Los triángulos son figuras geométricas formadas por tres lados y tres ángulos que pueden variar y en base a eso se clasifican. Una información importante con respecto a los ángulos internos de cualquier triángulo es que estos ángulos siempre van a sumar 180°.
Los siguientes triángulos reciben su nombre en base a la medida de sus lados.
TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Tiene tres lados y tres ángulos congruentes. Cada ángulo mide 60°.
TRIÁNGULO ISÓSCELES Tiene dos lados y ángulos congruentes. La altura de un triángulo isósceles divide a la base en dos segmentos iguales.
TRIÁNGULO ESCALENO: No tiene ningún lado o ángulo congruente.
Los siguientes triángulos reciben su nombre en base a la medida de sus ángulos internos.
TRIÁNULO RECTÁNGULO: Tiene un ángulo recto (90°) y dos agudos (-90°).
TRIÁNGULO OCUTÁNGULO: Sus tres ángulos interiores son agudos (miden menos de 90°).
TRIÁNGULO OBTUSANGULO: Tiene un ángulo obtuso (mayor de 90°) y dos ángulos agudos (menor de 90°)
EJERCICIOS DE PRACTICA
Identifica un triángulo isósceles
¿Cuáles serian triángulos obtusos?
Identifica un triángulo equilátero
Nombra un triángulo acutángulo
Nombra un triángulo escaleno
Identifica los triángulos rectángulos
¿Cuál triangulo forma un triangulo rectángulo en el ángulo r?
¿Cuántos triángulos rectángulos se encuentran en la figura?
Una característica especial de los exámenes de matemáticas son los problemas verbales, para poder resolverlos es importante organizar los datos e información que se nos proporcionan.
La información puede ser presentada en forma de palabras, diagramas, tablas, graficas o dibujos. Para resolver el problema no solo se requiere conocimiento en operaciones matemáticas, algebra o geometría, sino también de destrezas y habilidades que le permitan encontrar la respuesta correcta. Para esto puedes seguir los siguientes pasos:
Entender lo que la pregunta pide: Lee con detenimiento toda la información, parece simple pero si no se está familiarizado con términos o palabras relacionadas con las matemáticas difícilmente se puede entender la pregunta. Por ejemplo si el problema incluye palabras como “media, radio, variable, razón o pendiente”, y no se tienen conocimientos previos, lo más probable es que no quede claro lo que se pregunta.
Identificar y organizar la información para resolver el problema, incluso eliminar datos que no sean necesarios. Una vez que se lo que me están preguntando, es importante organizar bien la información, pregúntate, ¿qué datos necesitas para resolverlos?, ¿Hay información que no necesitas o que hace falta? Muchos de los datos también pueden estar incluidos no solo en el problema, sino también en graficas, tablas o dibujos, por lo que es importante poner atención a toda la información que se nos presenta. Revisa también si hay pistas o datos que no estén escritos en el problema pero que vayan implícitos, palabras como “menos que, más que, el doble, etc.” pueden incluir ese tipo de información.
Identificar qué tipo de operación matemática es necesaria para resolver el problema, algunos problemas requieren varias operaciones o pasos. Antes de determinar qué operación vas a usar, revisa si hay pistas o datos que no estén escritos en el problema pero que vayan implícitos, palabras como “menos que, más que, el doble, etc.” Una vez considerados todos los datos, realiza las operaciones necesarias. Si no logras identificar qué tipo de operación necesitas, lee nuevamente la pregunta, revisa si conoces el tema, toma apuntes para determinar que te hace falta estudiar.
Realizar las operaciones y ver si la respuesta es lógica y responde a la pregunta. Una vez hecha la operación, revisa si estas respondiendo a la pregunta.
EJEMPLO I
Armando está viajando de San Francisco, CA a Chicago, IL cuya distancia total es de 1860 millas, si durante las primeras 3 horas recorrió 310 millas, ¿qué fracción de la distancia le queda aún por recorrer?
PASO I
Se pide indicar en forma de FRACCIÓN la distancia que no se ha recorrido.
PASO II
Datos: millas (310 y 1860), horas (3), lugares (San Francisco y Chicago). ¿Cuál información esta de mas o no necesitamos? Para resolver este problema solo necesitamos las millas.
