Ejercicios para obtener radio y altura del cilindro

Ejercicios para obtener radio y altura del cilindro

Un tema importante en geometría es obtener valores desconocidos despejando la fórmula de cada figura geométrica. En el caso del cilindro, nos pueden pedir obtener el radio y la altura o quizás necesitemos esos valores para resolver otros valores. 

Si este tema te parece un poco difícil, puedes revisar los conocimientos previos a este tema:

Formulas

Área

Volumen

Despejar formulas

Ten presente que el cilindro está compuesto por un circulo y un rectángulo. Las partes del circulo son: 

circunferencia: es la parte 

radio

diámetro

Para obtener el volumen del cilindro seguimos la siguiente formula

V = volumen

π = pi (3.1416)

r = radio

h = altura

Si queremos obtener el radio, al despejar, la formula nos queda de la siguiente manera:

Si lo que queremos obtener es la altura seguimos la siguiente formula:

A continuación, se explica paso a paso cómo despejar la fórmula del volumen de un cilindro si se desconoce el radio o la altura. Para otras figuras geométricas puedes visitar este enlace. 

EJERCICIOS

  1. Obtener el radio de un cilindro con una altura de 9cm y un volumen de 452cm3
  2. Si un cilindro tiene un radio de 5 y un volumen de 339cm3, ¿cuál es su altura?
  3. Si un cilindro tiene un volumen de 88cm3y una altura de 7cm, ¿Cuál es su DIÁMETRO? Pista: primero obtén el radio.
  4. Si tenemos un cilindro con una altura de 15cm y un volumen de 1696cm3. Obtén el radio.
  5. Juan va a usar un tráiler de forma rectangular para transportar un cilindro con una capacidad de 2155ft3, y un diámetro de 14ft, ¿cuál es la altura mínima que debe tener la caja del tráiler para que puedan transportar el cilindro?
  6. Si la altura de un cilindro es 8cm y su volumen es de 308cm3¿cuál es su radio?
  7. Obtén el diámetro de un cilindro con una altura de 20cm y un volumen de 4021cm3.
  8. Calcula el radio de un cilindro con una altura de 3233 cm3y una altura de 21cm.
  9. Si el radio de un cilindro es de 3cm y su volumen es de 804cm3, ¿cuál es su altura?
  10. El volumen de un cilindro tiene un total de 804cm3y una altura de 16cm, obtén su radio.

RESPUESTAS:

  1. 4cm
  2. 4.31cm
  3. 4cm
  4. 6cm
  5. 14ft
  6. 3.5cm
  7. 16cm
  8. 7cm
  9. 28.4cm
  10. 4 cm
Propiedad conmutativa, asociativa y distributiva

Propiedad conmutativa, asociativa y distributiva

En las operaciones que se incluyen en aritmética, álgebra y análisis matemático se siguen ciertas condiciones relacionadas con las propiedades numéricas llamadas: neutras, conmutativa, asociativa y distributiva. Estas propiedades nos permiten simplificar una expresión aplicadas a la suma y multiplicación. Así vamos a aprender:

  • Las propiedades de los elementos neutros para la suma y multiplicación
  • La propiedad conmutativa para la suma y multiplicación
  • La propiedad distributiva para la suma y multiplicación
  • La propiedad asociativa que combina ambas, la suma y la multiplicación.

PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO 

Para la SUMA, dicha propiedad nos dice que cualquier número sumado a  0 va a dar como resultado es el mismo número. Con respecto al cero, no aplica a la multiplicación porque cualquier número multiplicado por cero nos da cero y no el número original.

4 + 0 = 4 

Para la MULTIPLICACIÓN, la propiedad del número neutro corresponde al número uno, ya que cualquier número multiplicado por uno nos da el mismo número original.

6 x 1 = 6

PROPIEDAD CONMUTATIVA

Para la SUMA, nos indica que no importa el orden en que se sumen dos números, el resultado siempre va a ser el mismo. 

Nos da la misma respuesta si sumamos 4 + 5 = 9   o  5 + 4 = 9                             

Esta ley solo aplica a la SUMA, y no a la resta.

