En un informe reciente emitido por el GED® Testing Service se hizo entrega de una lista de habilidades y preguntas de los principales errores o equivocaciones que tienen los estudiantes al momento de hacer el examen. A continuación se incorporan las preguntas tal como las ofreció el GED® Testing Service, no quiere decir que son el único tipo de preguntas solo son ejemplos del tipo de preguntas en las que más se han equivocado los estudiantes.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1. HABILIDAD:
Obtener el área y circunferencia de un cirulo. Encontrar el radio o diámetro de un círculo cuanto se da el área o circunferencia
EJEMPLO:
El área de un circulo es 855 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es el diámetro del círculo?
2. HABILIDAD:
Obtener el perímetro y área de un polígono. Encontrar la longitud de un polígono cuando se da el perímetro o área.
EJEMPLO:
Encuentra la altura y perímetro de un triángulo cuya área es de 12 pies cuadrados y su base de 6 pies y los lados laterales miden 5 pies.
3. HABILIDAD
Obtener el perímetro y área de dos figuras compuestas que puede incluir círculos
EJEMPLO:
Encuentra el área y perímetro de la siguiente figura
4. HABILIDAD:
Usar factores de escala para determinar la magnitud de un cambio de tamaño. Convertir entre dibujos reales y dibujos de escala.
EJEMPLO:
Dos rectángulos semejantes. El área de uno de los rectángulos es 24 pulgadas cuadradas y de largo mide 8 pulgadas. El otro rectángulo tiene un ancho de 12 pulgadas. ¿Cuál es el área del segundo rectángulo? Pista: primero debes obtener el ancho del primer rectangulo, aplicar la regla de tres o aplicar el factor de escala para obtener el largo del segundo rectangulo y finalmente obtener el área.
¿Cuál es el factor de escala entre el primero y segundo rectángulo?
5. HABILIDAD:
Resolver problemas verbales de interés, incluyen pero no están limitados a: interés simple, impuestos, márgenes, rebajas, propinas, comisiones, incremento o disminución de intereses.
EJEMPLO:
En Junio Sam trabajo 45.5 horas en junio y en julio 35 horas. ¿Cuál es el porcentaje de disminución en sus horas de junio a julio, al porcentaje más cercano?
6. HABILIDAD:
Localizar puntos en el plano cartesiano
EJEMPLO:
Marca la siguiente coordenada (-3, 4)
7. HABILIDAD:
Determinar la pendiente de una línea en una gráfica, ecuación o tabla (función)
EJEMPLO:
¿Cuál es la pendiente de la línea representada por la siguiente ecuación y = -5x + 2?
¿Cuál es la pendiente de la línea que paso por los puntos (-4, 3) y (2, -1)?
8. HABILIDAD:
Graficar dos variables de una ecuación lineal
EJEMPLO: Grafica la recta de la siguiente ecuación y= 2x -1
Completa una función asignando valores para “x” y “y”
PROBLEMAS ALGEBRAICOS REPRESENTADOS VERBALMENTE CON SITUACIONES REALES
1. HABILIDAD:
Encontrar el valor de una variable en una ecuación lineal, formulas. Los estudiantes deben: Identificar o crear el primer paso para resolver una ecuación. En estos ejercicios el estudiante no debe resolver toda la ecuación, solo identificar o crear el primer paso a seguir para resolverlo.
EJEMPLO:
En la siguiente ecuación:
-2(x – 7) = 8x + 3 – 6x
¿Cuál de las siguientes opciones puede ser el primer paso para resolver la ecuación?
Sumar 7 a los dos lados de la ecuación
Restar “x” en los dos lados de la ecuación
Combinar todos los términos del lado derecho de la ecuación
Aplicar la propiedad distributiva en el lado izquierdo de la ecuación
2. HABILIDAD:
Resolver eciaciones lineales con una variable. Se presenta una desigualdad lineal en una variable, el estudiante debe tener la habilidad de identificar o crear el primer paso o procedimiento para resolverlo
EJEMPLO:
Con este tipo de pregunta, el estudiante no debe resolver toda la desigualdad, simplemente necesitan tener la habilidad de identificar o crear el primer paso para resolverlo.