PASO III
Operación: división. Para saber cuánto representa 310 de 1860 millas dividimos 1860 ÷ 310 = 6. Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.
PASO IV
Quiere decir que la distancia total está dividida en 6 segmentos y 310 representa un solo segmento o 1/6.Si se ha recorrido 1/6 de distancia lo que le falta por recorrer son 5/6 de distancia. ¿Tiene sentido la respuesta? Sí, porque me están pidiendo que represente una fracción, no me están pidiendo las millas que le faltan por recorrer, de ser así, solo se hace una resta.
EJEMPLO II
Si el presupuesto de egresos por capítulos de gasto del Ayuntamiento Melchor Ocampo en el año 2012 es de $6, 500,000.00
¿Con cuáles de las siguientes expresiones se puede obtener cuanto gasto el ayuntamiento Melchor Ocampo en los servicios generales? Pista: el presupuesto de egresos esta expresado en notación científica.
Las palabras claves para entender la pregunta son “cuáles y servicios generales”. Nos están pidiendo identificar más de una expresión para obtener lo que se gasto en los servicios generales.
PASO II
Los datos que necesitamos son la cantidad total expresada en notación científica 6, 5000, 000 = 6.5×106, el porcentaje gastado en servicios generales fue de 8.26%, el resto de la información no se necesita. (OJO, si se convertir la notación científica, automáticamente eliminamos la opción “a y e” ya que están expresadas incorrectamente).
PASO III
El tipo de operación que necesitamos es división y multiplicación. En la regla de tres se debe multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener dividido entre 100. La otra operación seria multiplicar la cantidad total por el porcentaje que queremos obtener pero convertido a decimal (8.26% = .0826).
PASO IV
Las respuestas que cumple con estos requisitos son la “b” y “d”.
Dentro de la estadística se incluye el estudio y análisis de datos que pueden ser la información presentada en una base de datos y de los cuales podemos obtener la media (promedio), mediana, moda y rango.
El promedio o media, conocida así en Estados Unidos, es la suma de todos los valores numéricos dividido entre el numero de valores. Por ejemplo, si en un salón de clases hay cinco estudiantes con las siguientes edades (10, 18, 15, 16, 11), se suman las edades y se dividen entre el total de los estudiantes. (10 + 18 +15 + 16 + 11) ÷ 5 = 14.
La mediana se obtiene de un conjunto de datos que deben ser ordenados de menor a mayor y el que se localiza en medio de la lista es la mediana. Por ejemplo si tenemos 4, 12 y 24, el 12 es la media. Otro caso se puede presentar si tenemos un número par de datos, ejemplo 4, 12, 24 y 35; se debe obtener el promedio de los valores en el centro, en este caso (12 + 24) ÷ 2 = 18.
La moda es una base de datos o números es el valor más frecuente; sin un valor no se repite, no hay moda. Ejemplo, si en una tienda se venden:
5 pizzas de $8
9 pizzas de $5 y
4 de $6 La moda del número de pizzas vendidas sería, el 5 porque se repite 9.
El rango se obtiene con una resta entre los valores mayores y menores.
Localizar los números enteros no puede ser mucho problema ya que solo nos dirigimos a la derecha o izquierda segun indique el signo.
Los números con signos negativos van hacia la izquierda de la recta numérica y los positivos a la derecha.
Lo mismo pasa con las fracciones, sean propias o impropias.
Si no se domina aun este tema se recomenda revisar fracciones impropias y números mixtos antes de intentar ubicarlas en la recta numérica.
A continuación ponemos dos ejemplos en los que hay que convertir primero la fracción impropia a número mixto; si tenemos 5/4 y 6/4
5/4 = 1¼
6/4 = 1½
Al ubiarlas en la recta numerica quedan de la siguiente manera:
OJO: el denominador determina en cuantar partes esta dividido el centímetro o segmento de la recta numérica. Del cero al uno hay cuatro segmentos, lo que indica que cada centimetro se va a dividir en cuatro. Si acaso se tiene 8/7, el siete indica que el centrimetro se tiene que dividir en siete segmentos y así sucesivamente.