La conmutatividad en la MULTIPLICACIÓN nos dice que cuando dos o más números son multiplicados, su orden puede cambiarse sin afectar el resultado.

Por ejemplo, se obtiene el mismo resultado si multiplicas  6 = 30 o si multiplicas  5 = 30 .

PROPIEDAD ASOCIATIVA

Para la SUMA, nos indica que los números en una expresión aditiva pueden reagruparse usando paréntesis. Lo único que indica con los paréntesis, es que los números que se encuentran dentro, se deben sumar primero. 

1)      (3 + 4 ) + 5

            7 + 5

             12

2)      3 + (4 + 5)

             3 + 9

             12

Como puedes observar el paréntesis no afecta el resultado final ya que lo único que indica es cuales números se suman primero.

La propiedad asociativa para la MULTIPLICACIÓN tiene la misma función que en la suma, se agrupan dos números y se resuelve primero lo que está dentro del paréntesis.

1)  (3 • 4) • 5

        12 • 5

      r = 60

2)    3 • (4 • 5)

         3 • 20

     r = 60

Así, es lo mismo (3 • 4) • 5    que  3 • (4 • 5)

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Esta propiedad relaciona tanto la propiedad conmutativa como la distributiva, así como las operaciones de SUMA y MULTIPLICACIÓN.

En el siguiente ejemplo, entre el tres y el paréntesis no hay ningún signo por lo que indica multiplicación y entre paréntesis se tiene la suma de 5 + 4 por lo que se debe resolver primero y al final multiplicar el 3 por 9.

3 (5 + 4) 

 3  9 

r = 27

Otra forma de resolverlo es que el factor o número que esta fuera del paréntesis se distribuye en cada uno de los sumandos que estan dentro del paréntesis. En otras palabras, el número que esta fuera multiplica por separado cada uno de los números que estan dentro del paréntesis.

3 (5 + 4)

15 + 12

r = 27 

Piensa que tienes cinco manzanas y cuatro peras distribuidas en tres canastas, en total vas a tener 27 frutas, pero el total de manzanas son 15 y de peras son 12. 

Estas propiedades también se aplican en álgebra y en la siguiente tabla se ilustran algunos ejemplos.

En el siguiente video se explican cada una de las propiedades y al final un par de ejercicios.

EJERCICIOS DE PRACTICA

Reescribe las siguientes operaciones usando la propiedad CONMUTATIVA

1.    3 + 4 

2.    2.5 + 3.2

3.     5

4.     2

5.    m + n

6.    r + q

7.    z + y

8.    w + v

9.    • k

10.  • f

Reescribe las siguientes operaciones usando la propiedad ASOCIATIVA

1.    (5 + 2) + 7

2.    3 + (8 + 2)

3.    (5  2)  4

4.    9 (3 2)

5.    m (n p)

6.    z (x y)

7.    p (m n)

8.    q (h g)

9.    7  (4 3)

10.  6 (2 5)

 Reescribe la operación usaldo la propiedad DISTRIBUTIVA

1.    (2 + 5)

2.     2 + 3  7

3.    5 (2 + 6)

4.     4 + 2  5

5.    (n + p)

6.    z (y + x)

7.    (p + q)

8.    (f + d)

9.    (b + h)

 

10.  j (m + n)

Curso en línea GRATUITO  de ÁLGEBRA  BÁSICA  – UNAM

Curso en línea GRATUITO de ÁLGEBRA BÁSICA – UNAM

La UNAM ofrece varios cursos en línea, completamente gratuitos, por medio de la plataforma CURSELA, entre ellos esta del de ÁLGEBRA BÁSICA que es de mucha utilidad para los estudiantes que se están preparando para presentar el examen del GED, HiSET, TASC, CENEVAL o incluso cualquier examen que aborde el tema. 

Para tomar el curso deben activar una cuenta en la plataforma COURSERA. Si inicias el curso y consideras que es un poco difícil, estudia los TEMAS PREVIOS incluidos abajo.

