Una característica especial de los exámenes de matemáticas son los problemas verbales, para poder resolverlos es importante organizar los datos e información que se nos proporcionan.
La información puede ser presentada en forma de palabras, diagramas, tablas, graficas o dibujos. Para resolver el problema no solo se requiere conocimiento en operaciones matemáticas, algebra o geometría, sino también de destrezas y habilidades que le permitan encontrar la respuesta correcta. Para esto puedes seguir los siguientes pasos:
Entender lo que la pregunta pide: Lee con detenimiento toda la información, parece simple pero si no se está familiarizado con términos o palabras relacionadas con las matemáticas difícilmente se puede entender la pregunta. Por ejemplo si el problema incluye palabras como “media, radio, variable, razón o pendiente”, y no se tienen conocimientos previos, lo más probable es que no quede claro lo que se pregunta.
Identificar y organizar la información para resolver el problema, incluso eliminar datos que no sean necesarios. Una vez que se lo que me están preguntando, es importante organizar bien la información, pregúntate, ¿qué datos necesitas para resolverlos?, ¿Hay información que no necesitas o que hace falta? Muchos de los datos también pueden estar incluidos no solo en el problema, sino también en graficas, tablas o dibujos, por lo que es importante poner atención a toda la información que se nos presenta. Revisa también si hay pistas o datos que no estén escritos en el problema pero que vayan implícitos, palabras como “menos que, más que, el doble, etc.” pueden incluir ese tipo de información.
Identificar qué tipo de operación matemática es necesaria para resolver el problema, algunos problemas requieren varias operaciones o pasos. Antes de determinar qué operación vas a usar, revisa si hay pistas o datos que no estén escritos en el problema pero que vayan implícitos, palabras como “menos que, más que, el doble, etc.” Una vez considerados todos los datos, realiza las operaciones necesarias. Si no logras identificar qué tipo de operación necesitas, lee nuevamente la pregunta, revisa si conoces el tema, toma apuntes para determinar que te hace falta estudiar.
Realizar las operaciones y ver si la respuesta es lógica y responde a la pregunta. Una vez hecha la operación, revisa si estas respondiendo a la pregunta.
EJEMPLO I
Armando está viajando de San Francisco, CA a Chicago, IL cuya distancia total es de 1860 millas, si durante las primeras 3 horas recorrió 310 millas, ¿qué fracción de la distancia le queda aún por recorrer?
PASO I
Se pide indicar en forma de FRACCIÓN la distancia que no se ha recorrido.
PASO II
Datos: millas (310 y 1860), horas (3), lugares (San Francisco y Chicago). ¿Cuál información esta de mas o no necesitamos? Para resolver este problema solo necesitamos las millas.
PASO III
Operación: división. Para saber cuánto representa 310 de 1860 millas dividimos 1860 ÷ 310 = 6. Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.
PASO IV
Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.Si se ha recorrido 1/6 de distancia lo que le falta por recorrer son 5/6 de distancia. ¿Tiene sentido la respuesta? Sí, porque me están pidiendo que represente una fracción, no me están pidiendo las millas que le faltan por recorrer, de ser así, solo se hace una resta.
EJEMPLO II
Si el presupuesto de egresos por capítulos de gasto del Ayuntamiento Melchor Ocampo en el año 2012 es de $6, 500,000.00
¿Con cuáles de las siguientes expresiones se puede obtener cuanto gasto el ayuntamiento Melchor Ocampo en los servicios generales? Pista: el presupuesto de egresos esta expresado en notación científica.
Las palabras claves para entender la pregunta son “cuáles y servicios generales”. Nos están pidiendo identificar más de una expresión para obtener lo que se gasto en los servicios generales.
PASO II
Los datos que necesitamos son la cantidad total expresada en notación científica 6, 5000, 000 = 6.5×106, el porcentaje gastado en servicios generales fue de 8.26%, el resto de la información no se necesita. (OJO, si se convertir la notación científica, automáticamente eliminamos la opción “a y e” ya que están expresadas incorrectamente).
