Una de las habilidades que se evalúa en el examen de matemáticas es el pensamiento crítico.
Al estudiante le pueden presentar desde problemas verbales con textos extensos hasta ejercicios aparentemente sencillos de geometría.
Entre ese tipo de ejercicio puede estar obtener el área, que es un tema sencillo, pero al combinar uno o mas figuras puede tener un grado de dificultad mas elaborado. A
A continuación, se presentan tres videos donde se explica el uso de formulas y la manera de resolverlos. Al final de cada video hay ejercicios de practica.
Resolver los trinomios cuadrados es sencillo si se tienen conocimientos básicos de la ley de signos para multiplicar y si incluye raíces cuadradas perfectas.
Y a pesar de que hay varios métodos para resolverlo, entre ellos la factorización, esta se puede dificultar cuando no se tienen número enteros.
Si se trata de trinomios cuadrados perfectos o de números enteros se recomienda aprender a aplicar la fórmula cuadratica de manera manual. Una vez aprendida, es indispensable también practicar usando la calculadora, sobre todo cuando se tienen trinomios representados con números racionales (fracciones) o decimales.
La siguiente imagen muestra las teclas que se usan en la calculadora TI-30XS MultiView para resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado.
Pon especial atención a los signos negativos, uno esta entre paréntesis (-) en la parte inferior junto a la tecla «enter», otro no tiene paréntesis y esta arriba del signo +. Ambos se van a usar.
Ejemplo I
x2 + 3x – 10
Paso I Asignar valores (para aprender a asignar los valores, revisa el video)
a = 1
b = 3
c = – 10
Paso II Sustituir los valores de a, b y c en la fórmula
IMPORTANTE: Para la primera parte en el valor de «b» se deben multiplicar los signos antes de ponerlos en la calculadora, en este caso multiplicar –(+3) menos por mas da menos. Por esa razon queda –3.
Paso III. Una vez asignados los valores, puedes introducirlos en la calculadora, revisa el video y se muestra paso a paso como hacerlo. Después del video estan los pasos escritos como referencia.
Los valores en la calculadora se ponen en el orden que se indica a continuación:
Tecla “on” (Para prenderla)
n/d (Para indicar la fracción)
– (Para indicar el signo negativo usando la tecla (-)
3
+
2nd (Para activar la función de raíz)
x2 (para indicar la raíz cuadrada)
3
x2 (Para elevar el número al cuadrado)
– (Este signo negativo es el que está arriba del signo +, no el que está entre paréntesis)
4
(1) (Entre paréntesis el uno para indicar la multiplicación)
(-10) [Se repite con el 10 pero se usa el signo negativo que esta entre paréntesis (-)]
cursor hacia abajo (circulo)
2
(1) (Entre paréntesis el uno para indicar multiplicación)
Enter (Para terminar la operación)
Con esto se obtiene un valor de «x» pero todas las ecuaciones cuadraticas tienen dos valores para «x». Para obtener el otro valor hay que repatir todos los pasos y solo en el paso 5 poner el signo negativo que no esta entre paréntesis.
EJERCICIOS DE PRACTICA
Resuelve asignando valores para «x» y posteriormente poniendo los valores en la calculadora.
Los desacuerdos y confrontaciones políticas han estado presentes a lo largo de la historia de Estados Unidos, así lo muestra la representación pictórica más antigua de la unión colonial.
La cual fue publicado por primera vez en el diario de Benjamin Franklin llamado “La Gaceta de Pensilvania” el 9 de mayo de 1754. El dibujo representa una serpiente dividida en ocho piezas representando cada una los gobiernos coloniales.
La ilustración fue grabada en madera producido por un colono británico en América, (1) y tiene su origen en una superstición popular en la que se creía que una serpiente partida en dos podía volver a vivir si se unía antes del atardecer.
Lo que representa es “el estado actual desunido de las colonias británicas” razón por la cual está dividida incluyendo en cada segmento las iniciales de cada una de las colonias o regiones americanas de la época.
Dichas regiones incluían: Carolina del Sur, Carolina del Norte, Virginia, Massachusetts, Pensilvania, New Jersey, Nueva York y Nueva Inglaterra.
Con respecto a Nueva Inglaterra, incluía cuatro colonias incorporadas, Delaware era parte de Pensilvania y Georgia fue omitido, por tal razón solo son ocho segmentos en lugar de trece. (2)
El objetivo principal de la ilustración era resaltar la importancia de constituir una unión colonial, posteriormente, esta ilustración se convirtió en un símbolo de la Guerra Revolucionaria Americana en la lucha por independizarse de la corona inglesa.
Como puedes ver, las ilustraciones han tenido una presencia constante a lo largo de la historia e incluso en la actualidad, la mayoría de ellas tienen un tinte político, satírico y se usan para dar un mensaje simbólico de alguna ideología o postura.
JOIN, or DIE (Únete o muere). Una caricatura política americana temprana publicada originalmente en el periódico Pennsylvania Gazette de Benjamin Franklin.