El curso comprende cinco unidades  y se da una semana para terminar cada unidad:

Unidad I NUMERACIÓN Y LENGUAJE ALGEBRAICO

Unidad II ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Unidad III POLINOMIOS

Unidad IV  PRODUCTOS NOTABLES

Unidad V SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO POR FACTORIZACIÓN

Cada unidad incluye en promedio diéz temas a cubrir, ejercicios de practica y un examen final. 

 

TEMAS PREVIOS

Si inician la clase y la encuentran un poco difícil, les recomiendo estudien los siguientes temas ya que hay temas que no se cubren y que son indispensables para entender lo abordado en la clase.

Para estudiar los temas, solo dale click a cada uno. Si hay algún enlace que no funciona o tienes alguna duda, puedes dejar tus comentarios al final de la columna.

ÁLGEBRA I

SUMA Y RESTA 

 

MULTIPLICACIÓN

 

DIVISIÓN

 

ECUACIONES Y OTROS TEMAS

​​

DESIGUALDADES

 

PLANO CARTESIANO, ECUACIONES LINEALES, PENDIENTE Y DISTANCIA

 

ECUACIONES SIMULTANEAS

 

TRINOMIOS CUADRADOS  

 

FACTORIZARCIÓN

 

RADICALES

Yardas, pies y pulgadas

Yardas, pies y pulgadas

Aprender las equivalencias entre yardas, pies y pulgadas es una parte fundamental para los contenidos de geometría del examen de MATEMÁTICAS. 

Para los que estas acostumbrados a usar el sistema métrico puede ayudar asociar una YARDA con un METRO, aunque no representan el mismo tamaño, su equivalencia es casi igual. (Un metro equivale a 1.09 yardas)

YARDAS

Iniciando con la yarda, esta se compone de tres pies.

De esta manera se pueden convertir pies a pulgadas. Si queremos convertir yardas a pies, multiplicamos y para convertir pies a pulgadas dividimos.

Veamos un ejemplo: Si tenemos 5 yardas y queremos representarlas en pies multiplicamos por tres. 5 x 3 = 15 por tanto 5 yardas equivalen a 15 pies. 

También podemos convertir los pies a yardas, Si se tienen 21 pies para representarlos en yardas, se divide entre tres. 21 ÷3 = 7 por tanto 21 pies equivalen a 7 yardas. 

PIES

Con respecto al pie, este equivale a 12 pulgadas. 

Para convertir pies a pulgadas se multiplican por 12

Para convertir pulgadas a pies, se divide entre 12

Ejemplo I

Obtener la equivalencia de 8 pies en pulgadas.

PASO I

Multiplicar 8 x 12 = 96

Por tanto 8 pies equivalen a 96 pulgadas

Ejemplo II

Obtener la equivalencia de 120 pulgadas a pies

PASO I

Dividir 120 entre 12 = 10

Por tanto 120 pulgadas equivalen a 10 pies.

Hasta ahí es sencillo, pero qué pasa si tenemos fracciones o parte de una de un pie.

 

EQUIVALENCIA EN FRACCIONES ENTRE PIES Y PULGADAS

TERCIOS

Primero podemos representar el pie en tercios, lo dividimos en tres partes, es lo mismo si dividimos 12 entre 3 = 4, (ver ilustración).

Quiere decir que cada segmento equivale a 4 pulgadas, así tenemos que:

CUARTOS

También se puede dividir el pie en cuatro segmentos lo que equivale a 12 entre 4 = 3. Quiere decir que cada cuarto de pie representa 3 pulgadas

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

CONVERTIR DE PIES A PULGADAS

  1. 4 ½ pies
  2. 8 ¾ pies
  3. 5 pies
  4. 2  1/3 pies
  5. 6 ¼ pies
  6. 3 ½ pies
  7. 15 pies
  8. 7 2/3 pies
  9. 1 ¾ pies
  10. 2 2/3 pies​

Respuestas

  1. 1. 54 pulgadas
  2. 2. 105 pulgadas
  3. 3. 60 pulgadas
  4. 4. 28 pulgadas
  5. 5. 75 pulgadas
  6. 6. 42 pulgadas
  7. 7. 180 pulgadas
  8. 8. 92 pulgadas
  9. 9. 21 pulgadas
  10. 10. 32 pulgadas​