Para la ecuación:
4x2 + 3x – 27 = 0
¿Cuál es el primer paso que debes hacer para encontrar el valor de “x”?
3. HABILIDAD:
Crear expresiones lineales presentadas verbalmente usando símbolos o representar situaciones reales en forma de expresión. Se da una situación real expresada verbalmente y el estudiante debe tener la habilidad de expresar el problema en una expresión lineal
EJEMPLO:
En un viaje de estudios, debe haber un maestro por cada 6 estudiantes. ¿Cuál expresión puede ser usada para representar el número de maestros requeridos?
6 – m
m/6
6+m
6/m
4. HABILIDAD:
Crear una o dos variables en una ecuación lineal para representar situaciones que se te den.
EJEMPLO:
En un viaje de estudios, debe haber un maestro por cada 6 estudiantes (s). Además, un maestro (m) extra es requerido como encargado del viaje. ¿Cuál ecuación puede ser usada para encontrar el número de maestros “m” que se requiere por estudiante “s”?
m = 6s + 1
m = s/6 + 1
s = 6/m + 1
s = c/6 + 1
5. HABILIDAD
Crear una desigualdad lineal de una variable para representar situaciones que se den.
EJEMPLO:
Juan tiene $500 en una cuenta de ahorros cuando inicia el verano. Quiere tener por lo menos $200 en la cuenta para finales del verano. Saca $25 dólares cada semana para la comida, ropa y boletos para el cine. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
RESPUESTAS:
33 redondeado
A = 4, P = 14
A = 30.195, P = 20.13
A = 384, FE = 4
23%
A la izquierda en x tres unidades y hacia arriba en “y” cuatro unidades
– 5, pregunta dos: negativo dos tercios
posibles valores (-1, -3), (0, -1), (1, 0)
ALGEBRA
d
Asignar los valores de a,b y c en la formula cuadrática o factorizar
Obtener el área o perímetro es de las habilidades más fáciles y básicas en geometría. Sin embargo, al momento de combinar varias figuras planas se forma figuras compuestas, que pueden incluir: cuadrados, círculos, triángulos, rectángulos, trapecio, etc.
Para obtener el área o perímetro de ese tipo de figuras se debe analizar la figura y seguir estos pasos:
PASO I
Hay que identificar que figuras forman el total.
PASO II
Analizar si hay partes de las figuras que no vas a necesitar, por ejemplo los lados que unen dos o más figuras.
PASO III
Obtener por separado las áreas y perímetros de cada figura
PASO IV
Sumar lo obtenido en cada figura.
De todo esto la parte más difícil es identificar que partes de la figura no se deben incluir, analizamos el siguiente caso:
EJEMPLO I
Obtener el área y perímetro de la siguiente figura
PERíMETRO
PASO I
La imagen está compuesta por un cuadrado y un trapecio.
PASO II
Para obtener el perímetro de esa figura no necesitamos la parte que une ambas figuras (indicada con la línea roja)
PASO III
Hay que sumar todos los lados que rodean la figura y tenemos
P = 10 + 2 + 6 + 6 + 6 + 2
P = 32in
También la puedes representar así:
P = 10 + 2(2) + 3 (6)
P = 32in
(El 10 es la parte superior, el 2 indica los lados del trapecio y el 6, los lados del cuadrado y como solo se necesitan tres lados se multiplica por ese número)
ÁREA
PASO I
Tenemos un cuadrado y un trapecio
PASO II
Para obtener el área del cuadrado solo necesitamos el valor de uno de sus lados. Para el trapecio es necesaria la altura (3in), la base1 (10in), la base2 (6 in) porque mide lo mismo que los lados de un cuadrado. Por último, el valor que no necesitamos es el 2in ya que la fórmula no lo indica.
PASO III
Las fórmulas son:
Sustituyendo valores se tiene:
CUADRADO
TRAPECIO
PASO IV
Sumando ambas áreas
A = 36 + 24
A = 60in2
EJEMPLO II
PERíMETRO
PASO I
La figura está compuesta por un círculo y dos cuadrados
PASO II
Para el perímetro solo necesitamos medir toda la orilla que cubre la figura, (no consideramos las líneas rojas). Hay dos esquinas de los cuadrados y del circulo. Dos partes circulares representan una cuarta parte del circulo cada una, por tanto, al juntar ambas tenemos la mitad de un circulo.
