El Álgebra tiene aplicación y muchas áreas de la vida cotidiana, una de ellas la encontramos en geometría donde podemos usar las ecuaciones para encontrar valores desconocidos en como la medida de un ángulo.
Si observan alrededor de su hogar, todo está lleno de ángulos, las esquinas de las paredes, la mesa, muebles, etc. Los ángulos más comunes son el “ángulo recto” que siempre mide 90˚ y el “ángulo llano” cuya medida es de 180˚.
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: Son todos aquellos que suman 180˚ y por tanto forman un ángulo llano.
Aplicando una ecuación tendríamos:
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Son aquellos cuya suma es siempre de 90˚. Por tanto forman un ángulo recto.
Aplicando una ecuación:
Para la explicación de estos ejercicios, revisa el siguiente video:
Dentro de Álgebra, se pueden presentar problemas verbales para plantear y resolver ecuaciones. Estos problemas pueden ser de uno o más pasos. Veamos operaciones sencillas y como se representan en forma de enunciado.
MULTIPLICACIÓN:
En Álgebra, la MULTIPLICACIÓN no se indica con la “x”, sino con un punto 2 • m, con paréntesis 2(m) o sin signo, siempre y cuando sea una letra y un número 2y o támbien pueden ser dos letras (incognitas) juntas mn.
En problemas verbales, indica multiplicación lo siguiente:
Cuatro multiplicado por un número da 36
4 · x = 36 támbien se puede representar así 4x = 36
Un número multiplicado por 8 nos da 24
x · 8 = 24
El doble de un número
2x (indica que el dos está multiplicando a la x)
El triple de un número
3z (Indica que el tres está multiplicando a la z)
DIVISIÓN
Se indica con el signo de división o con la raya de fracción /
Una vez que has aprendido las leyes de signos de suma-resta y multiplicación-división, puedes incorporar el concepto de «término» que en algebra va a incluir cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la incognita y el exponente.
Signo: este puede ser positivo o negativo
Coeficiente o constante: que está representada por los números.
Incognita: se representa por las últimas letras del abecedario.
Exponente: que es un número pequeño ubicado en la parte superior de los números regulares.
Un término semejante es aquel que tiene la misma incognita (letra), pero no necesariamente el mismo coeficiente (número). Por ejemplo:
3x + 4x Son términos semejantes.
3x + 4yNO son términos semejantes porque son dos incognitas diferentes.
Si dos o mas términos están compuestos por varias incognitas (letras) y estas son iguales, entonces son términos semejantes. Ejemplo:
5xy – 4xy son semejantes porque tienen las mismas letras.
5xy – 4yzNO son semejantes porque no tienen la misma letra
Además de la variable, un término semejante debe también tener el mismo exponente. Esto quiere decir que si un término tiene la misma incognita (letra) pero diferente exponente, no es semejante. Ejemplo:
3x² 2x³ (estos dos términos no son semejantes, tienen la misma incognita pero diferente exponente)
5yz² 4yz 3yz² (solo 5yz² 3yz² son semejantes porque tienen las mismas variables -letras- y el mismo exponente)
Ahora puede revisar el video para aprender como simplificar términos semejantes haciendo uso de la signos para la SUMA Y RESTA
Recuerda:
Números con signos iguales se suman
Números con signos diferentes se restan y se deja el signo del mayor
Al realizar una multiplicación de cualquier número con signo, siguiendo las leyes de los signos.
PRIMERO: no se usa el signo “x” para representar la multiplicación ya que se puede confundir con la “equis”. Para indicar que es multiplicación se usa un punto o un paréntesis entre cada número.
SEGUNDO: Un número multiplicado por la unidad va a dar siempre el mismo número, incluyendo su signo.
Ejemplo:
(-7) (1)= -7
TERCERO: Al multiplicar números con signo diferente se obtiene como resultado un número negativo.
Ejemplo:
(-4) (1) = – 4
(3) (-5) = -15
(-) (+) = –
(+) (-) = –
CUARTO: Al multiplicar un número con el mismo signo, (ambos negativos o positivos), se tendrá como resultado un número positivo.
Ejemplo:
(-2) (-6) = + 12
(+3) (+2) = 6
(+) (+)= +
(-) (-) = +
Se pueden presentar ocasiones en las que se tienen que multiplicar varios números, en esos casos, también se multiplican sus signos. Ejemplo:
(- 3) ( -2) ( 4) = 24
Se multiplicaron primero los negativos y el resultado de ambos se multiplica por el positivo.