PASO III
El tipo de operación que necesitamos es división y multiplicación. En la regla de tres se debe multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener dividido entre 100. La otra operación seria multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener pero convertido a decimal (8.26% = .0826).
PASO IV
Las respuestas que cumple con estos requisitos son la “b” y “d”.
La clase se transmitirá el jueves 6 de junio a las 8:00 pm hora este por el canal de YouTube
Una vez que hemos aprendido los temas de áreas y perímetros, vamos a pasar a los problemas verbales usando dichos temas. Para lo cual puedes repasar los siguientes enlaces y ver la clase una vez que se transmita.
Algunos temas que pueden revisar para apoyar los contenidos de la clase de hoy.
1. Armando quiere poner una cerca en la hortaliza de su esposa para evitar que los animales se coman las verduras. Si va a usar parte de la barda de la casa como se muestra en la ilustración, ¿cuántos pies de malla necesita para cercar la hortaliza?
2. Marcos, Carlos, Juan y Maritza heredaron un terreno de 130×105 metros, si lo quieren repartir por partes iguales. ¿Cuántos metros cuadrados le toca a cada quien?
3. Luisa va a decorar espejos redondos para la fiesta de cumpleaños de su hijo. Si le va a colocar encaje alrededor de cada espejo, ¿cuánto encaje necesita si en total tiene 35 espejos para la fiesta?
4. Juana tiene un porta lapiceros en forma de cilindro y le va a poner un listón decorativo alrededor de cada extremo del porta lapicero. ¿Cuánto listón necesita si la parte circular del cilindro tiene un radio de 3½ pulgadas? Redondea tu respuesta a la unidad mas cercana.
5. Marta quiere poner pasto en una parte de su jardín circular de tal manera que quede en forma de media luna, si en la parte restante, donde quiere poner flores. Si el jardín mide 12 pies de diámetro y la sección de las flores cubre un área cuadrada de 80ft2, ¿cuántos pies cuadrados de pasto se van a cubrir en el jardín? Redondea tu respuesta a la unidad mas cercana.
6. Ernesto necesita poner una plancha de cemento al frente de la puerta que da al patio. Si quiere que la plancha tenga una forma circular y que abarque el ancho de la puerta, ¿Cuántas pulgadas cuadradas va a cubrir con cemento? OJO, no se pregunta cuánto cemento va a usar.
7. María esta haciendo un mantel para su mesa circular, si quiere que el mantel cuelgue ½ de pie de cada extremo, ¿cuántos pies cuadrados de tela va a ocupar para hacer el mantel?
8. Luis quiere poner una alberca circular en el patio de su casa. ¿cuántos pies cuadrados va a cubrir la alberca?
9. Lidia va a poner una jardinera semi circular con las siguientes medidas. ¿cuántos pies cuadrados va a cubrir su jardinera?
10. El festival Lolapaloza cuenta con una pista circular que rodea la mayor parte de las locaciones. Si de extremo a extremo mide ½ milla y Laura decide dar tres vueltas alrededor de la pista, ¿cuántas millas recorrerá? Redondea tu respuesta a la décima mas cercana.
Área I, un 25% incluye solucionar problemas cuantitativos con números racionales (fracciones)
Colocar en orden fracciones y decimales, poder identificarlos en la recta numérica.
Aplicar propiedades numéricas (conmutativa, asociativa, identidad de la suma, inverso aditivo, distributiva) que implican múltiplos y factores.
Simplificar expresiones numéricas con exponentes racionales (fracciones).
Identificar el valor absoluto de un número racional en términos de su distancia del 0 en la recta numérica y determinar la distancia entre dos números racionales en la recta numérica.
Hacer cálculos con números racionales y resolver problemas con números racionales (fracciones).
Escribir y hacer cómputos con expresiones numéricas con cuadrados y raíces cuadradas, cubos y raíces cubicas de números racionales positivos
Determinar cuándo una expresión numérica es indefinida.
Calcular tasas unitarias.
Usar factores de escala para calcular la magnitud de un cambio de tamaño y convertir de dibujos reales a dibujos a escala.
Resolver problemas aritméticos con dos pasos del mundo real que implican índices, proporciones y porcentajes.