CONVERTIR YARDAS A PIES Y PULGADAS

  1. ½ yardas a pulgadas
  2. 3 1/3 yardas a pies 
  3. 5 yardas a pies
  4. 4 2/3 yardas a pies
  5. 6 yardas a pulgadas
  6. 8 yardas a pies
  7. 12 1/3 yardas a pies
  8. 1 yarda a pulgadas
  9. 3  yardas a pulgadas
  10. 4 yardas a pies

Respuestas

  1. 90 pulgadas
  2. 10 pies 
  3. 15 pies
  4. 14 pies 
  5. 216 pulgadas
  6. 24 pies
  7. 37 pies
  8. 36 pulgadas
  9. 108 pulgadas
  10. 12 pies

CONVERTIR PULGADAS A PIES O YARDAS

  1. 126 pulgadas a pies
  2. 60 pulgadas a yardas
  3. 40 pulgadas a pies
  4. 75 pulgadas a pies
  5. 212 pulgadas a pies
  6. 36 pulgadas a pies
  7. 54 pulgadas a yardas
  8. 12 pulgadas a yarda
  9. 28 pulgadas a pies
  10. 92 pulgadas a pies​

Respuestas:

  1. 42 pies 
  2. 5 yardas
  3. 3 1/3 pies
  4. 6 ¼ pies
  5. 17 2/3 pies
  6. 3 pies
  7. 1 ½ yardas
  8. 1/3 yarda
  9. 2 1/3 pies
  10. 7 2/3 pies
Eliminar signos de agrupación

Eliminar signos de agrupación

El signo de agrupación que se usa con más frecuencia es el paréntesis, también tenemos los corchetes [ ] y las llaves { }. En esta lección vamos a trabajar con los paréntesis donde el objetivo es eliminarlos para poder llevar a cabo las operaciones y resolver los ejercicios. 

El primer paso para eliminar paréntesis es aplicar la ley de signos de multiplicación y al hacerlo tenemos:

Siguiendo la ley de signos vamos a resolver el siguiente ejemplo:

Ejemplo I

(-2) (-4)

Cuando se tienen dos o mas números dentro de un paréntesis, indica multiplicación y el primer paso es MULTIPLICAR SIGNOS

PASO I 

MULTIPLICAR SIGNOS

Menos por menos nos da mas.

 + 

PASO II

MULTIPLICAR NÚMEROS

Dos por cuatro es 8

R = 8

Ejemplo II

 5 – ( 6) + 4

PASO I

Los números que no tienen paréntesis pasan igual, y se multiplican los signos que estan junto al paréntesis  -(6)   -Si un número no tiene signo, su signo es positivo)

5 – 6 + 4

PASO II 

Se suman y restan los números de izquierda a derecha.

5 – 6 + 4 Suma los positivos 5 + 4 = 9

9 – 6

R = 3

Revisa el siguiente video para mas ejemplos:

Ejercicios

1.   (–3) (4)

2.    – 4 + (2)

3.    6 – (– 4) – 2

4.    (–2) (– 4) ( – 3)

5.    – 3 – (4) + 7

6.    –2 – (3) – (– 8)

7.    – 9 + (– 4) 

8.    4 – (– 2) + 8

9.    (– 2) (– 5) (– 4) (– 3)

10.   3 (– 2)

11.   – 4 (2) + 6 (– 3)

12.   – 8 – (–2)

RESPUESTAS

1.     – 12

2.    – 2 

3.    8

4.    – 24 

5.    0

6.    3

7.    – 13

8.    14

9.    120

10.  – 6

11.  – 26 

12.  – 6  

Examen de practica II MATEMÁTICAS-Funciones

Examen de practica II MATEMÁTICAS-Funciones

El siguiente examen de practica cubre el tema de «funciones» que es parte de ALGEBRA

Para tener un buen desempeño en este examen  se recomienda estudiar los siguientes temas:

Si ya tienes conocimentos de los temas anteriores puedes iniciar el examen. Este contiene diez preguntas se deben contestar en  quince minutos. Al terminar el examen se explica como resolver cada problema paso a paso. 

