razonable. Los primeros, aunque dignos de amor y de buen afecto, no podían ascender a individuos; los últimos preexistían un poco más. Una tarde (ahora también las tardes eran tributarias del sueño, ahora no velaba sino un par de horas en el amanecer) licenció para siempre el vasto colegio ilusorio y se quedó con un solo alumno. Era un muchacho taciturno, cetrino, díscolo a veces, de rasgos afilados que repetían los de su soñador. No lo desconcertó por mucho tiempo la brusca eliminación de los condiscípulos; su progreso, al cabo de unas pocas lecciones particulares, pudo maravillar al maestro. Sin embargo, la catástrofe sobrevino. El hombre, un día, emergió del sueño como de un desierto viscoso, miró la vana luz de la tarde que al pronto confundió con la aurora y comprendió que no había soñado. Toda esa noche y todo el día, la intolerable lucidez del insomnio se abatió contra él. Quiso explorar la selva, extenuarse; apenas alcanzó entre la cicuta unas rachas de sueño débil, veteadas fugazmente de visiones de tipo rudimental: inservibles. Quiso congregar el colegio y apenas hubo articulado unas breves palabras de exhortación, éste se deformó, se borró. En la casi perpetua vigilia, lágrimas de ira le quemaban los viejos ojos.

     Comprendió que el empeño de modelar la materia incoherente y vertiginosa de que se componen los sueños es el más arduo que puede acometer un varón, aunque penetre todos los enigmas del orden superior y del inferior: mucho más arduo que tejer una cuerda de arena o que amonedar el viento sin cara. Comprendió que un fracaso inicial era inevitable. Juró olvidar la enorme alucinación que lo había desviado al principio y buscó otro método de trabajo. Antes de ejercitarlo, dedicó un mes a la reposición de las fuerzas que había malgastado el delirio. Abandonó toda premeditación de soñar y casi acto continuo logró dormir un trecho razonable del día. Las raras veces que soñó durante ese período, no reparó en los sueños. Para reanudar la tarea, esperó que el disco de la luna fuera perfecto. Luego, en la tarde, se purificó en las aguas del río, adoró los dioses planetarios, pronunció las sílabas lícitas de un nombre poderoso y durmió. Casi inmediatamente, soñó con un corazón que latía.

     Lo soñó activo, caluroso, secreto, del grandor de un puño cerrado, color granate en la penumbra de un cuerpo humano aun sin cara ni sexo; con minucioso amor lo soñó, durante catorce lúcidas noches. Cada noche, lo percibía con mayor evidencia. No lo tocaba: se limitaba a atestiguarlo, a observarlo, tal vez a corregirlo con la mirada. Lo percibía, lo vivía, desde muchas distancias y muchos ángulos. La noche catorcena rozó la arteria pulmonar con el índice y luego todo el corazón, desde afuera y adentro. El examen lo satisfizo. Deliberadamente no soñó durante una noche: luego retomó el corazón, invocó el nombre de un planeta y emprendió la visión de otro de los órganos principales. Antes de un año llegó al esqueleto, a los párpados. El pelo innumerable fue tal vez la tarea más difícil. Soñó un hombre íntegro, un mancebo, pero éste no se incorporaba ni hablaba ni podía abrir los ojos. Noche tras noche, el hombre lo soñaba dormido.

     En las cosmogonías gnósticas, los demiurgos amasan un rojo Adán que no logra ponerse de pie; tan inhábil y rudo y elemental como ese Adán de polvo era el Adán de sueño que las noches del mago habían fabricado. Una tarde, el hombre casi destruyó toda su obra, pero se arrepintió. (Más le hubiera valido destruirla.) Agotados los votos a los númenes de la tierra y del río, se arrojó a los pies de la efigie que tal vez era un tigre y tal vez un potro, e imploró su desconocido socorro. Ese crepúsculo, soñó con la estatua. La soñó viva, trémula: no era un atroz bastardo de tigre y potro, sino a la vez esas dos criaturas vehementes y también un toro, una rosa, una tempestad. Ese múltiple dios le reveló que su nombre terrenal era Fuego, que en ese templo circular (y en otros iguales) le habían rendido sacrificios y culto y que mágicamente animaría al fantasma soñado, de suerte que todas las criaturas, excepto el Fuego mismo y el soñador, lo pensaran un hombre de carne y hueso. Le ordenó que una vez instruido en los ritos, lo enviaría al otro templo despedazado cuyas pirámides persisten aguas abajo, para que alguna voz lo glorificara en aquel edificio desierto. En el sueño del hombre que soñaba, el soñado se despertó.