Área II, un 20% incluye la solución de problemas cuantitativos en medidas
Calcular el área y el perímetro de varias formas: triángulos, rectángulos, polígonos y figuras compuestas
Encontrar las longitudes de los lados de triángulos, rectángulos y polígonos cuando se da el área o el perímetro (despejar formulas).
Calcular el área y la circunferencia de círculos y encontrar el radio o el diámetro cuando se da el área o la circunferencia.
Usar el teorema de Pitágoras (a2 + b2 = c2) para determinar las longitudes desconocidas de los lados de un triangulo recto o buscar el valor de la hipotenusa.
Calcular el volumen y el área de superficie de prismas y pirámides rectangulares, cilindros, conos, esferas y figuras compuestas.
Resolver la altura, el radio, el diámetro o las longitudes de los lados de cilindros, conos, y pirámides rectangulares cuando se da el volumen o área de superficie.
Representar, desplegar e interpretar datos categóricos en graficas de barra, graficas de circulo, grafica de puntos, histogramas, diagramas de caja, tablas y diagramas de dispersión.
Calcular la media, mediana, moda, rango y promedio ponderado; calcular el valor de un dato faltante cuando se proveen el promedio o los demás valores.
Usar técnicas de conteo para resolver problemas y encontrar combinaciones y permutaciones.
Determinar la probabilidad de eventos simples y compuestos.
Área III, un 30% incluye la solución de problemas algebraicos con expresiones y ecuaciones
Calcular expresiones lineales.
Evaluar expresiones lineales, polinomios y racionales.
Crear ecuaciones cuadráticas y expresiones lineales, ecuaciones y desigualdades con las descripciones escritas que se ofrezcan.
Calcular y factorizar con polinomios.
Calcular expresiones racionales.
Crear expresiones racionales con las descripciones escritas que se ofrezcan.
Resolver problemas algebraicos y de la vida real que implican ecuaciones lineales.
Resolver problemas algebraicos y de la vida real que implican un sistema de dos ecuaciones lineales.
Resolver problemas aritméticos y de la vida real con desigualdades y trazar graficas de las soluciones en una recta numérica.
Resolver ecuaciones cuadráticas en una variable.
Área IV, un 25% incluye solución de problemas algebraicos con gráficas y funciones
Ubicar puntos y trazar graficas de ecuaciones lineales en el plano de coordenadas.
Encontrar la pendiente de una línea de una gráfica, ecuación o tabla.
Entender que una tasa unitaria es equivalente a una pendiente en una relación proporcional.
Para una relación lineal o no lineal, trazar gráficas e interpretar las características clave de graficas y tablas en términos de cantidades.
Escribir la ecuación de una línea con una pendiente dada a través de un punto dado.
Escribir la ecuación de una línea con una pendiente dada a través de un punto dado.
Escribir la ecuación de una línea que atraviesa dos puntos específicos dados.
Usar la pendiente para identificar líneas paralelas y perpendiculares, y para resolver problemas geométricos.
Comparar dos relaciones proporcionales distintas o dos funciones lineales o cuadráticas cuando cada una de ellas se representa de manera distintas
Usando una tabla o gráfica, representar o identificar que una función tiene exactamente un egreso por cada ingreso
Evaluar funciones lineales y cuadráticas.
Las nuevas preguntas del examen de matemáticas varían en formato, en algunas hay que elaborar las gráficas, escribir la respuesta e incluye preguntas con problemas verbales, las siguientes preguntas sirven de practica pero para familiarizarse con el formato de las nuevas preguntas visitar: Nuevo examen
Todos las preguntas presentadas a continuación son temas que también se incluyen en el examen.