PASO III
Cuadrado: en total son cuatro lados, dos por cada cuadrado, para obtenerlo multiplicamos 4 por 3
Circulo: aquí aplicamos la fórmula de la circunferencia y la dividimos entre dos o también podemos multiplicar el valor de pi por el radio y nos da el mismo resultado.
PASO IV
Se suman ambos perímetros
ÁREA
PASO I
Hay que obtener el área de dos cuadrados y de la mitad del círculo.
PASO II
Solo se obtiene el área de la mitad del círculo porque al juntar las dos partes del círculo nos representa la mitad de un círculo.
PASO III
Aplicar las fórmulas del área para esas figuras. En el cuadrado se obtiene el área de uno y se multiplica por dos ya que hay dos cuadrados. En el circulo hay que dividir entre dos el área total.
Cuadrados
Circulo
PASO IV
Se suman ambas áreas
EJERCICIOS DE PRACTICA
Obten el área y perímetro de las siguientes figuras
1.
2. El largo del rectángulo es 2 ¾ veces más largo que el ancho y el radio del circulo es 8 in
Al dividir en algebra se siguen los mismos pasos que en la multiplicación pero de manera invertida, ósea, haciendo lo contrario. Los pasos para la división son lo siguientes:
Dividir el signo aplicando la misma regla de la multiplicación
Dividir los coeficientes o números
Dividir la incógnita o letra, al hacerlo se restan los exponentes (número pequeños de la derecha y si no hay exponente, este siempre va a ser 1).
EJEMPLO I
PASO I
Dividir el signo, aplicando la misma regla de la multiplicación.
– / + = –
PASO II
Dividir los números
8 ÷ 4 = 2
PASO III
Dividir incognita o letra restando exponentes (si una incógnita o letra no tiene exponente, este va a ser uno)
x5 ÷ x = x4
La respuesta es – 2x4
EJEMPLO II
Recuerda que si hay varias letras sin número, este va a ser siempre 1 y cuando dos incógnitas (letras) tengas el mismo exponente, la letra se elimina.
PASO I
Dividir los signos
– / – = +
PASO II
Se dividen los coeficientes (números)
TIP: Siempre que tengas una fracción para dividir queda la misma respuesta, por ejemplo:
PASO III
Se dividen las incógnitas (letras) restando exponentes, si hay más de una incógnita hay que resolver las semejantes, una por una.
x2 ÷ x = x
y ÷ y = / Se elimina porque 1 – 1 = 0
z3 ÷ z = z2
La respuesta sería:
(Ten presente que si el signo es positivo no se escribe)
EJEMPLO III
PASO I
Dividir signos
+ / – = –
PASO II
Dividir coeficientes (números)
15 ÷ 3 = 5
PASO III
Dividir incógnitas (letra) restando exponente, (OJO, si solo hay una incógnita, solo se pasa a la respuesta)
m3 ÷ m = m2
n ÷ 0 = n
p2 ÷ p = p
La respuesta: -5m2np
Regla para exponentes:
Al restar los exponentes toma en cuenta la regla de signos para suma y resta, puedes tener los siguientes casos:
x5 ÷ x3 = al restar exponentes seria 5 – 3 = 2
x5 ÷ x -3 = si el segundo exponente es negativo tenemos 5 – -3 = 8
x -5 ÷ x –3 = si ambos exponentes son negativos tenemos -5 – -3 = -2
x -5 ÷ x3 = si el primero es negativo tenemos -5 -3 = -8
Para obtener el área de la superficie (SA) de un cilindro, imagina un barquillo para helado (o nieve). La altura de inclinación es la distancia que hay de la punta del cono a cualquier extremo del circulo.