Examen de practica I – MATEMÁTICAS

Examen de practica I – MATEMÁTICAS

A continuación, se presenta un examen de practica que incluye diez preguntas las cuales son parecidas a algunas que les han salido a estudiantes que ya hicieron el examen el GED. Aunque no necesariamente son exactamente iguales, pueden dares una idea de lo que puede venir en el examen. 

Antes de hacer el examen puedes repasar los siguientes temas:  

Las instrucciones y preguntas del examen estan en el video. Vas a tener un minuto y medio para contestar cada pregunta. Una vez que las contestes puedes evaluar cuantas fueron correctas y revisar la explicación al final del video. 

¡¡BUENA SUERTE!!

Ejercicios para resolver a mano en el examen del GED

Ejercicios para resolver a mano en el examen del GED

El formato para el examen de matemáticas está compuesto por dos partes. La primera, incluye cinco preguntas para resolver a mano. En la segunda parte se puede usar la calculadora. A continuación, se presentar una serie de ejercicios de practica parecidos a los que les van a presentar en el examen. Esto no quiere decir que van a ser los mismos ejercicios.

FRACCIONES

ALGEBRA

MULTIPLICACIÓN CON DECIMALES

DECIMALES Y FRACCIONES

Ordena de menor a mayor los siguientes valores

   

ORDEN DE OPERACIONES

Área de figuras compuestas

Área de figuras compuestas

Una de las habilidades que se evalúa en el examen de matemáticas es el pensamiento crítico. 

Al estudiante le pueden presentar desde problemas verbales con textos extensos hasta ejercicios aparentemente sencillos de geometría.

Entre ese tipo de ejercicio puede estar obtener el área, que es un tema sencillo, pero al combinar uno o mas figuras puede tener un grado de dificultad mas elaborado. A

A continuación, se presentan tres videos donde se explica el uso de formulas y la manera de resolverlos. Al final de cada video hay ejercicios de practica.

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

RESPUESTAS:

  1. 5 cm2
  2. 1 cm2
  3. 2 cm2
  4. 2 cm2
  5. 5 cm2
  6. 1 cm2
  7. 4 cm2
  8. 5 cm2
  9. 28 cm2
  10. 136 cm2
  11. 6 cm2
  12. 1 cm2
  13. 8 cm2
  14. 5 cm2
  15. 5 cm2
  16. 2 cm2
  17. 5 cm2
  18. 2 cm2

 

Fórmula cuadratica usando la calculadora  TI-30XS MultiView

Fórmula cuadratica usando la calculadora TI-30XS MultiView

Resolver los trinomios cuadrados es sencillo si se tienen conocimientos básicos de la ley de signos para multiplicar y si incluye raíces cuadradas perfectas. 

Y a pesar de que hay varios métodos para resolverlo, entre ellos la factorización, esta se puede dificultar cuando no se tienen número enteros.

Si se trata de trinomios cuadrados perfectos o de números enteros se recomienda aprender a aplicar la fórmula cuadratica de manera manual. Una vez aprendida, es indispensable también practicar usando la calculadora, sobre todo cuando se tienen trinomios representados con números racionales (fracciones) o decimales.

La siguiente imagen muestra las teclas que se usan en la calculadora TI-30XS MultiView para resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado.

Pon especial atención a los signos negativos, uno esta entre paréntesis (-) en la parte inferior junto a la tecla «enter», otro no tiene paréntesis y esta arriba del signo +. Ambos se van a usar.

Ejemplo I

x2 + 3x – 10

Paso I  Asignar valores (para aprender a asignar los valores, revisa el video)

a = 1

b = 3

c = – 10

Paso II    Sustituir los valores  de ab y c en la fórmula

IMPORTANTE: Para la primera parte en el valor de «b» se deben multiplicar los signos antes de ponerlos en la calculadora, en este caso multiplicar  (+3) menos por mas da menos. Por esa razon queda 3.

