De las figuras geométricas esta es una de las más sencillas para obtener el área de superficie ya que cuatro de sus lados son iguales y las dos restantes son cuadrados perfectos. Si observas la figura, la parte naranja (rodeada de amarillo) es un cuadrado y en la parte inferior hay uno similar. Los lados restantes, que se encuentran a los costados están en forma de rectángulo y en total son cuatro.
Siguiendo la fórmula:
SA = área de superficie
p = perímetro
h = altura
B = área de la base
En la figura, el perímetro del cuadrado está indicado por la parte amarilla y para obtenerlo solo multiplicamos 4 por la medida de uno de sus lados.
La B indica el área del cuadrado y para obtenerla solo elevas la medida de uno de los lados amarillos al cuadrado.
EJEMPLO I
PASO I
Identificar y obtener el perímetro del cuadrado (naranja) y el área.
La línea azul indica el perímetro y la formula es p = 4s donde la “s” indica el lado. Aplicando la fórmula tenemos p = 4(3) y la respuesta es 12.
El color naranja “B” indica el área del cuadrado, (A= s2) resolviendo A = 32 y la respuesta es 9.
PASO II
Sustituir los valores usando la fórmula y los valores que de perímetro = 12 y área de la base = 9.
SA = ph + 2B
SA = (12×6)+(2×9)
PASO III Multiplicar los valores dentro del paréntesis
SA = 72 + 18
PASO IV Sumar ambos valores
SA = 90 cm2
Ejemplo II
Pensemos que la siguiente figura. Es una jaula de un hamster y la parte gris es la puerta de la jaula, si esta sobre el suelo, solo se pide taparla por encima.
¿Cómo harías para obtener el área de la superficie?, ¿qué parte es la que no vas a obtener?, y si quieres dejar sin forrar la puerta (parte gris) ¿qué paso extra tendrías que hacer? y ¿Cómo expensarías la fórmula para representar toda la operación?
PASOS I
Determinar qué parte de la fórmula se va a usar y cuál tendrías hay modificar. La parte naranja representa dos cuadrados, se usa el 2B de la fórmula.
No podemos usar la primera parte de la fórmula porque no se quiere a obtener la parte inferior de la jaula. Pero si se necesita incluir el área de las tres caras restantes; una de ellas tiene la puerta para eso tenemos que obtener el área de uno de los rectángulos y multiplicarlo por tres. 3lw.
Por último tenemos que restar el área que representa la puerta y para obtenerla se aplica la fórmula del área del rectángulo a = lw
Juntando toda la información:
SA = 3lw + 2B – lw
PASO II
Obtener el valor de B que está representado por la parte naranja.
A = 62
A = 36 cm2
PASO III
Sustituir los valores de la fórmula.
SA = (3x8x6) + (2×36) – (5×2)
PASO IV
Multiplicar los valores dentro de los paréntesis.
SA = 144 + 72 – 10
PASO V
Sumar y restar los valores correspondientes.
SA = 206 cm2
PASO VI
Practica el uso de la calculadora introduciendo los valores como se presentan para obtener la repuesta en un solo paso
(3x8x6) + (2×36) – (5×2)
Por último, hay que tener presente que la fórmula es de las más sencillas para el área de superficies. Sin embargo, la forma en que se plantean los problemas requieren un análisis extra y determinar si se tiene que usar toda la fórmula, una parte o modificarla como fue el casa del ejemplo II.
Muchos podemos sentir que materias como álgebra no tienen relación directa con nuestra vida cotidiana, sin embargo no hay nada más alejado de la realidad. A continuación vamos a revisar una serie de datos a los que se conjuntan los conocimientos básicos de algebra con la elaboración de gráficas, funciones y ecuaciones lineales que al final representan la misma información pero representado en diferentes formas.
Antes de estudiar este tema debes estar familiarizado o saber resolver lo siguiente:
La siguiente tabla represente el desempeño de los estudiantes en un examen final de 5 preguntas.