Como puedes ver la sección entre el número 1 y el 2 esta dividid en 4 segmentos, del número uno a la linea roja se indica ¼ por esa razón se coloca ahí el 5/4, del cero al 1 se representa el entero y del uno a la linea roja el un cuarto.
Para que quede un poco mas claro, puedes ver los videos y después realizar los siguientes ejercicios de practica.
En este video se explican las fracciones propias en la recta numérica.
Las habilidades matemáticas no solo implica la solución de ejercicios y operaciones, una de las habilidades que se evalúan en diversos examenes es la comprensión de problemas verbales así como sus diferentes aplicaciones.
Los siguientes ejercicios de práctica evalúan, no la posibilidad de encontrar una respuesta, sino de presentar un enunciado aritmético que exprese la solución. Para entender este tipo de ejercicios es importante tener conocimientos previos de el orden de operaciones, fórmulas y como despejarlas. Evalúa los siguientes videos y resuelve los ejercicios incluidos al final.
Cristóbal firmó un contrato de arrendamiento del cual dio un deposito de $200, ¿cuál expresión indica cuanto tiene que pagar Cristóbal en total, si su contrato es de 8 meses y la renta mensual es de $569?
569 + 200 ÷ 8
(8 x 569 + 200) ÷8
569 – 200 x 8
569 x 8 + 200
569 – 200 ÷ 8
Una compañía de capacitación cobra $45 dólares por cada persona que recibe el entrenamiento, durante este mes hay una promoción que descuenta $120 si se registran más de 250 empleados. ¿Cuál expresión muestra cuanto paga una fábrica de vasos que da capacitación a 200 de sus empleados?
45 x 200 – 120
(120 +250) ÷ 45
200 x 45
250 x 45
200 x 45 + 120
Delia recibe el 35% por cada propina recibida, si en la jornada de un día su propina fue de $10, $8, $15, $5 y $13, ¿cuál expresión indica cuanto recibió de propina en ese día laboral?
(10+8+15+5+13) ÷ 35
10 +8+15+5+13 x 35
35+10+8+15+5+13
(10+8+15+5+13) x .35
35 x (10+8-15+5+13)
Un rectángulo mide 12 pies de largo y 3 pies, si un cuadrado tiene la misma área, ¿cuál expresión indica cómo obtener la medida de un lado del cuadrado?
12×3÷4
12×3+4×12
El área de un triángulo es de 20 pulgadas cuadradas, si la base del triángulo es de 8 pulgadas, ¿cuál expresión muestra cómo obtener la altura?
8÷(20×2)
20×8÷2
(20×2) x8
.5 x20 ÷8
20÷(.5×8)
Una escuela cobra $120 por crédito, si un estudiante se inscribe a 3 clases de 2 créditos y una de 4 créditos, ¿cuál expresión indica cuanto pagara en total si además le cobran $30 de inscripción y recibió un apoyo económico de $150?
120 x 4 + 30 + 150
6 x 120 + 30 + 150
(10 x 120 – 30 – 150)
150 – 30 + (6 x 120)
120 x 10 + 30 – 150
El volumen de un sólido rectángular es de 480 pies cúbicos, si de largo mide 12 pies y de ancho 8 pies, ¿cuál expresión indica el valor de la altura?
Una expresión algebraica está formada por términos que incluyen letras, número unidos por los signos de operación que pueden ser: suma, resta, multiplicación, división y potencia.
Un término está compuesto por el signo, el coeficiente, la incógnita y el exponente como se muestra en la imagen.
Por otra parte, una expresión es la combinación de varios términos y se clasifican en:
MONOMIO: formado por un solo término.
BINOMIOS: se forma por dos términos.
TRINOMIO: se forma por tres términos.
POLINOMIO: se formado por más de un términos.
Una expresión también puede representarte verbalmente para lo cual es importante entender los enunciados y sus representaciones en términos algebraicos.
Otra parte importante de las expresiones algebraicas es su simplificación para lo cual es necesario saber “sumar, restar y multiplicar términos semejantes”, si necesitas mas repaso sobre estos temas revisa los siguientes enlaces:
El Teorema de Pitágoras tiene relación directa a un triángulo rectángulo al formar siempre un ángulo de 90º.La fórmula para obtener un cateto o hipotenusa establece que la suma de los cuadrados de los catetos (dos lados menores que forman un ángulo recto) es igual a el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo).