Paso III. Una vez asignados los valores, puedes introducirlos en la calculadora, revisa el video y se muestra paso a paso como hacerlo. Después del video estan los pasos escritos como referencia. 

Los valores en la calculadora se ponen en el orden que se indica a continuación:

  1. Tecla “on” (Para prenderla)
  2. n/d (Para indicar la fracción)
  3. (Para indicar el signo negativo usando la tecla (-)
  4. 3
  5. 2nd (Para activar la función de raíz)
  6. x2  (para indicar la raíz cuadrada)
  7. 3
  8. x(Para elevar el número al cuadrado)
  9. (Este signo negativo es el que está arriba del signo +, no el que está entre paréntesis)
  10.  4
  11. (1) (Entre paréntesis el uno para indicar la multiplicación)
  12. (-10) [Se repite con el 10 pero se usa el signo negativo que esta entre paréntesis (-)]
  13. cursor hacia abajo (circulo)
  14. 2
  15. (1) (Entre paréntesis el uno para indicar multiplicación)
  16. Enter (Para terminar la operación)

Con esto se obtiene un valor de «x» pero todas las ecuaciones cuadraticas tienen dos valores para «x». Para obtener el otro valor hay que repatir todos los pasos y solo en el paso 5 poner el signo negativo que no esta entre paréntesis.

EJERCICIOS DE PRACTICA

Resuelve asignando valores para «x» y posteriormente poniendo los valores en la calculadora.

1. x+ 7x + 12

2. x2 + 3x  40

3. x2 + 5x  14

4.  x2 + 8x + 15

5. 2x2 + x  10

RESPUESTAS

1.     x =  3,    x =  4

2.     x =  8,    x = 5

3.     x = 2,     x = – 7

4.     x =  3,   x =  5

5.     x = 2,     x =  5/2

Área de superfice, explicación de formulas

Área de superfice, explicación de formulas

Una parte importante de los temas de geometría es el área de superficie (SA), que no es otra cosa que forrar figuras tridimensionales como el cilindro, la esfera o en palabras mas sencillas, una caja.

 Para saber qué cantidad de material se necesita para forrarlas, cada figura geométrica tiene su fórmula. Ahora, lo recomendable antes de intentar resolver cualquier fórmula, es aprender lo que representa cada variable (letra) y constante (número).

En los siguientes videos se explican cada una de dichas formulas así como la parte que representan en la figura. Es importante que te familiarices con estos conceptos para poder después resolver ejercicios con datos reales y posteriormente problemas verbales relacionados con este tema. 

PRISMA RECTO

SA = ph + 2B

p = perímetro

h = altura

B = área de superficie

PRISMA RECTÁNGULAR

SA = 2lw + 2lh + 2wh

l = largo

w = ancho

h = altura

PIRÁMIDE

SA = ½ps + B

p = perímetro

s = altura de incinación

B = área de la base

ESFERA

SA = 4πr2

π= Pi  (3.14)

r = radio

CONO

SA = πrs + πr2

π= Pi  (3.14)

r = radio

s = altura de inclinación

EJERCICIOS

Para los siguientes ejercicios no es necesario asignar valores a las formulas, solo debes escribir la parte de la fórmula que se te pide.

  1. Escribe la parte de la fórmula con la que puedes obtener la parte circular del cilindro.
  2. ¿Con cuál fórmula podrías obtener el área de superficie de un prisma recto quitando la parte superior?
  3. ¿Cuál expresión indica la mitad del área de superficie de una esfera?

a) SA = 4πr

b) SA = 2πr2

c) SA = ½πr2 

 

  1. ¿Qué parte de la fórmula del prisma recto indica las bases.
  2. ¿Qué parte de la fórmula de un cono debes usar si no quieres cubrir la parte inferior, sin incluir el circulo?
  3. Imagina que tienes una jaula para tu mascota y quieres forrar la parte de encima (sin cubrir la parte que toca el suelo). ¿Cómo podrías representar la fórmula?

