Si tenemos dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas podemos buscar en punto de intersección de ambas aplicando tres métodos: de igualdad, de sustitución y de reducción (suma o resta).

Antes de continuar con el tema, revisa los temas previos 

Plano cartesiano

Pendiente

Métodos para obtener la pendiente

Graficar una ecuación

Ecuación de una recta

En esta ocasión vamos a revisar el método de sustitución para lo cual vamos a seguir los siguientes pasos.

1) 2x + y = 7
2) x + 3y = 11

PASO I
Elegir una de las ecuaciones y despejar una de las variables, en este caso vamos a despejar la “y” de la ecuación 1.
2x + y = 7  Despejando tenemos    y = 7 – 2x

PASO II
El valor de “y” (7 – 2x)    se sustituye en la ecuación 2 y tenemos:
x + 3(7 – 2x) = 11

PASO III
Resolvemos para encontrar el valor de “x”
x + 21 – 6x = 11
–5x = 11 – 21
x = – 10 ÷ – 5
x = 2

PASO IV
Sustituimos el valor de “x” en cualquiera de las ecuaciones
2 + 3y = 11
3y = 11 – 2
3y = 9
y = 9 ÷ 3
y = 3

El punto donde se cruzan ambas rectas es (2, 3)

Para comprobar se pueden asignar diferentes valores a la “x” o a la “y” en ambas ecuaciones

Representando las funciones en el Plano Cartesiano las rectas quedan de esta manera:

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. a) 3x + 2y = 8             b) 5x – y   = 9
  2.  a) 8x + 5y = 34          b) 4x – 2y = 8
  3.  a) 2x – 6y = – 26       b) 15x + 3y = 93
  4.  a) 9x – 15y = –39      b) 15x – 4y = –23
  5.  a) 2x + 5y = 30          b) 6x + 4y = 46
  6.  a) 3y + 5x = 4            b) 6y – 10x = –32
  7.  a) 14y – 75x = – 38   b) –2y + 9x = 2
  8.  a) 24x – 3y = –45      b) –12x + 5y =19
  9.  a) 11y – 4x = 56        b)  –15y + 2x = – 66
  10.  a) 18x – 6y = 6          b)  27x – 24y = –117
  11.  a)  6x – 2y = 26         b) 3x + 18y = –63
RESPUESTAS
1. x = 2, y =1
2. x = 3, y = 2
3. x = 5, y = 6
4. x = -1, y = 2
5. x = 5, y = 4
6. x = 2, y = -2
7. x = 2,  y = 8
8. x = -2, y = -1
9.  x = -3, y = 4
10. x = -1, y = -4
11. x = 3, y = -4