Las razones pitagóricas que se pueden resolver aplicando la fórmula anterior son las siguientes:
Ejemplo I
Para saber el valor de la hipotenusa se debe obtener la suma de los cuadrados de los catetos y finalmente sacar la raíz cuadrada.
Ejemplo 2: Para obtener el valor de un cateto cuando tenemos dos valores (hipotenusa y un cateto)
En el siguiene video se explica la forma mas sencilla de obtener la raíz cuadrada.
En el siguiente video se explica un problema verbal en el que se aplica el Teorema de Pitágoras.
Otra forma en la que se puede aplicar el Teorema de Pitágoras es para encontrar la distancia entre dos puntos que se encuentran en un plano cartesiano.
Ejercicios de práctica: Redondea la respuesta a la unidad más cercana.
Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 7 cm y 12 cm, ¿Cuál es el valor de la hipotenusa?
Si la hipotenusa de un triangulo rectángulo es 40 pies y uno de sus catetos es de 35 pies, ¿cuál es la medida del otro cateto?
Un poste mide 25 pies de altura y tiene un cable de contención de 28. ¿Cuál es la distancia que va del extremo del cable al pie del paste?
Una escalera que mide 25 pies de largo esta inclinada en una barda y la distancia de la escalera al pie de una barda es de 15 pies. ¿Cuál es la altura de la barda si va del pie de la barda al extremo alto de la escalera?
Las fracciones representan una “parte o fracción de una unidad” y siempre tienen su equivalente en decimales, para obtener un decimal solo es necesaria una división.
Ejemplo I
½ = .5
Para obtener el decimal se divide el numerador entre el denominador.
1 ÷ 2 = .5
Para convertir el decimal a porcentaje: Se mueve el punto decimal dos lugares a la derecha.
Se obtiene el mismo resultado si se multiplica por 100.
.75 = 75%
Las principales equivalencias de fracciones cuyo numerador es un par son las siguientes:
Para entender el concepto de fracciones y decimales puedes revisar el siguiente video.
El porcentaje se determina en base a 100 ya que un total representa el “100%”. Hay dos formas de convertir un porcentaje en fracción.
DIVIDIENDO ENTRE 100
Ejemplo I
Para convertir 5% en fracción, se escribe el 5 como numerador y el 100 como denominador, después se simplifica.
Ejemplo II
Convertir 12.5% a fracción.
Primero se debe convertir el porcentaje a decimal 12.5 % = .125 como se puede ver, solo se mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda, se obtiene el mismo resultado se divide 12.5 ÷ 100.
Posteriormente se convierte el decimal en fracción quitándole el punto decimal. IMPORTANTE, si el decimal es de 3 dígitos, se pone un cero por cada digito.
El interés es la cuota a cobrar cuando se recibe o da un préstamo, esta puede provenir de empresas privadas, bancos o personas.
Una persona que ahorra dinero también se recibe pago por el interés ganado. El cobro de intereses puede ser complejo según el tipo de interés que se esté usando, ya que hay diversos factores que intervienen en cada cláusula de un contrato. En el examen del GED se va a evaluar el interés simple, que se consigue aplicando la siguiente fórmula:
I = PTt donde
I = interés
P = principal (cantidad de dinero prestado o invertido)
T = tasa de interés (representado en porcentaje)
t = tiempo (del préstamo en un periodo de un año)
En una formula, cuando las letras o variables se escriben juntas y no están divididas por ningún símbolo (+, -, ÷) indica que están multiplicándose entre sí; en este caso, la Pestá multiplicando a la T, o el valor que estas letras tienen.
Para hacer mas simple el procedimiento en el interés simple hay que aprender a convertir el porsentaje a decimal y el tiempo a fracciones – decimal.