RESPUESTAS

  1. SA = ph
  2. SA = ps + B
  3. c
  4. SA = 2B
  5. SA =  πrs
  6. SA = lw + 2lh + 2hw
Área de superficie, pirámide

Área de superficie, pirámide

La pirámide está compuesta por cuatro triángulos y la base puede ser cuadrada o rectángular.  Si la base es cuadrada, los cuatro triángulos van a ser correspondientes quiere decir que van a tener las mismas medidas. Ahora, si la base es rectangular, la parte superior va a estar compuesta por dos pares de triángulos, cada par con las mismas medidas.

Por lo tanto, para obtener el área de superficie, hay que obtener el área de cuatro triángulos y un cuadrilátero.

Analicemos la fórmula.

SA = ½ ps + B

En la primera parte ½ ps se multiplica un medio por el perímetro por la altura de inclinación. También se puede sustituir ½ por .5 y en la siguiente imagen se indica de donde se obtienen los valores de “p” y “s”.

 

En la imagen, la parte verde representa el valor del perímetro “p” y la línea roja es la altura de inclinación representada por la “s” en la fórmula.

Para obtener el valor de “p”, si la base es cuadrada se multiplica cuatro por el lado (5).

Si la base es rectangular, se sigue la siguiente formula: p = 2L + 2w

Sustituyendo tenemos:

SA = ½ x 20 x 8

Para la segunda parte de la fórmula que es la “B” se debe obtener el área de la base. Si la base es cuadrada, se eleva el valor del lado al cuadrado

A = L2, sustituyendo, A = 52  (cinco por cinco).

Con todos los valores la fórmula nos queda de la siguiente manera:

SA = ½ x 20 x 8 + 25

Paso I

Multiplica ½ por 20 por 8

SA = 80 + 25

Paso II

Suma ambos valores

SA = 105 cm2

Ejemplo II

 

Ahora revisemos un ejemplo con la base rectangular.

 

Paso I

Obtén el valor de “p” (perímetro)

P = 2L + 2W

Sustituye los valores

P = 2(9) + 2(5)

Multiplica (los paréntesis indican multiplicación)

P = 18 + 10

Suma

P = 28cm

Obtén el valor de “B” (área de la base)

B = lw

Sustituye valores

B = 9(5)

Multiplica

B = 45cm2

PASO II

Una vez que obtienen el valor de “p” (perímetro) y “B” (área de la base), el siguiente paso es sustituir los valores en la formula

SA = ½ ps + B

SA = ½ (28) (12) + 45

Multiplica los paréntesis

SA = 168 + 45

Suma ambos valores

SA = 213cm2

EJERCICIOS:

Pista: Para los ejercicios 3 y 4 se da el valor de B que representa el área de la base. Para obtener «p» se debe despejar la formula del área para obtener el largo. En este enlace se explica como despejar una formula. (B=LW,  solo divide el valor de B entre el de W). En la número ocho, la base es cuadrada, para obtener el valor del lado, solo hay que obtener la raíz cuadrada de 36.

 

Respuestas:

1. 185m2

2. 28m

3. 61m2

4. 104m2

5. 216m2

6. 152m2

7. 187.5m2

8. 165m2

Identificar operaciones básicas de álgebra

Identificar operaciones básicas de álgebra

Una de las dificultades que enfrenan los estudiantes al aprender Álgebra es la confusión entre tantos números, letras y signos. Para facilitar este proceso de aprendizaje es recomendable identificar primero que tipo de operación se debe hacer, estas son las más básicas de suma, resta, multiplicación y división. 

Primero, vamos a recordar las reglas de signo para suma y resta.

I. Números con signos iguales se suman: 

  • – 4 – 5 = – 9
  • + 4 + 5 = + 9

II. Números con signos diferentes se restan y se deja el signo del mayor: 

  • + 4 – 5 = – 1
  • – 4 + 5 = + 1

Solo se van a sumar o restar los TERMINOS SEMEJANTES que comparten la misma incognita (letra) y el mismo exponente.

  • 2x2  + 6x2 – 8x2   (Todos son semejantes)
  • 2x2  + 6x3 – 8x     (Ninguno es semejantes, comparten la misma incognita – letra – pero diferente exponente)

Para aprender a sumar y restar terminos semejantes visita este enlace.