     El mago ejecutó esas órdenes. Consagró un plazo (que finalmente abarcó dos años) a descubrirle los arcanos del universo y del culto del fuego. Íntimamente, le dolía apartarse de él. Con el pretexto de la necesidad pedagógica, dilataba cada día las horas dedicadas al sueño. También rehizo el hombro derecho, acaso deficiente. A veces, lo inquietaba una impresión de que ya todo eso había acontecido… En general, sus días eran felices; al cerrar los ojos pensaba: Ahora estaré con mi hijo. O, más raramente: El hijo que he engendrado me espera y no existirá si no voy.

     Gradualmente, lo fue acostumbrando a la realidad. Una vez le ordenó que embanderara una cumbre lejana. Al otro día, flameaba la bandera en la cumbre. Ensayó otros experimentos análogos, cada vez más audaces. Comprendió con cierta amargura que su hijo estaba listo para nacer -y tal vez impaciente. Esa noche lo besó por primera vez y lo envió al otro templo cuyos despojos blanqueaban río abajo, a muchas leguas de inextricable selva y de ciénaga. Antes (para que no supiera nunca que era un fantasma, para que se creyera un hombre como los otros) le infundió el olvido total de sus años de aprendizaje.

     Su victoria y su paz quedaron empañadas de hastío. En los crepúsculos de la tarde y del alba, se prosternaba ante la figura de piedra, tal vez imaginando que su hijo irreal ejecutaba idénticos ritos, en otras ruinas circulares, aguas abajo; de noche no soñaba, o soñaba como lo hacen todos los hombres. Percibía con cierta palidez los sonidos y formas del universo: el hijo ausente se nutría de esas disminuciones de su alma. El propósito de su vida estaba colmado; el hombre persistió en una suerte de éxtasis. Al cabo de un tiempo que ciertos narradores de su historia prefieren computar en años y otros en lustros, lo despertaron dos remeros a medianoche: no pudo ver sus caras, pero le hablaron de un hombre mágico en un templo del Norte, capaz de hollar el fuego y de no quemarse. El mago recordó bruscamente las palabras del dios. Recordó que de todas las criaturas que componen el orbe, el fuego era la única que sabía que su hijo era un fantasma. Ese recuerdo, apaciguador al principio, acabó por atormentarlo. Temió que su hijo meditara en ese privilegio anormal y descubriera de algún modo su condición de mero simulacro. No ser un hombre, ser la proyección del sueño de otro hombre ¡qué humillación incomparable, qué vértigo! A todo padre le interesan los hijos que ha procreado (que ha permitido) en una mera confusión o felicidad; es natural que el mago temiera por el porvenir de aquel hijo, pensado entraña por entraña y rasgo por rasgo, en mil y una noches secretas.

     El término de sus cavilaciones fue brusco, pero lo prometieron algunos signos. Primero (al cabo de una larga sequía) una remota nube en un cerro, liviana como un pájaro; luego, hacia el Sur, el cielo que tenía el color rosado de la encía de los leopardos; luego las humaredas que herrumbraron el metal de las noches; después la fuga pánica de las bestias. Porque se repitió lo acontecido hace muchos siglos. Las ruinas del santuario del dios del fuego fueron destruidas por el fuego. En un alba sin pájaros el mago vio cernirse contra los muros el incendio concéntrico. Por un instante, pensó refugiarse en las aguas, pero luego comprendió que la muerte venía a coronar su vejez y a absolverlo de sus trabajos. Caminó contra los jirones de fuego. Éstos no mordieron su carne, éstos lo acariciaron y lo inundaron sin calor y sin combustión. Con alivio, con humillación, con terror, comprendió que él también era una apariencia, que otro estaba soñándolo.