Una pista al multiplicar varios números negativos es que si son pares, van a dar positivos. Los números solo se van multiplicando consecutivamente. Ejemplo:
(- 2) (- 5) (- 4) (- 2) = + 80
También, al multiplicar números negativos que son impares, la respuesta va a ser negativa. Ejemplo:
(- 2) (- 5) (- 4) (- 2) (- 4) = – 320
EJERCICIOS DE PRACTICA
1. (- 4) (- 2)
2. (3) (5) (- 2)
3. (- 6) (- 3)
4. ( -2) (2) (- 5) (3)
5. (5) (2) (-3)
6. (- 2) (- 4) (- 6) (- 3)
7. ( – 4) (- 2) (- 5)
8. (-5) (-5)
9. (6) (3) (- 2)
10. Una perdida consecutiva en la bolsa de valores de -2.3 durante cinco días
Cada día en nuestra vida cotidiana realizamos operaciones de números con signo y sin notarlo resolvemos problemas aritméticos como la suma, resta, multiplicación y división.
Piensa en un momento en los gastos personales que tienes durante un día como llenar el tanque de gasolina, surtir la despensa, renta, luz, etc. Esos gastos los podemos representar como números negativos ya que son gastos. Por otra parte, nuestro salario, ahorros o cualquier ingreso se representan con números positivos. Veamos un ejemplo:
Ingreso semanas $600
Gastos semanales
Gasolina $35.00
Despensa $ 80.00
Otros $ 145.00
Al representar la operación, todos los gastos se representan con el signo negativo. Los ingresos con el signo de mas. (Si no tiene signo, indica que es positivo)
600 – 35 – 80 – 145 = 340
Sumamos los signos negativos (aunque parezca contradictorio) y se los restamos al número positivo.
Los ángulos se forman en el espacio o apertura formada por un par de rectas, o rayos, que se extienden desde un punto en común, que es conocido como el vértice.
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A SU TAMAÑO:
PARES ESPECIALES DE ÁNGULOS
ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS Y ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS
EJERCICIOS DE PRACTICA
RESPUESTAS
1. C, 2. F, 3. E y C, 4. Hay dos (C, G) (B, F), 5. G, 6. D y E, 7. C y G, B y F, 8. F y D, 9. Recto, 10. E y D.
En aritmética, las operaciones como la suma, resta, multiplicación y división deben seguir un orden establecido cuando hay dos o más operaciones a realizar.
Esto se conoce como orden o jerarquía de operaciones. Dichas operaciones se realizan de izquierda a derecha sin saltar ningún paso.
PASO I
Resolver todos los cálculos de agrupación como paréntesis, corchetes o encima de la linea de quebrados.
PASO II
Resolver potencias y raíces cuadradas
PASO II
Multiplicar y dividir de izquierda a derecha
PASO IV
Sumar y restar de izquierda a derecha
EJEMPLOS I
7 – 3 x 2
(NO HAY PARÉNTESIS, NI POTENCIAS, por tanto, por tanto hay que multiplicar).
(3 x 2)
7 – 6
(Por último, en el PASO 4 restamos)
7 – 6
R = 1
Ejemplo II
15 ÷ 3 + 2 x 4
(NO HAY PARÉNTESIS, NI POTENCIAS, en el PASO 3 se divide (15 ÷ 3) y multiplica (2 x 4) de izquierda a derecha)
5 + 8
(En el PASO 4 se suma)
5 + 8
R = 13
Ejemplo III
120 – (3 +2 x 2)2
(Se resuelven PARÉNTESIS, primero multiplicando (2 x 2) ya que tiene prioridad sobre la suma).
120 – (3+ 4)2
(SE SUMA LOS NÚMEROS DENTRO DEL PARÉNTESIS)
120 – (7)2
(POR ÚLTIMO, SE ELEVA AL CUADRADO Y SE RESTA)
120 – 49
R = 71
Ejemplo IV
4(5 – 3 + 10)
(SE RESUELVE LA RESTA Y LA SUMA DENTRO DEL PARÉNESIS , restando (5 – 3) y sumando (2 + 10) de izquierda a derecha).
4 (12) = 48
(POR ÚLTIMO SE MULTIPLICA. – OJO- CUANDO UN NÚMERO ESTA FUERA DEL PARÉNESIS INDICA multiplicación.