El siguiente paso es aprender a distinguir cuando se debe multiplicar teniendo presente siempre la ley de signos:

I. Números con signos iguales da positivo:

  • + por + = +
  • –  por – =  +

II. Números con singos diferenes da negativo:

  • + por – = –
  • – por + = –

III. Indica que se esta multiplicando cuando:

  • 2x -hay un número y letra juntos
  • 2(x) – hay paréntesis
  • 2 • x – hay un punto entre el número y la letra u otro número
  • 2 * x – hay un asterisco entre el número y la letra
  • ¾x  – hay una fracción junto a la letra

IV. Pasos para multiplicar

  • Primero se multiplica el signo
  • Segundo, se multiplican los coeficientes (números)
  • Tercero, se multiplican las incognitas (letras) – sumando exponentes
  • Cuarto, simplificar sumando y restando si es necesario

Para aprender a multiplicar términos, visita este enlace

Otra operación básica es la división 

I. Pasos para dividir

  • Primero se multiplica el signo
  • Segundo, se dividen los coeficientes (números)
  • Tercero, se dividen las incognitas (letras) – RESTANDO exponentes

Para aprender a dividir, visita este enlace.

EJERCICIOS DE PRACTICA

1. 3x + 6y – 4y

2. 2x – (x + 5) + 7x

3. 2xy + 8x – y(x + 5)  donde x = 3, y = -1

4. n + 6(m – n) – 5m  donde m = 2, n = 5

5. 3x + 5y – 4x – 8x + y

6. 4(x + y) – 4x + 6y – 2(x +3) donde x = -1, y = 2

7. m + n – 8m 

8. x + y   donde x = -2, y = 3

9. m(n + 5) – 9m  donde m = 4, n = 0

10. 3x – 6x + 9y – y

RESPUESTAS

1. 3x + 2y

2. 8x + 5

3. 26

4. – 23

5. – 9x + 6y

6. 16

7. – 7m + n

8. 1

9. – 16

10. – 3x + 8y

División de tres fracciones

División de tres fracciones

La división de fracciones no es otra cosa que la multiplicación cruzada, dependiendo cual método decidan usar. 

Ahora para dividir tres fracciones juntas solo se hace una pequeña modificación y consiste en multiplicar de la siguiente manera:

También se puede invertir los numeradores y denominadores de la segunda y tercera fracción. Al hacerlo, automáticamente se convierte a multiplicación. 

La operación sería  (1x2x3 = 6) y (4x1x2 = 8).

Al simplificar nos queda ¾ 

En algunos casos también se puede simplificar antes de hacer la división 

Ejercicios:   

Respuestas

Perímetro de polígonos irregulares

Perímetro de polígonos irregulares

Obtener el perímetro es uno de los temas mas sencillos en geometría ya que solo consiste en sumar los lados externos de la figura. El cuadrado, rectángulo y triángulo son las figuras geométricas mas sencillas. Los polígonos se clasifican según la posición de sus ángulos y la cantidad de lados en una figura plana. Entre los mas sencillos se encuentran los regulares e irregulares; en los primeros, todos sus lados tienen la misma longitud al igual que sus ángulos internos. Por su parte los polígonos irregulares nos indica simplemente que nos son regulares, ósea que no tienen lados y ángulos iguales.

Para obtener el perímetro de los polígonos irregulares simplemente hay que sumar todos sus lados. El grado de dificultad se incrementa cuando no nos presentan todas las medidas y hay que obtenerlas con los datos que se nos presentan.

Para obtener el perímetro de las siguiente figuras, hay que buscar el valor de los lados que no están escritos (lineas azules) y al final sumar todos los valores.

1. 

2. 

3. 

 

4. 

PARA OBTENER LA LONGITUD DEL LADO INCLINAD DE LAS SIGUIENTES FIGURAS, USA EL TEOREMA DE PITAGORAS.

5. 

 

6. 

7. 

RESPUESTAS:

1. 38in

2. 44in

3. 38in

4. 42in

5. 40.6in

6. 48.6in

7. 40.6in