Multiplicación de radicales

Multiplicación de radicales

En la multiplicación de radicales  hay que estar familiarizado con la simplificación para que se faciliten las operaciones. Una de las características importantes es que al multiplicar los radicales estos deben tener el mismo índice aunque el radicando y el coeficiente sean diferentes. También puede ser posible simplificar antes de multiplicar, lo que hace la operación más sencilla. Veamos los ejemplos:

EJEMPLO I

PASO I 

Multiplicar los coeficientes 3 • 4 y los radicandos  5 • 2. 

EjEMPLO II

Multiplicar después simplificar

PASO I

Multiplicar los coeficientes (3 x 4) y los radicandos (20 x 18)

PASO II 

Simplificar el radicando 360

PASO III

Pasar los números elevados al cuadrado hacia afuera (en el lugar del coeficiente) y dejamos los números que no tienen ningún exponente.

PASO IV 

Multiplicar los coeficientes (12 • 2 • 3) y los radicandos (5 •2)

Otro método para resolver la multiplicación es simplificar antes de multiplicar. Veamos el mismo problema 

Simplificar antes de multiplicar

EjEMPLO III

Simplificar radicandos y después multiplicar

PASO I 

Multiplicar los coeficientes 

PASO II 

Simplificar los radicandos (20 y 18)    20 = 2•2•5    y 18 = 2•3•3

PASO III 

Ya que nuestro índice es 2, hay que identificar los números que se repitan dos veces y por tanto se puedan elevar al cuadrado. (Estos son el 2 y el 3)

PASO IV 

Pasar los números elevados al cuadrado hacia afuera (en el lugar del coeficiente) y dejamos los números que no tienen ningún exponente.

PASO V 

Multiplicar los coeficientes (12 • 2 • 3) y los radicandos (5 •2)

En algunos ejercicios puede ser más fácil simplificar los radicandos antes de multiplicar, como en el siguiente ejemplo.

Ejemplo IV

PASO I 

Multiplicar los coeficientes. 

PASO II 

Simplificar los radicandos (24, 54 y 375) y expresar los contenidos en la parte del radicando.

                                                                            

PASO III 

Ya que nuestro índice es 3, hay que identificar los números que estén elevados al cubo ósea la tercera potencia y ponerlos en el lugar del coeficiente dejando adentro los que no tienen ninguna potencia. 

PASO IV 

Pasar en el lugar del coeficiente los números que esten elevados al cubo. Se deja los números sin potencia en el lugar del radicando.

PASO V 

Multiplicamos los coeficientes (30 • 2 • 3) y los radicandos (3 • 2 • 3)

EJERCICIOS DE PRACTICA
RESPUESTAS
Examen Constitución de los Estados Unidos

Examen Constitución de los Estados Unidos

El examen de Estudios Sociales incluye un 50% de temas relacionados con «civismo y gobierno», dichos contenidos tienen relación directa con la Constitución donde se explica la forma en que esta constituido el Gobierno de Estados Unidos.
Al final encuentras la enmiendas de la Constitución con el año en que entraron en vigor. 

Para leer la constitución de Estados Unidos y de Illinois completa visita este enlace.

