Las razones nos sirven para comparar dos cantidades, estas se pueden expresar en forma de fracción, con dos puntos (:) o con la frase “es a”.
La razón se debe escribir en base al orden en que se comparan. Ejemplo: Si para cocinar un pastel son necesarias, además de los otros ingredientes, dos tazas de harina por cada taza de azúcar. La razón debe expresarse
2 a 1; 2:1 o 2/1
Siendo el dos las tazas de harina y el uno la taza de azúcar.
Ahora si la cantidad anterior es para un pastel, ¿cuántas tazas se necesitan y cuál sería la razón si vamos a hacer 8 pasteles?
16/8
Aunque la respuesta es correcta, las razones, al igual que las fracciones, se simplifican por lo tanto la respuesta correcta seria 2 a 1; 2:1 o 2/1
Es importante considerar que aunque el 8 queda en el lugar del numerador (arriba) formando una fracción impropia, en la razones no se convierte a número mixto, simplemente se deja en el mismo orden en que se hace la comparación.
Ejemplos:
En la clase asisten 38 estudiantes de los cuales 20 son mujeres, ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
R= 10 a 9, 10:9 o 10/9
En total son 20 mujeres y 18 hombres
IMPORTANTE: Las razones siempre se simplifican, pero no se convierten a numeros mixtos.
EJERCICIOS DE PRACTICA
En una fábrica hay 45 empleados de los cuales 30 son hombres.
1. ¿Cuál es la razón de hombres a mujeres?
2. ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
Un examen de 100 preguntas, 25 son de opcion multiple, 40 de respuesta abierta y el resto en el formato de verdadero o falso.
3. Encuentra la razon de preguntas «falso – verdadero» a las de opcion multiple.
4. Si Andrea, en la seccion de respuestas abiertas, obtuvo el 50% incorrectas y el resto de las preguntas del examen fueron correctas, ¿Cuál es la razon de preguntas incorrectas a correctas?
Un equipo de futbol lleva 8 partidos ganados y 16 perdidos.
5. ¿Cuál es la razón de partidos perdidos a ganados?
6. ¿Cuál es la razón de partidos a partidos perdidos?
7. ¿Cuál es la razón de partidos ganados al total de partidos?
En el verano del 2005 inicie una nueva experiencia, llena de tropiezos y sinsabores que también dieron pie a grandes satisfacciones. Inicie una nueva vida en Estados Unidos, queda de mas decir todo lo que esto implica, por lo que el aspecto que quiero resaltar es el aprender una nueva lengua, que para muchos hispanos llega a ser uno de los principales retos a enfrentar.
Mi primer día de clases estaba sumamente emocionada, por primera vez tenía a mi alcance algo que en mi país por falta de recursos económicos me fue imposible hacer; en aquel entonces tenía prioridad mi carrera, el pago de pasajes, libros y colegiaturas no me daban pie a algo más. Es difícil explicar cuán difícil fue esa etapa, el presupuesto era sumamente escaso, no había chance a pequeños lujos, los siete pesos destinados al almuerzo no podían desperdiciarse seria un despilfarro, contaba con lo suficiente para una quesadilla o tacos dorados; fruta, golosinas, antojitos… ni pensarlo me dejaría sin el pasaje de regreso. Tengo muy presente un día en el que estaba lista para pagar los $25 pesos del pasaje y me faltaban cincuenta centavos, no lo podía creer, por unos instantes me invadió el pánico, “los pido prestados”, “le digo al boletero que no tengo lo suficiente para pagar” eran escasos cincuenta centavos pero lograron paralizarme; desesperadamente,busque en las bolsas de mi pantalón, mi mochila, rogándo encontrar “cincuenta centavos” no pedía mucho y además quería evitar a toda costa el evento bochornoso de pedir prestado.Para fortuna mía, encontré los cincuenta centavos, perecían estar empeñados en hacerme sufrir, escondidos en el fondo más recóndito de la bolsa de mi pantalón, no podía creer como esa simple monedita me hizo ver mi suerte.