PRIMERO:
Para convertir el porcentaje a decimal solo mueve el punto decimal dos unidades a la izquierda. Por ejemplo para un 25% recorres a partir del 5 un punto dos unidades a la izquierda y te queda .25 (es como dividir 25 entre 100, solo estas evitando ese paso). Otros ejemplos: (pon atención en el 5%, todos los que son de una unidad, se les aumenta un cero)
43% = .43
5% = .05
130% = 1.3
SEGUNDO:
Aprende a convertir el tiempo o dividir el año en fracciones, así tenemos que:
3 meses equivales a ¼ de año y en decimal .25
6 meses equivale a ½ de año y en decimal .5
9 meses equivale a ¾ de año y en decimal .75
Ejemplo: Miriam pidió un préstamo de $1500 a 9 meses a una tasa de interés del 8%. ¿Cuánto pagara Miriam en intereses por el préstamo?
PASO I
Hay que convertir el porcentaje a decimal. 8% = .08
PASO II
El tiempo debe expresarse en años. En este caso 9 meses equivale a 3/4 año, eso es lo mismo a .75
PASO III
Multiplique las tres variables principal x tasa x tiempo 1500 x .75 x .08 = $90
Otra forma de resolver este problema es:
PASO I
Obtener el 8% de $1500 ($1500 x 12) ÷ 100 = $120 o simplemente multiplica .08x$1500= $120
PASO II
Dividirlo entre 12 (porque son 12 meses) $120 ÷12=$10
PASO III
Multiplicar el resultado por 9 ($10 x 9) = $90
Para que se facilite la multiplicación directa, es IMPORTANTE entender las equivalencias del año en fracciones, a continuación estan las mas comunes:
¼ de año (.25) = 3 meses = 90 días
½ de año (.5) = 6 meses = 180 días
¾ de año (.75) = 9 meses = 260 días
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Calcular el interés a pagar de las siguientes cantidades.
Un préstamo de $800 al 15% en 2 años.
Un préstamo de $2250 al 5% en 6 meses.
Un préstamo de $6500 al 8% en 3 meses.
Un préstamo de $1150 al 12% en un año.
Un préstamo de $600 al 9% en 3 años
Marcos pago $125 de intereses de un préstamo al 22% por 9 meses, ¿a cuánto ascendió el préstamo que recibió Marcos?
Armando estea solicitando un préstamo de $2,500 y le ofrecen dos opciones; en la primera le ofrecen una tasa de interés del 12% a pagar en un año; la segunda cotización ofrece una tasa deinterés del 8% a pagar en un año nueve meses. ¿cuál préstamo le convien más?
Si Alicia pago $90 dólares a una tasa de interés del 15% por seis meses, ¿a cuánto asciende el préstamo que recibió Alicia?
Juan tramito un préstamo al 8% de interés por 15 meses, si el préstamo fue de $3,000, ¿cuál fue el pago total de la deuda?
¿Cuál es el interés pagado de un préstamo de $4,250 con el 5% de interés a 2 años tres meses?
Eduardo quiere saber por cuánto tiempo tiene que pagar un préstamo de $1,200 del que le van a cobrar $144 dólares de interés el cual representa el 8%
Si Marcos pago $80 dólares de interés por un préstamo de $500 por dos años, ¿cuál fue la tasa de interés?
Obtén el interés a pagar de un préstamo de $1,550 al 6% de interés a 180 días?
Obtén la tasa de interés si se pagan $20 dolares de interés por un préstamo de $400 a 90 días
Escribe la expresión que indique el tiempo a pagar de un préstamo de $4,000 si se pagaron $60 dólares de interés con una tasa del 6%
El sistema de medidas de Estados Unidos no coincide con los usados en otros países, por esa razón es importante familiarizarse con el usado en este país. En el examen del GED se incluyen preguntas en las que es necesario convertir medidas de unidades menores a mayores, por lo general se va a hacer uso de la multiplicación y división.
Las unidades de longitud nos ayudan a determinar cuanto mide una superficie recta o plana, entre las mas comunes se encuentran: pulgadas (in), pies (pie), yarda (yd) y millas (mi).
Las unidades de volumen nos indica que capacidad tiene un objeto o que cantidad puede incorporarse por ejemplo en un baso de agua, esta representa el volumen. Este tipo de medida se representa por: onzas (oz), tazas (c), pintas (pt), cuartos (qt) o galones (gal). Las pintas es una unidad de medida usada con mas frecuencia en Inglaterra.