Test de la Constitución
1.  La Declaración de Independencia  menciona que un gobierno obtiene su  poder de:
a) el rey      
b) el presidente      
c)  el pueblo      
d)  el congreso
2.  La Constitución de Illinois en su El Artículo I menciona que las personas con algún impedimento físico o mental:
a) están excluidos de asuntos judiciales             
b) no pueden ser discriminados
c)  no pueden portar armas                                
d) todas las respuestas anteriores    
3.   La actual Constitución de Illinois fue adoptada en:
a) 1970                
b) 1776              
c) 1787                 
d) 1818
4. ¿Quien escribió la mayor parte de la Declaración de Independencia?
a) James Madison     
b) George Washington    
c) Benjamin Franklin  
d) Thomas Jefferson
5.  Un sistema de gobierno Federal
a) prohíbe separar poderes                 
b) colecta los impuestos de sus ciudadanos cada a
c) divide poderes entre el gobierno nacional y los gobiernos estatales
d) da poder ilimitado al gobierno nacional
6.   Para ser elegible un candidato a la presidencia  debe haber nacido en los Estados Unidos y:
a) tener 30 años de edad y por lo menos 20 años viviendo en los EU     
b) ser hombre, tener 35 años de edad y  14 años viviendo en los EU
c) tener 35 años de edad y 14 años viviendo en los EU
d) tener 45 años de edad y 15 años viviendo en los EU
7.   El número de miembros de la Casa de Representantes:
a) es el mismo que el número de Senadores     
b) siempre es un total de 435
c) puede ser cambiado por el presidente            
d) siempre es un total de 100
8. El Presidente no es elegido directamente por el pueblo, es elegido realmente por
a) El Colegio Electoral                                 
b) los gobernadores de cada estado                                               
c) el partido Demócrata                                
d) la Suprema Corte
9. El Articulo I de la Constitución de Illinois garantiza a sus ciudadanos ofrecer un proceso de igualdad de protección bajo la ley del estado de Illinois. Esto significa que:
a) ninguna persona puede ser tratada diferente por  su raza o religión
b) Todas las personas tiene derecho  a los derechos civiles básicos
c) policías y cortes deben seguir  procedimientos apropiados
d) todo lo mencionado
10.  Ambas, tanto la Constitución de los Estados Unidos como la de Illinois pueden ser enmendadas o cambiadas por:
a) la Suprema Corte
b) 3/5 de todos los votos durante una elección general
c) el Gobernador
d) Ambos, tanto el Senado como la Casa de Representantes
11.  El congreso no puede suspender los derechos de una persona por la orden de habeas corpus. Esto protege a las personas de:
a) impuestos altos   
b) cruel e inusual maltrato  
c) encarcelamiento injusto  
d) incriminación personal
12.  El derecho de dominio inminente permite:
a) que el gobernador elija sus oficiales de estado
b) que la asamblea general haga leyes para los gobiernos locales
c) el estado de Illinois compre propiedad privada  para uso publico
d) la policía busque una casa sin garantía
13.   El Artículo III de la Constitución define la traición y también dice que una persona puede ser acusada de traición solo si la persona confiesa  en una corte abierta o:
a) un testigo ocular que testifique contra de la persona
b) el  FBI presenta pruebas incriminatorias
c) dos testigos oculares que testifiquen en contra de la persona
d) la Casa de Representantes encuentra culpable a la persona
14.  Si la bandera de los Estados Unidos es expuesta con banderas de otros países
a) la bandera de todos los países incluida la de Estados Unidos debe ser aproximadamente del mismo tamaño
b) la bandera de todos los países incluida la de estado unidos debe tener el mismo peso
c) ninguna bandera debe estar mas alta que las otras
d) todas las opciones anteriores
15. Para votar en Illinois, una persona debe ser ciudadano de EU,
a) 21 años de edad, residente de Illinois por 6 meses y estar registrado para votar
b) 18 años de edad, residir de Illinois por lo menos 30 días antes de las elecciones, y estar registrado para votar
c) 18 años de edad, residente de Illinois por 1 año, y estar registrado para votar
d) 18 años de edad, residente de Illinois por 2 años, y estar registrado para votar
16.  El Artículo I requiere que el Congreso se reúna
a) al menos una vez al año
b) al menos una vez al mes
c) lunes a viernes por 36 semanas cada año
d) al menos una vez cada dos años
17  Un poder que el presidente tiene es
a) preparar un sistema de cortes
b) recaudar impuestos
c) actuar como comandante en jefe
d) cambiar el precio de las estampillas
18.  El departamento legislativo del gobierno de Illinois es llamado
a) la Asamblea General   
b) La Suprema Corte de Illinois 
c) La oficina del gobernador  
d) el Congreso
19.  Si la bandera de los Estados Unidos es expuesta con otras banderas de otros estados o ciudades en la misma asta
a) las banderas  son puestas en orden alfabético
b) la bandera de EU debe estar en la parte inferior
c) las banderas se acomodan de acuerdo a su tamaño
d) la bandera de Estados Unidos debe estar en la parte superior
20.   El Congreso no puede pasar una ley ex post facto. La ley es post facto
a) aplica solo a los empleados de  la oficina de correos