Actualmente esta experiencia me parece cómica, mis tiempos de colegiala, ingenua niña que con su trabajo de medio tiempo pretendía cubrir todos sus gastos, y creíble o no, lo conseguí… esas experiencias hicieron que aprovechara al máximo mis clases de ingles, no podía dejar ir esta oportunidad, para nada, esta vez iba a tomar ventaja de lo que se me ofrecía, mas aun siendo gratis y cabe resaltar que nunca falte a mis clases. El primer año fue sumamente difícil no solo por el hecho de no hablar ingles sino por mi imposibilidad de manejar y tener un carro; eso no me iba a detener, durante el verano use una bicicleta que para mí era grandioso poder hacer un poco de ejercicio mientras me dirigía a mis clases, la parte desagradable se presento en el invierno, mi primer invierno… crudo y cruel como cada año. Esta de más describir mi experiencia caminando dos millas en la nieve y el frio, baya tiempos aquellos. Con todo esto quiero resaltar que no hay excusas o pretextos para obtener lo que se quiere, que la perseverancia, entrega y dedicación siempre traen sus recompensas y la mia ha sido tener mejores oportunidades laborales y ganar mas confianza en mi misma.
Finalmente solo puedo decir que hay que sacar la mayor ventaja de cada oportunidad que se nos presenta en la vida, porque quizás, no se vuelva a repetir.
La pendiente indica la inclinacion de una recta y puede ser positiva o negativa.
La manera más sencilla de obtener la pendiente es usando la razón entre el cambio vertical y horizontal. Si formamos un triángulo rectángulo teniendo la distancia de los puntos como hipotenusa, se pueden contar el cambio vertical y horizontal como se indica en la imagen siguiente.
Pasos para encontrar la pendiente:
Seleccionar dos puntos de la recta, para obtener la distancia vertical. Elije cualquier punto y cuenta el número de cuadros ya sea hacia arriba o hacia abajo hasta alcanzar el nivel del segundo punto. En la imagen anterior contamos del punto “G” hacia arriba 4 unidades.
Después de contar las 4 unidades, se debe buscar el cambio horizontal contando las unidades hacia la izquierda o derecha, en el caso del ejemplo se desplaza a la derecha una unidad.
Se plantea la razón dividiendo el cambio vertical entre el cambio horizontal, que seria 4 entre 1.
La pendiente en este caso es 4 positivo. Puede ser negativo como se muestra en el siguiente ejemplo.
A partir del punto “P se cuenta hacia arriba cinco unidades en el cambio vertical, y cuatro unidades hacia la izquierda en el cambio horizontal. Para obtener la pendiente se divide 5 entre -4 y el resultado es -1.25 o 5/4. (Aquí se hace uso de la multiplicacion de signos, por eso el resultado es negativo)
Otro método es aplicar la fórmula. Los conocimientos previos para entender y resolver la fórmula son los siguientes:
Identificar las coodenadas o puntos en el plano cartesiano es el primer paso para poder encontrar la distancia entre dos puntos.
Por ejemplo si me presentan las siguientes coordenadas H (2, -4) y U (-3, 2); al localizar dichas coordenadas se puede encontrar la distancia que hay entre ellas.
La fórmula para encontrar la distancia es la siguiente:
OTRA FORMA MÁS SIMPLE DE OBTENER LA DISTANCIA ES USANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS.
Cuando dos puntos se encuentra en posicion horizontal o vertical, solo se cuentan las unidades o cuadros que los separan. Ejemplo:
En el siguiente video se explican los procedimientos para encontrar la distancia. Les recomiendo, si se les hace difícil, que inicien aplicando el Teorema de Pitagoras, una vez que lo dominen, pueden intentar aplicar la fórmula.
EJERCICIOS DE PRACTICA
Encontrar la distancia entre los puntos PQ, OS, NR, OM, NP, RM, NO, RP, MP, OQ, RO, RS, QN, PO.
Se puede elaborar aplicando el Teorema de Pitagoras o la fórmula para obtener la distancia.
