Ecuaciones simultáneas – método de sustitución

por Luz | Nov 7, 2016 | Algebra, Matematicas

Si tenemos dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas podemos buscar en punto de intersección de ambas aplicando tres métodos: de igualdad, de sustitución y de reducción (suma o resta).

Antes de continuar con el tema, revisa los temas previos 

Plano cartesiano

Pendiente

Métodos para obtener la pendiente

Graficar una ecuación

Ecuación de una recta

En esta ocasión vamos a revisar el método de sustitución para lo cual vamos a seguir los siguientes pasos.

1) 2x + y = 7
2) x + 3y = 11

PASO I
Elegir una de las ecuaciones y despejar una de las variables, en este caso vamos a despejar la “y” de la ecuación 1.
2x + y = 7  Despejando tenemos    y = 7 – 2x

PASO II
El valor de “y” (7 – 2x)    se sustituye en la ecuación 2 y tenemos:
x + 3(7 – 2x) = 11

PASO III
Resolvemos para encontrar el valor de “x”
x + 21 – 6x = 11
–5x = 11 – 21
x = – 10 ÷ – 5
x = 2

PASO IV
Sustituimos el valor de “x” en cualquiera de las ecuaciones
2 + 3y = 11
3y = 11 – 2
3y = 9
y = 9 ÷ 3
y = 3

El punto donde se cruzan ambas rectas es (2, 3)

Para comprobar se pueden asignar diferentes valores a la “x” o a la “y” en ambas ecuaciones

Representando las funciones en el Plano Cartesiano las rectas quedan de esta manera:

EJERCICIOS DE PRACTICA

1. a) 3x + 2y = 8             b) 5x – y   = 9
2.  a) 8x + 5y = 34          b) 4x – 2y = 8
3.  a) 2x – 6y = – 26       b) 15x + 3y = 93
4.  a) 9x – 15y = –39      b) 15x – 4y = –23
5.  a) 2x + 5y = 30          b) 6x + 4y = 46
6.  a) 3y + 5x = 4            b) 6y – 10x = –32
7.  a) 14y – 75x = – 38   b) –2y + 9x = 2
8.  a) 24x – 3y = –45      b) –12x + 5y =19
9.  a) 11y – 4x = 56        b)  –15y + 2x = – 66
10.  a) 18x – 6y = 6          b)  9x +3y = –21
11.  a)  6x – 2y = 26         b) 3x + 18y = –63