b) permite la discriminación basada en las preferencias religiosas
c) hace un acto ilegal después de haberse realizado, aun cuando este se cometió era legal
d) inusualmente toma mucho tiempo para tomar efecto
21.   Un candidato a la Asamblea General debe ser:
a) un ciudadano de los EU, 21 años de edad, y residir en el distrito que va a representar por los últimos 2 años
b) un ciudadano de los EU, 35 años de edad, y residir en el distrito que va a representar por 2 años
c) un ciudadano de los EU, 35 años de edad, y residir en el distrito que va a representar por 2 años
d) un ciudadano de los EU, 35 años de edad, y residir en el distrito que va a representar por 2 años
22. El Gran Compromiso establece importantes asuntos de la Convención Constitucional como:
a) escoger miembros de Congreso  
b) escoger al vice-presidente  
c) escoger una Corte Suprema
d) escoger al presidente
23. Las primeras 10 enmiendas de la Constitución, aprobadas en 1791, son conocidas como:
a) La dirección de  Gettysburg  
b) El preámbulo         
c) Declaración de Independencia   
d) La ley de los derechos (bill of Rights)
24.  La Constitución de Illinois dice que la Asamblea General debe ajustar los distritos legislativos después del censo cada 10 anos. La Constitución dice que el distrito debe:
a) repartir de manera igualitaria por todo el estado de Illinois    
b) ser exactamente igual en población    
c)  ser del mismo tamaño     
d) ser compacto, contiguo y aproximadamente con la misma población
25. Los poderes Reservados son:
a) dados solo al gobierno  federal
b) poderes que podrían ser usados solo en una emergencia nacional
c) dados a ambos tanto el gobierno nacional y estatal
d) poderes que  el gobierno del estado podría usado si los poderes no son dados al gobierno nacional y no son prohibidos  a los estados
26.  Poderes Actuales son poderes que
a) son dados a ambos tanto el gobierno nacional como el estatal
b) son prohibidos para el gobierno estatal
c) son dados a solo al gobierno federal 
d) son dados solo al gobierno estatal
27.  Leyes pasadas por la Asamblea General deben ser presentadas ante el gobernador. Esto debe ser terminado:
a)  en los 7 días después que la ley haya sido pasada
b) en los 6 meses después que la ley haya sido pasada
c) en las 48 horas después que la ley haya sido pasada
d) en los 30 días después que la ley haya sido pasada
28.   Revisión Judicial, el poder de la Suprema Corte para declarar algunas leyes como inconstitucionales, fue establecida en 1803 en el caso
a) Brown contra Topeka Board of Education   
b) Marbury contra Madison                                            
c) Miranda contra Arizona   
d) Clinton contra Jones
29.  Los Artículos I, II y III de la Constitución divide los poderes del gobierno federal en tres ramas. Este principio es llamado:
a) poderes concurrentes
b) separación de poderes
c) poderes de las personas
d) federalismo
30.  La principal función del teniente de  gobernación de Illinois es:
a) coordinar los pleitos criminales entre el estado y los gobiernos locales
b) mantener todos los records de la oficina del gobernador de Illinois
c) presentar algunos servicios en las leyes de Illinois o asignadas por el gobernador
d) elegir los oficiales de las agencias de Illinois
31.  De acuerdo con la enmienda 22, una persona puede ser elegida como presidente de los EU
a) no mas de tres veces
b) solo una vez
c) tantas veces como el o ella pueda ganar las elecciones
d) solo dos veces
32.  El jefe oficial de Illinois es
a) el secretario  de estado
b) el teniente del gobierno
c) el ministro de justicia
d) el gobernador
33.  Los estadounidenses son libres de practicar cualquier religión que elijan o no practican ninguna. La enmienda que garantiza este derecho es:
a) la primera enmienda
b) la segunda enmienda
c) la quinta enmienda
d) la cuarta enmienda
34.  Por la mayor parte, la elegibilidad para votar se deja para
a) cada estado
b) cada uno de los condados de consejo electoral
c) el gobierno federal
d) la Suprema Corte de EU
35. Si el gobernador de Illinois muere o no puede fungir como gobernador, la posición es tomada por:
a) el teniente de gobierno   
b) el senado de Illinois 
c) el presidente de los EU 
d) el secretario de estado
36.  Una ley llega a ser ley solo después de ser pasada por ambas cámara, la del Senado y la Casa de Representantes y después es:
a) firmada por el Presidente
b) aprobada por el Gabinete
c) declarada constitucional por la Suprema corte
d) votada por todos en las próximas elecciones generales
37.   Beber alcohol, como una cerveza y vino era ilegal en los Estados Unidos después de pasar la 18th enmienda en 1919. Hoy beber alcohol es legal en los Estados Unidos porque:
a) La Suprema corte declaro la 18th enmienda como inconstitucional
b) en 1933, la 21st enmienda  revoco la 18th enmienda
c) El Presidente Franklin D Roosevelt voto la 18th enmienda
d) El Congreso hizo una ley permitiendo la elaboración y venta de bebidas alcohólicas
38.   El Gobernador elige a los directores y los administradores de muchas agencias de Illinois; después el gobernador nomina a estas personas, ellos deben ser aprobados por:
a) la secretaria de estado
b) el Senado de Illinois
c) el teniente del gobierno de Illinois
d) el presidente de los EU
39.  Los votos del Colegio Electoral en cada estado