Para medir el peso, se utilizan las libras (lb), onzas (oz) y toneladas.
Ejemplo I Convertir 12 yardas a pies
PASO 1 Encontrar la equivalencia de yardas a pies, en este caso 1 yarda = 3 pies
PASO 2 Multiplicar las yardas por los pies 12 x 3 =36 pies
Ejemplo II convertir 250 libras a onzas
PASO 1 Encontrar la equivalencia de libras a onzas, tenemos que 1 libra = 16 oz
PASO 2 Para convertir 250 libras a onzas hay que multiplicar por 16 = 4000
Si por el contrario, fueran 250 onzas para convertirlas a libras hay que dividir entre 16 = 15 5/8 oz
Ejemplo III Convertir 5 pies a pulgadas
PASO 1 Encontrar la equivalencia de pies a pulgadas, en este caso 1 pie = 12 in
PASO 2 Multiplicar 5 pies por 12 pulgadas = 60 in
EJERCICIOS DE PRACTICA
Convierte 4 ¾ de libras en onzas
¿Cuántas tazas hay en 3 ½ galones?
Convierte 180 onzas a libras
Convierte 96 onzas liquidas a tazas
Convierte 12 tazas a medias pintas.
¿A cuánto equivalen 3 ¾ horas a minutos?
¿Qué es lo que tiene más capacidad en volumen, 2 galones o 15 pintas?
¿Qué es menor 4 ¼ horas o 250 minutos?
Convierte 4 ¼ de yardas en pies y pulgadas
Marcos 18 pintas de pintura y solo necesita un galón, ¿cuántos galones le sobran?
Una proporción es una igualdad entre dos razones y se aplica para la solución de diversos problemas como costos, mezclas, tasas, razones y escalas. Para solucionar los problemas de proporciones hay que buscar la relación entre dos cantidades. Ejemplo:
El carro de Adela gasta 2 galones de gasolina por cada 38 millas. ¿Qué distancias podrá recorrer si su tanque solo tiene 15 galones?
PASO 1 Hay que acomodar las productos vectoriales
Para obtener el 285, aplicamos la regla de tres
En una proporción es importante escribir los términos en orden, quiere decir que si en la parte superior se ponen las millas en la parte inferior de ambas proporciones deben ir los galones.
La notación científica es una forma de expresión numérica basada en potencias de base diez, este método de escritura corto es utilizado para representar números o decimales muy largos.
Es también común encontrar la notación científica en las calculadoras o computadoras, en la ciencia lo podemos ver al expresar nano medidas, los anos luz, etc. La forma de indicar los múltiplos de diez puede ser con las potencias; por ejemplo:
Por otra parte, para designar notación científica en decimales como .1, .01, .001, se recurre a potencias negativas de 10. Ejemplo:
Para escribir una notación científica sigua los siguientes pasos:
1. Escribe un número de entre el 1 y 10.
2. Escribe el signo de multiplicación (x).
3. Representa el 10 con la potencia que indique el número de dígitos que hay entre el punto decimal y el último número que usaste para representar la notación científica.
4. La potencia de 10 va a ser positiva si son números enteros y negativa para los decimales.
Ejemplo I
Expresar 3,562,000,000 en notación científica
PASO I
Se debe representar el número de entre 1 y 10, se mueve el punto decimal entre el 3 y el 5 para tener
PASO II
Para saber que potencia utilizar, se cuenta el número de lugares decimales que se han movido desde el punto decimal. En los números enteros el punto debe moverse hacia la izquierda.
Se escribe el 9 porque son el número de dígitos que se movió a la izquierda.
Ejemplo II
Expresar .00000945 en notación científica
PASO I
Se debe convertir el número a decimal no mayor de 10. Aquí se pondría el punto entre el 9 y el 4 para obtener 9.45
PASO II
Hay que contar el número de dígitos que van desde el punto decimal hasta el 9.
EJERCICIOS DE PRÁCTICA
Exprese las siguientes cantidades en notación científica
Los siguientes números están expresados en notación científica, escribe el valor real.
El examen de matemáticas se compone de 50 preguntas, en las primeras 25 se tiene permitido usar la calculadora por lo que es importante estar familiarizado con las funciones básicas que esta requiere.