PREGUNTAS DE PRACTICA
La ilustración “Join or Die” representaba:
A las trece colonias en su lucha por la independencia
El deseo de preservar la unión
La independencia de cada colonia ante la corono inglesa
La intención de permanecer unidos a la corona inglesa
¿Qué idea o creencia dio origen a la ilustración “Join or Die”
La idea de que una colonia puede ser más fuerte que otra
El creer que podían tener un gobierno independiente
La superstición popular de que una serpiente partida en dos puede vivir
La intención de formar ocho colonias en lugar de trece
¿Cuál de las primeras trece colonias fue omitido por completo de la ilustración “Join or Die”?
Una parte importante de los temas de geometría es el área de superficie (SA), que no es otra cosa que forrar figuras tridimensionales como el cilindro, la esfera o en palabras mas sencillas, una caja.
Para saber qué cantidad de material se necesita para forrarlas, cada figura geométrica tiene su fórmula. Ahora, lo recomendable antes de intentar resolver cualquier fórmula, es aprender lo que representa cada variable (letra) y constante (número).
En los siguientes videos se explican cada una de dichas formulas así como la parte que representan en la figura. Es importante que te familiarices con estos conceptos para poder después resolver ejercicios con datos reales y posteriormente problemas verbales relacionados con este tema.
PRISMA RECTO
SA = ph + 2B
p = perímetro
h = altura
B = área de superficie
PRISMA RECTÁNGULAR
SA = 2lw + 2lh + 2wh
l = largo
w = ancho
h = altura
PIRÁMIDE
SA = ½ps + B
p = perímetro
s = altura de incinación
B = área de la base
ESFERA
SA = 4πr2
π= Pi (3.14)
r = radio
CONO
SA = πrs + πr2
π= Pi (3.14)
r = radio
s = altura de inclinación
EJERCICIOS
Para los siguientes ejercicios no es necesario asignar valores a las formulas, solo debes escribir la parte de la fórmula que se te pide.
Escribe la parte de la fórmula con la que puedes obtener la parte circular del cilindro.
¿Con cuál fórmula podrías obtener el área de superficie de un prisma recto quitando la parte superior?
¿Cuál expresión indica la mitad del área de superficie de una esfera?
a) SA = 4πr
b) SA = 2πr2
c) SA = ½πr2
¿Qué parte de la fórmula del prisma recto indica las bases.
¿Qué parte de la fórmula de un cono debes usar si no quieres cubrir la parte inferior, sin incluir el circulo?
Imagina que tienes una jaula para tu mascota y quieres forrar la parte de encima (sin cubrir la parte que toca el suelo). ¿Cómo podrías representar la fórmula?
La pirámide está compuesta por cuatro triángulos y la base puede ser cuadrada o rectángular. Si la base es cuadrada, los cuatro triángulos van a ser correspondientes quiere decir que van a tener las mismas medidas. Ahora, si la base es rectangular, la parte superior va a estar compuesta por dos pares de triángulos, cada par con las mismas medidas.
Por lo tanto, para obtener el área de superficie, hay que obtener el área de cuatro triángulos y un cuadrilátero.
Analicemos la fórmula.
SA = ½ ps + B
En la primera parte ½ ps se multiplica un medio por el perímetro por la altura de inclinación. También se puede sustituir ½ por .5 y en la siguiente imagen se indica de donde se obtienen los valores de “p” y “s”.
En la imagen, la parte verde representa el valor del perímetro “p” y la línea roja es la altura de inclinación representada por la “s” en la fórmula.
Para obtener el valor de “p”, si la base es cuadrada se multiplica cuatro por el lado (5).
Si la base es rectangular, se sigue la siguiente formula: p = 2L + 2w
Sustituyendo tenemos:
SA = ½ x 20 x 8
Para la segunda parte de la fórmula que es la “B” se debe obtener el área de la base. Si la base es cuadrada, se eleva el valor del lado al cuadrado
A = L2, sustituyendo, A = 52 (cinco por cinco).
Con todos los valores la fórmula nos queda de la siguiente manera:
SA = ½ x 20 x 8 + 25
Paso I
Multiplica ½ por 20 por 8
SA = 80 + 25
Paso II
Suma ambos valores
SA = 105 cm2
Ejemplo II
Ahora revisemos un ejemplo con la base rectangular.
Una vez que obtienen el valor de “p” (perímetro) y “B” (área de la base), el siguiente paso es sustituir los valores en la formula
SA = ½ ps + B
SA = ½ (28) (12) + 45
Multiplica los paréntesis
SA = 168 + 45
Suma ambos valores
SA = 213cm2
EJERCICIOS:
Pista: Para los ejercicios 3 y 4 se da el valor de B que representa el área de la base. Para obtener «p» se debe despejar la formula del área para obtener el largo. En este enlace se explica como despejar una formula. (B=LW, solo divide el valor de B entre el de W). En la número ocho, la base es cuadrada, para obtener el valor del lado, solo hay que obtener la raíz cuadrada de 36.