a) son divididos por la Casa de Representantes entre los candidatos
b) no son importantes en la elección del presidente
c) todos van para el candidato que recibe la mayoría de los  votos populares
d) son divididos entre los dos candidatos que recibieron la mayoría del voto popular
40.  El poder de reconocer y establecer las relaciones con otros países y otros gobiernos es un poder de:
a) el gobernador de cada estado
b) el senado de los Estado Unidos
c) el congreso de los Estados Unidos
d) el presidente
41.  Si el gobernador veta una ley pasada por la Asamblea General de Illinois, la asamblea general puede invalidar el veto del gobernador. Haciendo esto,  el veto en el Senado y la Casa de Representantes debe ser:
a) al menos mas de la mitad de todos los miembros
b) 3/5 de todos los miembros
c) ¾ de todos los miembros
d)  unánime
42. Si ninguno de los candidatos para presidente recibe la mayoría de votos del colegio electoral ( Electoral College)
a) la Casa de Representantes elige  al presidente de entre los tres candidatos que recibieron la mayoría de votos del Colegio Electoral
b) la elección debe llevarse a cabo nuevamente
c) el Presidente es escogido por la Suprema Corte
d) el vocero de la casa (Speaker of the House) se convierte en Presidente
43.  Los jueces Federales son
a) elegidos por otros jueces federales
b) elegidos por el Congreso
c) elegidos cada cuatro años
d) elegidos por el presidente y aprobados por el Senado
44. Un poder que tiene el gobernador de Illinois y no tiene el Presidente de los Estados Unidos es
a) habilidad de proponer leyes
b) habilidad de vetar inmuebles individuales  de leyes de distribución
c) poder de elegir a los jueces
d) poder de declarar leyes
45.  Los jueces Federales sirven como jueces
a) por seis años y después deben ser reelegidos
b) de por vida y no pueden ser removidos de su cargo
c) de por vida a menos que  sean impugnados
d) por cuatro años y después deben buscar la reelección
46.  El caso de la Suprema Corte en 1954 que subraya que la segregación de las escuelas públicas era inconstitucional fue:
a) Roe versus Wade
b) Brown versus Topeka Board of Education
c) the Dred Scott decision
d) Marbury versus Madison
47. En que son similares el sistema de cortes federales y el sistema de cortes de Illinois?
a) ambas tienen una Suprema Corte
b) ambas tienen cortes las cuales reciben apelaciones de cortes mas bajas
c) ambos tienen procesos judiciales
d) todas las anteriores
48. La persona que preside la casa de Representantes es
a) el vocero del senado (the Speaker of the Senate)
b) el president  pro tempore
c) el vocero de la casa (the Speaker of the House)
d) el Vice Presidente
49. La parte de la Constitución que declara que todas las personas nacidas en los Estados Unidos son ciudadanos es:
a) la ley de los derechos civiles (the Bill of Rights)
b) La decimo- cuarta enmienda
c) el preámbulo
d) La Declaración de Independencia
1. C; 2. B; 3. A; 4. D; 5. C; 6. C; 7. B; 8. A; 9. D; 10. B; 11. C; 12. C; 13. C; 14. D; 15. B; 16. A; 17. C; 18. A; 19. D; 20. C; 21. A; 22. A; 23. D; 24. D; 25. D; 26. A; 27. D; 28. B; 29. B; 30. C; 31. D; 32. B; 33. A; 34. A; 35. A; 36. A; 37. B; 38. B; 39. C; 40. D; 41. B; 42. A; 43. D; 44. B; 45. C; 46. B; 47. D; 48. C; 49. B 
ENMIENDAS
1. Libertad de religión, de expresión, de discurso y presentar demandas al gobierno.
2. El derecho  de las personas a mantener y portar armas no  debe infringirse.
3. No se puede forzar el alojar un soldado durante los tiempos de paz.
4. Tu hogar no será cateado sin orden judicial.
5. Derecho a  no decir nada en contra de uno mismo, a un jurado, proceso debido de ley y precio justo si se expropia tu propiedad.
6. Garantiza un juicio público, justo y rápido.
7. Garantiza un jurado en el juicio.
8. No pago de fianza excesiva.
9. Si un derecho no se menciona en la constitución, no significa que no tengas este derecho.
10. Los poderes no delegados al gobierno federal ni prohibidos a los estados, pertenecen a los estados.
11.  (1978) casos en contra de un gobierno estatal no pueden enjuiciarse en una corte federal.
12. Cambio el código electoral, antes se votaba por dos personas, ahora solo se vota por una para ser presidente.
13. (1865) Se abolió la esclavitud
14. (1868) Se concedió la ciudadanía a  los anteriores esclavos.
15. (1870) Se concedió el derecho a votar a los ex esclavos (hombres)
16.  (1913) concede al congreso el poder de cobrar impuestos.
17. (1913) Permite al pueblo elegir a los senadores de EU. (Antes elegidos por la legislatura de cada estado)
18. (1919) Prohíbe el alcohol, lo hace ilegal.
19. (1920) Concede el voto a la mujeres.
20. (1933) Cambia la toma de posesión presidencial a Enero 20.
21.  (1933) declaro legal la venta del alcohol.
22. (1951) Establece los periodos o 10 años  para ser presidente
23. Concede el derecho a votar y tres votos electorales a los residentes de Washington DC.
24. Garantiza el derecho a votar aun cuando se deban impuestos de voto o encuesta.
25. da al presidente el poder de nombrar, con la aprobación del congreso, un vicepresidente.
26. (1971) concede a los ciudadanos de 18 años de edad el derecho a votar.
27. Prohíbe el aumento de pago a funcionarios a mitad del periodo de servicio
Simplificación de radicales