Para el nuevo examen del GED se usa la calculadora TI-30XS Multiview, si en otro examen usan la calculadora (fx260 solar-CASIO) a continuación se explican las funciones básicas de esta última y algunos ejercicios de práctica que incluyen las respuestas.
En el nuevo examen del GED que entra en vigencia en Enero del 2012 se va a usar otra calculadora que va a estar integrada al programa de la computadora por lo que tampoco va a ser necesario que ustedes lleven una. Tengan presente que el nuevo examen ya se esta aplicando en 22 estados donde los estudiantes pueden elegir entre hacer la versión actual o la nueva, y por ultimo, el examen no se hace por medio del internet, hay que acudir en persona a uno de los centros autorizados.
Para que un triángulo sea congruente debe tener la misma medidas y forma. Van a contar también con ángulos, vértices y lados correspondientes que quiere decir que se encuentran en la misma posición.
Los ángulos correspondientes se encuentran en la misma posición con respecto al otro triángulo y son los siguientes: “a” y “n”; “b” y “o”; “c” y “m”. Las dos lineas rojas indican que tanto el lado «ab» y «no» son congruentes osea que miden lo mismo, por tanto las lineas azules indican que esos lados también son congruentes.
Los siguientes son triángulos rectángulos y hay que tener presente que estos siempre forman un ángulo recto que va a medir 90 grados.
Los ángulos S y L forman una perpendicular y nos indica que su ángulo mide 90°. Si el ángulo “T” mide 58°, podemos obtener la medida de los otros ángulos. “T” es correspondiente a “K” por tanto también mide 58°.
IMPORTANTE: La suma de todos los ángulos internos de un triángulo siempre es de 180°. A 180 le restamos 58 y 90 del ángulo recto y tenemos.
180 – (58+90) = 32 que sería la medida de los ángulos H y R.
Contesta las preguntas en base a la siguiente figura:
Las razones nos sirven para comparar dos cantidades, estas se pueden expresar en forma de fracción, con dos puntos (:) o con la frase “es a”.
La razón se debe escribir en base al orden en que se comparan. Ejemplo: Si para cocinar un pastel son necesarias, además de los otros ingredientes, dos tazas de harina por cada taza de azúcar. La razón debe expresarse
2 a 1; 2:1 o 2/1
Siendo el dos las tazas de harina y el uno la taza de azúcar.
Ahora si la cantidad anterior es para un pastel, ¿cuántas tazas se necesitan y cuál sería la razón si vamos a hacer 8 pasteles?
16/8
Aunque la respuesta es correcta, las razones, al igual que las fracciones, se simplifican por lo tanto la respuesta correcta seria 2 a 1; 2:1 o 2/1
Es importante considerar que aunque el 8 queda en el lugar del numerador (arriba) formando una fracción impropia, en la razones no se convierte a número mixto, simplemente se deja en el mismo orden en que se hace la comparación.
Ejemplos:
En la clase asisten 38 estudiantes de los cuales 20 son mujeres, ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
R= 10 a 9, 10:9 o 10/9
En total son 20 mujeres y 18 hombres
IMPORTANTE: Las razones siempre se simplifican, pero no se convierten a numeros mixtos.
EJERCICIOS DE PRACTICA
En una fábrica hay 45 empleados de los cuales 30 son hombres.
1. ¿Cuál es la razón de hombres a mujeres?
2. ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres?
Un examen de 100 preguntas, 25 son de opcion multiple, 40 de respuesta abierta y el resto en el formato de verdadero o falso.
3. Encuentra la razon de preguntas «falso – verdadero» a las de opcion multiple.
4. Si Andrea, en la seccion de respuestas abiertas, obtuvo el 50% incorrectas y el resto de las preguntas del examen fueron correctas, ¿Cuál es la razon de preguntas incorrectas a correctas?
Un equipo de futbol lleva 8 partidos ganados y 16 perdidos.
5. ¿Cuál es la razón de partidos perdidos a ganados?
6. ¿Cuál es la razón de partidos a partidos perdidos?
7. ¿Cuál es la razón de partidos ganados al total de partidos?