El “Puntaje inicial” es el que ganaron los estudiantes antes de contestar el examen, si un estudiante falta o llega tarde, se le van restando puntos por esa razón puede ser negativo y si un estudiante participa en clase o hace tarea, su puntaje va a ser positivo.
El “valor de la pregunta” es diferente para cada estudiante de esta manera podemos elaborar diferentes ecuaciones lineales para cada estudiante.
Revisa este video antes de continuar.
Veamos un ejemplo usando los datos del estudiante número 6 que tiene un puntaje inicial de -1 y cada pregunta tiene un valor de 1 ½ puntos, si en total contesto 4 preguntas correctas podemos obtener su puntaje final con una simple multiplicación y resta. (1 ½ x 4) – 1 = 5, ahora representemos toda esa información en el Plano Cartesiano y en forma de ecuación.
PASO I
Representa los datos en forma de función, enlistando las preguntas (representada por la “x”) y el puntaje obtenido (representado por “fx”).
Como puedes ver el primer dato indica 0 y -1 porque el estudiante antes de contestar las preguntas ya tenía negativo un punto. Al obtener una pregunta buena con un valor de 1 ½ (segunda columna) su puntaje pasa a ser de ½ punto. Para entender el concepto de -1 + 1 ½ revisa el tema “Suma y resta de números con signo”.
PASO II
Graficar los datos de esa función en el Plano Cartesiano
PASO III
Obtener la pendiente de la recta usando cualquiera de los cuatro métodos.
P = 1 ½
PASO IV
Elaborar la ecuación usando la formula y = mx + b donde la m representa la pendiente y “b” el intercepto en “y”.
y = 1 ½ x -1
Si tienen la calculadora TI-30XS Multiview, en el siguiente video se explica como resolverlas.
EJERICICIOS DE PRACTICA
Una vez que has identificado los pasos para obtener la ecuación, puedes hacer una por cada estudiante, tomando en cuentta que cada uno tiene diferente puntaje inicial y el valor de las preguntas varia para cada uno.
Parte 1. Escribir la ecuación por cada estudiante
Parte 2. Buscar dos coordenadas por cada ecuación (asignando los valores de creo y uno a la «x»). Si asignas otros valores a la «x», puedes obtener diferentes coodenadas pero siempre deben quedar sobre una linea recta al representarlas en el plano cartesiano.
Parte 3. Representa las coordenadas en el plano cartesiano.
RESPUESTAS
Parte 1
1. y = ½x – 2
2. y = 2x + 1
3. y = x + 3
4. y = 2x – 2½
5. y = 3x + ½
6. y = 1½x -1
7. y = ½x
8. y = x – 4
9. y = 2x + 1½
10. y = 4x + 5
11. y = 1½x – 1½
12. y = 3x + 2
13. y = 5x + 4
14. y = x – 5
15. y = 1½x + 2½
Parte 2
1. x = 0, y = -2
x = 1, y = -1.5
2. x = 0, y = 1
x = 1, y = 3
3. x = 0, y = 3
x = 1, y = 4
4. x = 0, y = -2.5
x = 1, y = 1/2
5. x = 0, y = 1/2
x = 1, y = 3.5
6. x = 0, y = -1
x = 1, y = 1/2
7. x = 0, y = 0
x = 1, y = 1/2
8. x = 0, y = -4
x = 1, y = -3
9. x = 0, y = 1.5
x = 1, y = 3.5
10. x = 0, y = 5
x = 1, y = 9
11. x = 0, y = -1.5
x = 1, y = 0
12. x = 0, y = 2
x = 1, y = 5
13. x = 0, y = 4
x = 1, y = 9
14. x = 0, y = -5
x = 1, y = -4
15. x = 0, y = 2.5
x = 1, y = 4
Parte 3: Representa las coodenadas anteriores en el plano cartesiano
Aprender de historia puede parecer aburrido y más aún si hay que leerla, para algunos puede ser más didáctico y fácil de aprender por medio de imágenes, entre estas se encuentran los documentales, películas o animaciones. En seguida van a encontrar varios temas de los que pueden elegir cual estudiar.