Simplificación de radicales

Para entender un poco la simplificación de radicales hay que hacer una pequeña reseña de los exponentes y la raíz cuadrada, recuerda que si solo tenemos el signo de radical   su índice es 2. En esos casos podemos usar sin problema las raíces cuadradas, por ejemplo 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100 son producto de la multiplicación de un número al cuadrado que quiere decir que su exponente siempre va a ser 2. 

                                            

     También es importante que aprendes las partes que forman un radical y ten presente que el ( • ) indica multiplicación

                                               

     Un número elevado al cuadrado = x²   (5² = 5 • 5)

     Un número al cubo  = x³    (5³ = 5 • 5 • 5 )

     Un número a la cuarta potencia = x4   (54 = 5 • 5 • 5 • 5 )

    

     Cuando un radical no es producto de un cuadrado perfecto, también se puede simplificar o expresar de una manera más simple, aunque si no estás familiarizado con la multiplicación y división, puede ser un poco complicado de entender. Además es indispensable que sepas los nombres y partes de un radical.

Vamos a saber que un radicar esta simplificado 

  • Cuando ya no se puede extraer ningún factor de él (división)
  • Cuando no hay fracción bajo el signo radical
  • Cuando el índice de la raíz no puede reducirse

EJEMPLOS I

     El 32 no es una raíz cuadrada perfecta por tanto lo tenemos que simplificar usando la multiplicación y división. 