1. Marcos trabajo 30 horas esta semana y gano a $7.50 por hora. Su amigo Andrés gano a $9.00 por hora. ¿Cuántas horas debió trabajar Andrés para igualar el ingreso de Marcos en 30 horas?
a) 30
b) 25
c) 28
d) 20
e) 27
2. Laura quiere saber cuánto representan en °F, 22 °C; si utiliza la siguiente formula, ¿qué resultado obtendrá redondeado a la unidad mas proxima?
a) 60 °F
b) 58 °F
c) 65 °F
d) 72 °F
e) 75 °F
3. Carlos llena su tanque con 32 galones, si le queda ¼ de tanque, ¿cuántos galones ha usado?
a) 8
b) 16
c) 30
d) 28
e) 24
4. Leticia tiene un terreno que mide 49cm cuadrados, ¿cuánto mide cada lado del terreno si forma un cuadrado perfecto?
a) 12.25
b) 7
c) 24.5
d) 7.5
e) 8
5. Obtén el área de la siguiente figura
6. Si Armando tiene un trozo de madera que mide 8 pies, ¿cuántos trozos de 3 pulgadas puede obtener? (1 pie = 12 pulgadas)
a) 90
b) 28
c) 30
d) 32
e) 25
7. El matrimonio Martínez quiere poner una pequeña albarca en su patio, si quieren que mida 6 metros de diámetro y 1.5 metros de profundidad, ¿Cual es el volumen total de la alberca?
a) 10.59
b) 4.5
c) 28.26
d) 42.39
e) 4.71
8. ¿Cuál es el interés ganado con un capital de $7,000.00 al 14% anual en 15 meses?
a) $1,200.00
b) $980.00
c) 1,225.00
d) $245.00
e) $2,940.00
9. Si Melisa usa 3 tazas de harina para preparar 2 tartas, ¿cuántas tazas necesitara para preparar 5 tartas?
a) 6 ¼
b) 5
c) 7
d) 9
e) 7 ½
10. Un poste de 25 pies forma una sombra de 15 pies de largo a cierta hora del día. Si quieren poner un cable de tensión que baya de la punta del poste al extremo donde termina la sombra, ¿cuánto debe medir el cable de tensión? Redondea tu respuesta a la unidad más cercana.
a) 39 pies
b) 29 pies
c) 33 pies
d) 25 pies
e) 35 pies
11. En un triangulo rectángulo el ángulo “a” mide (3x-15) y el ángulo “c” mide (x+25). ¿Cuál es la medida del ángulo “a”?
a) 20
b) 80
c) 45
d) 60
e) 65
12. Julia tiene 40 pies de tela para diseñar una cortinas, si cada cortina va a medir 2 pies con 6 pulgadas. ¿Cuántas cortinas puede hacer?
a) 12
b) 18
c) 6
d) 16
e) 18
13. Estefania necesita 8 segmentos de tela para hacer unas servilletas, si quiere que cada servilletero mida 1 pie con 9 pulgadas. ¿Qué cantidad de tela necesita? Representa tu respuesta en pies.
a) 22
b) 21
c) 14
d) 15
e) 12
14. Evalué
a) -16
b) 2
c) 16
d) 12
e) -2
15. Evalué
a) 649
b) 625
c) 607
d) 36
e) 663
16. La medida de los ángulos de un triangulo tiene una razón de 3:2:1. ¿Con cuál expresión se puede obtener la medida del ángulo menor?
a) 6 = 180
b) x + 2x + 2x = 180
c) 180 = 3x + 2x + 2x
d) x = 180/6
e) 3:2:1= 180
17. En un determinado momento del día, una persona de 6 ½ pies de altura proyecta una sombra de 4 pies. Al mismo tiempo, un poste proyecta una sombra de 25 pies. ¿Qué altura, en pies, tiene el poste?
a) 40 5/8
b) 42
c) 40 ¼
d) 45
e) 40 ½
18. Una casa y un terreno cuestan $150,000.00. Si la casa cuesta el doble que el terreno, ¿cuánto cuesta la casa?
a) $50,000
b) $100,000
c) $75,000
d) $40,000
e) $110,000
19. El área de un circulo es 28 centimetros cuadrados, calcule la medida aproximada del radio.
a) 9 cm
b) 8 cm
c) 4 cm
d) 3 cm
e) 5 cm
20. ¿Cuál expresión muestra el volumen de la siguiente figura si de largo mide “y” y un lado de su base cuadrangular es de 6?