La fórmula es SA = πrs + πr2 de esa fórmula ya debes estar familiarizado con, πr2, con la que obtenemos el área de un circulo. La segunda parte de la fórmula, πrs, nos da el área de la superficie del resto de la formula. Como puedes ver para esta fórmula no necesitas la “altura” que nos sirve para obtener el volumen, solo necesitas la “altura de inclinación indicada por la “s”, el pi y el radio.
r = radio
π = pi (3.14)
s = altura de inclinación
Una vez que has identificado los datos que necesitas hay que seguir la formula sustituyendo los valores que te den.
EJEMPLO I
SA = πrs + πr2
SA = (3.14) (2) (8) + (3.14) (22)
SA = 50.24 + 12.56
SA = 62.8 in2
La respuesta se expresa en área cuadrada por eso va el dos después de la sigla de pulgadas, para familiarizarte con eso, estas son las más comunes: in = pulgadas, ft = pies yd = yarda, cm = centímetros, m = metros.
Una variación puede ser obtener solo la superficie de lo que abarca el cono sin la parte que cubre el circulo. Por ejemplo si se quiere cubrir un barquillos, sin que se incluya la parte superior donde va la nieve, solo hay que aplicar la primera parte de la fórmula es SA = πrs
EJEMPLO II
Obtener el área de superficie de la siguiente figura sin que se incluya la parte naranja.
SA = πrs
SA = (3.14) (3) (12.5)
SA = 117.75 cm2
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
1. Obtén el SA de un cono con una altura de inclinación de 15 ¼ ft y un radio de 5 ft.
2. Obtén el SA de un cono con un diámetro de 5ft y una s de 8ft, sin que se incluya la parte circular.
3. ¿Cuál es el área de la superficie cuadrada de un cono con un radio de 4 m y una altura de inclinación de 12 ¾ m?
4. Una bodega circular tiene el techo en forma de cono, si quieren cambiar el techo, ¿qué superficie va a cubrir el nuevo techo si la bodega circular tiene un diámetro de 120 yd y la altura de inclinación del techo es de 50yd? Si tienes dificultad revisa las partes del círculo.
5. Obtén el área de superficie de un cono con un diámetro de 12 in y una altura de inclinación de 18 ¾.
El área en figuras planas como un terreno, una alfombra son fórmulas más sencillas y con los que la mayoría puede estar más familiarizado. Por su parte, el área de superficie se obtiene de figuras tridimensionales, por ejemplo un cilindro, un cubo, prisma, cono o esfera.
Para obtener el área de la superficie (SA) de un cilindro, imagina un tambo. Si quisieras forrarlo todo alrededor, tendrías que obtener el área de la superficie, que incluye el área de dos círculos y la parte circular (alrededor). Para obtener ese tipo de áreas se usa la siguiente fórmula:
SA = 2πrh + 2πr2
Ejemplo I
SA = 2πrh + 2πr2
SA = área de superficie
π = pi
r = radio
h = altura
Si observas la fórmula y sabes cómo obtener el área de un circulo, podrás notar que la parte final de la fórmula, 2πr2, representa el área de los dos círculos, por lo tanto 2πrh nos da la parte de alrededor (verde).
Ejemplo II
Siguiendo la fórmula, hay que sustituir valores
SA = 2πrh + 2πr2
SA = 2(3.14) (4) (7) + 2(3.14) (42)
SA = 175.84 + 100.48
SA = 276.32 in2
Puede haber preguntas en las que se pida solo el área circular (sin considerar los círculos inferior y superior). De ser ese caso, solo hay que aplicar la primera parte de la fórmula SA = 2πrh, también se puede obtener multiplicando la circunferencia por la altura. Veamos un ejemplo:
SA = 2πrh
SA = 2 (3.14) (4) (h)
SA = 175.84
Aplicando el otro método, SA = Ch
C = circunferencia
h = altura
SA = 25.12 (7)
SA = 175.84
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
1. Obtén el SA de un cilindro con 2 ½ cm de radio y 14 ¼ cm de altura
2. Un cilindro con un diámetro de 6 in y una altura de 8 in
3. Obtén la parte circular de un cilindro con 6 ft de radio y 18 de altura
4. Un cilindro con un radio de ½ in y 5 in de altura
5. Obtén la parte circular de un cilindro con 6 ¼ cm de radio y 22 de altura