PASO I

     Identificar el índice del radical  para después obtener un valor que sea un cuadrado perfecto. (En este caso el índice es 2,  recuerda cuando es 2 no se escribe), (también puede ser un número al cubo, cuarta potencia, etc.). 

PASO 2

     Busca los factores, esto se te puede facilitar aplicando el método para obtener el  máximo común divisor y de ahí buscar el número elevado al cuadrado. La forma de hacerlo es extraer el radicando e irlo dividiendo en números primos, empezando por el 2, si no es dividible entre dos hay que usar el 3, 5, 7, 11, 13, etc.

                                                         

                                                       

PASO 3

      Como ya sabemos que nuestro índice es 2, identificamos el número que este elevado al cuadrado (4) y lo pasamos al lugar del coeficiente. Recuerda, el exponente del 4 es 2 que está representado por el índice del signo radical.

                                                                          

PASO 4

     Puedes comprobar que tu respuesta esta correcta elevando el coeficiente (4) usando como exponente el índice del signo radical (2) y por último multiplicarlo por el radicando. 4² • 2 = (4 • 4 • 2) = 32

EJEMPLO  2

PASO I

     Identifica el índice del radical, en este caso es (2) y vamos a buscar un número elevado al cuadrado.

PASO 2

     Busca los factores esto se te puede facilitar aplicando el método para obtener el  máximo común divisor y de ahí dentifica el cuadrado perfecto.

                                                                

                                                     

PASO 3 

    Como ya sabemos que nuestro índice es 2, identificamos el número que este elevado al cuadrado y lo pasamos al lugar del coeficiente. Recuerda, el exponente del 3 es 2 que está representado por el índice del signo radical.

                                                            

PASO 4

     Puedes comprobar que tu respuesta esta correcta elevando el coeficiente (3) usando como exponente el índice del signo radical (2) y por último multiplicarlo por el radicando. 3² • 2 = (3 • 3 • 2) = 18

EJEMPLO  3

PASO I

Identificar el índice de la raíz  para obtener un número elevado al cubo porque el índice del radical es 3

PASO 2

Busca los factores, esto se te puede facilitar aplicando el método para obtener el  máximo común divisor y de ahí buscar un número elevado al cubo.  

                                                           

                                               

PASO 3 

     Como ya sabemos que el índice del radical es 3, identificamos el número que este elevado al cubo (23 ) y lo pasamos al lugar del coeficiente. Recuerda, el exponente del 2 es el 3 y está representado por el índice del signo radical.

                                                     

PASO 4

     Puedes comprobar que tu respuesta esta correcta elevando el coeficiente (2) usando como exponente el índice del signo radical (3) y por último multiplicarlo por el radicando.  2³n 2 = (2 • 2 • 2 • 2 = 16

EJEMPLO  4

PASO I

     Identificar el índice de la raíz  para obtener un número elevado a la cuarta potencia porque el índice de la raíz es 4. 

PASO 2

     Busca los factores, esto se te puede facilitar aplicando el método para obtener el  máximo común divisor y de ahí buscar un número elevado a la cuarta potencia. 

                                                        

                                             

PASO 3 

     Como ya sabemos que el índice del radical es 4, identificamos el número que este elevado a la cuarta potencia (34 ) y lo pasamos al lugar del coeficiente. En este ejemplo ya tenemos un coeficiente (2), solo pasamos a la parte de afuera el otro coeficiente multiplicando (2 • 3).

                                                        

PASO 4

    Multiplica ambos coeficientes 2 • 3 = 6 y representa tu respuesta.

                                                       

PASO 5

     Comprueba tu respuesta elevando el coeficiente (6) usando como exponente el índice del radical (4) y por último multiplícalo por el radicando

64 • 3 = (6 • 6 • 6 • 6 • 3) = 3888.

     Si resuelves la expresión inicial , elevando el 2 a la cuarta potencia y multiplicándolo por 243,  podrás ver que te da la misma respuesta.

2• 243 = (2 • 2 • 2 • 2 • 243) = 3888.

EJERCICIOS DE PRACTICA

RESPUESTAS