21. Obtén el perímetro de la siguiente figura.
22. Si en un juego de foot ball el equipo anfitrión obtuvo el triple de puntaje que el equipo visitante, cual expresión muestra el puntaje del equipo visitante si el puntaje de ambos equipos fue de 132?
23. Calcula el área de la siguiente figura.
24. Representa la siguiente cantidad en notación científica .000048
25. Juan y Marcos viajaron en línea recta, mientras Juan se dirigió hacia el norte 25 millas mientras Marcos manejo 32 millas hacia el este. Una vez que se detienen, ¿aproximadamente, qué distancia los separa a ambos?
a) 45 millas
b) 40 millas
c) 38 millas
d) 50 millas
e) 57 millas
26. Adela organizo la fiesta de cumpleaños de su hija. Si acudieron 18 adultos y 20 niños, ¿cuál es la razón de niños a adultos?
18 y 20
4 a 5
9:10
10 a 9
8:10
27. Un rectángulo mide 3x de ancho y 8x de largo. ¿Cuál es el área del rectángulo?
28. En un triangulo rectángulo un ángulo mide 10˚ mas que el más chico. ¿Cuál expresión expresa la medida del ángulo más chico?
(10 + x) + 90 = 180
x + 2x + 90 = 180
x + (x – 10) + 90 = 180
x (x + 10) + 90 = 180
(x + 10) + x + 90 = 180
29. La arista de un cubo mide 4x. ¿Cuál es el volumen del cubo?
30. Un tráiler va a ser cargado con 10 cajas cuadradas de 5 pies cada una. Si las dimensiones del tráiler son de 40 pies de largo y 8 de ancho y 10 de altura. ¿Cuánto espacio libre queda en el tráiler?
31. Si el área de un rectángulo es de 18 y su base es el doble que lo ancho. ¿Cuánto mide cada uno respectivamente?
2 y 4
3 y 9
2 y 6
3 y 6
4 y 8
Extensión de litorales (km)
FUENTE: INEGI. México en el Mundo.
32. ¿Cuál es la diferencia de litorales entre México y Perú?
33. ¿Cuál es la mediana de la extensión litoral de estos países?
34. ¿Qué distancia hay entre el punto M y O?
35. Encuentra el valor de la siguiente expresión
36. Si el área de un círculo es de 200.96. ¿Cuál expresión permitiría encontrar el radio?
37. ¿Cuál es la moda de los gastos que son considerados muy caros?
38. ¿Cuál es el promedio de número de personas que consideran que los bienes y servicio servicios son muy caros?
39. ¿Cuál es la razón de las personas que consideran que el gasto en alimentos es muy caro con las que consideran que es justo?
40. Obtén la mediana de las personas que consideran que los bienes y servicios son justos.
41. Una carnicería necesita surtir un pedido de 15 ¼ de libras de carne, y solo cuenta con 1/3 de esa cantidad. ¿Cuánta carne le hace falta completar el pedido?
42. Martha va a cocinar una olla de pozole cuyas dimensiones son 50 cm de altura y tiene un radio de 3 cm. Si solo llena ½ de olla con agua. ¿Qué espacio queda vacio?
43. Armando tiene dos trabajos de medio tiempo. Por las mañanas cubre un horario de 8:30 a 12:15p.m y por las tardes de 5:00 a 9:30 pm. (Descansa sábados y domingos). ¿Cuántas horas trabajo en las últimas dos semanas?
44. Si le pagan a 13 dólares la hora, ¿cual expresión muestra cuanto gano en esas dos semana?
(4 ¼ x 4 ½) + 13 x 2
12 + 4 ¼ + 4 ½ x 2
8 ¼ + 13 +2 x 5
(3 ¾ + 4 ½) x 2 x 5 x 13
(4 ¼ + 4 ½) ÷ 13 x 2
45. Resuelva
46. La matricula escolar de una escuela a inicio del año es de 246 estudiantes, si al final del año solo se gradúan 2/3 de esa cantidad. ¿Cuántos estudiantes desertaron en total?
47. Carla camina ¼ de milla para llegar a su trabajo. ¿Cuánto camina, de ida y vuelta, durante la semana si trabaja 5 días a la semana?
48. ¿Qué porcentaje de personas optan por visitar a un medico en farmacias?
49. ¿Cuál es la razón de las personas que cambian a un medicamento genérico intercambiable con aquellos que optan por conservar su medicamento original?
50. ¿Cuántas más personas deciden asistir a consulta al sector publico con aquellas que deciden acudir al sector privado?
ARITMETICA es una de las ramas mas antiguas de las matemáticas en la que se aplican las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz cuadrada. Para el examen del GED es indispensable el dominio de estas operaciones ya que son fundamentales para la solución de problemas verbales y de razonamiento.
Las FRACCIONES expresan una parte de un todo o un entero que puede ser cualquier numero natural u objeto o cosa que pueda ser divido. También se conocen como quebrados.
La GEOMETRIA, una de las ramas mas antiguas de las matemáticas se encarga de estudiar las propiedades de las figuras geométricas; no solo abarca las áreas, volúmenes y longitudes, su campo de aplicación práctica en la arquitectura, astronomía, topografía, mecánica, etc.
La ALGEBRA como una de las principales ramas de las matemáticas en la que se usa un lenguaje diferente al de aritmética, una de las principales diferencias es que los números se representan con símbolos que usualmente son letras del alfabeto.
Es importante tener presente que en el examen del GED las preguntas se presentan en forma de ejercicios verbales, graficas, o base de datos. Aun cuando el formato del examen no se evalúa el procedimiento para resolver los problemas, ya que un 96% de ellos son de opción múltiple, es necesario saber las operaciones con fracciones para resolver operaciones básicas como formulas y otro tipo de ejercicios que se les pueden presentar.
A continuación se revisa la multiplicación y división de fracciones, al final se presentan ejercicios de practica y problemas verbales.
Antes de aprender los pasos basicos de la multiplicación y división, es importante saber simplificar las fracciones, ya que es necesario para resolver los ejercicios.
En el siguiente video se explican cuatro ejemplo para resolver la división con fracciones.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Tengan presente que en el examen del GED no les evalúan el procedimiento, solo la respuesta, y si es en la sección donde pueden usar la calculadora, este video les muestra como resolver operaciones de fracciones con la calculadora.
EJERCICIOS DE PRACTICA
15. Juan necesita 8 pedazos de madera de 3 ¼ pies de largo. ¿Cuánta madera en total necesita?
16. El marcador de gasolina muestra que el tanque esta 1/3 lleno. Si el tanque tiene una capacidad de 24 galones, ¿Con cuántos galones más se llena el tanque?
17. Maricela tiene 14 1/8 de tela, si utiliza ¾ para hacer unas cortinas, ¿cuánta tela le sobra?
18. Una carnicería hizo un pedido e 15 ¾ libras de carne, si solo le surtieron 1/3 parte del pedido, ¿Cuántas libras de carne recibieron?
19. Durante la semana, Luisa camino 1 ¾ millas, 2 ½ millas, y 3 ¼ millas. ¿Cuántas millas camino en la semana?
20. Marcos compró 25 metros cuadrado de alfombra, si la recamara de su hija tiene una superficie de 23 1/3 metros cuadrados, ¿Cuánta alfombra se desperdiciara?
Dentro de Álgebra, se pueden presentar problemas verbales para plantear y resolver ecuaciones. Estos problemas pueden ser de uno o más pasos. Veamos operaciones sencillas y como se representan en forma de enunciado.
MULTIPLICACIÓN:
En Álgebra, la MULTIPLICACIÓN no se indica con la “x”, sino con un punto 2 • m, con paréntesis 2(m) o sin signo, siempre y cuando sea una letra y un número 2y o támbien pueden ser dos letras (incognitas) juntas mn.
En problemas verbales, indica multiplicación lo siguiente:
Cuatro multiplicado por un número da 36
4 · x = 36 támbien se puede representar así 4x = 36
Un número multiplicado por 8 nos da 24
x · 8 = 24
El doble de un número
2x (indica que el dos está multiplicando a la x)
El triple de un número
3z (Indica que el tres está multiplicando a la z)
DIVISIÓN
Se indica con el signo de división o con la raya de fracción /
