Examen de practica II MATEMÁTICAS-Funciones

Examen de practica II MATEMÁTICAS-Funciones

El siguiente examen de practica cubre el tema de «funciones» que es parte de ALGEBRA

Para tener un buen desempeño en este examen  se recomienda estudiar los siguientes temas:

Si ya tienes conocimentos de los temas anteriores puedes iniciar el examen. Este contiene diez preguntas se deben contestar en  quince minutos. Al terminar el examen se explica como resolver cada problema paso a paso. 

Examen de practica I – MATEMÁTICAS

Examen de practica I – MATEMÁTICAS

A continuación, se presenta un examen de practica que incluye diez preguntas las cuales son parecidas a algunas que les han salido a estudiantes que ya hicieron el examen el GED. Aunque no necesariamente son exactamente iguales, pueden dares una idea de lo que puede venir en el examen. 

Antes de hacer el examen puedes repasar los siguientes temas:  

Las instrucciones y preguntas del examen estan en el video. Vas a tener un minuto y medio para contestar cada pregunta. Una vez que las contestes puedes evaluar cuantas fueron correctas y revisar la explicación al final del video. 

¡¡BUENA SUERTE!!

Ejercicios para resolver a mano en el examen del GED

Ejercicios para resolver a mano en el examen del GED

El formato para el examen de matemáticas está compuesto por dos partes. La primera, incluye cinco preguntas para resolver a mano. En la segunda parte se puede usar la calculadora. A continuación, se presentar una serie de ejercicios de practica parecidos a los que les van a presentar en el examen. Esto no quiere decir que van a ser los mismos ejercicios.

FRACCIONES

ALGEBRA

MULTIPLICACIÓN CON DECIMALES

DECIMALES Y FRACCIONES

Ordena de menor a mayor los siguientes valores

   

ORDEN DE OPERACIONES

Área de figuras compuestas

Área de figuras compuestas

Una de las habilidades que se evalúa en el examen de matemáticas es el pensamiento crítico. 

Al estudiante le pueden presentar desde problemas verbales con textos extensos hasta ejercicios aparentemente sencillos de geometría.

Entre ese tipo de ejercicio puede estar obtener el área, que es un tema sencillo, pero al combinar uno o mas figuras puede tener un grado de dificultad mas elaborado. A

A continuación, se presentan tres videos donde se explica el uso de formulas y la manera de resolverlos. Al final de cada video hay ejercicios de practica.

 

EJERCICIOS DE PRACTICA

RESPUESTAS:

  1. 5 cm2
  2. 1 cm2
  3. 2 cm2
  4. 2 cm2
  5. 5 cm2
  6. 1 cm2
  7. 4 cm2
  8. 5 cm2
  9. 28 cm2
  10. 136 cm2
  11. 6 cm2
  12. 1 cm2
  13. 8 cm2
  14. 5 cm2
  15. 5 cm2
  16. 2 cm2
  17. 5 cm2
  18. 2 cm2

 

Fórmula cuadratica usando la calculadora  TI-30XS MultiView

Fórmula cuadratica usando la calculadora TI-30XS MultiView

Resolver los trinomios cuadrados es sencillo si se tienen conocimientos básicos de la ley de signos para multiplicar y si incluye raíces cuadradas perfectas. 

Y a pesar de que hay varios métodos para resolverlo, entre ellos la factorización, esta se puede dificultar cuando no se tienen número enteros.

Si se trata de trinomios cuadrados perfectos o de números enteros se recomienda aprender a aplicar la fórmula cuadratica de manera manual. Una vez aprendida, es indispensable también practicar usando la calculadora, sobre todo cuando se tienen trinomios representados con números racionales (fracciones) o decimales.

La siguiente imagen muestra las teclas que se usan en la calculadora TI-30XS MultiView para resolver una ecuación cuadrática o de segundo grado.

Pon especial atención a los signos negativos, uno esta entre paréntesis (-) en la parte inferior junto a la tecla «enter», otro no tiene paréntesis y esta arriba del signo +. Ambos se van a usar.

Ejemplo I

x2 + 3x – 10

Paso I  Asignar valores (para aprender a asignar los valores, revisa el video)

a = 1

b = 3

c = – 10

Paso II    Sustituir los valores  de ab y c en la fórmula

IMPORTANTE: Para la primera parte en el valor de «b» se deben multiplicar los signos antes de ponerlos en la calculadora, en este caso multiplicar  (+3) menos por mas da menos. Por esa razon queda 3.

Paso III. Una vez asignados los valores, puedes introducirlos en la calculadora, revisa el video y se muestra paso a paso como hacerlo. Después del video estan los pasos escritos como referencia. 

Los valores en la calculadora se ponen en el orden que se indica a continuación:

  1. Tecla “on” (Para prenderla)
  2. n/d (Para indicar la fracción)
  3. (Para indicar el signo negativo usando la tecla (-)
  4. 3
  5. 2nd (Para activar la función de raíz)
  6. x2  (para indicar la raíz cuadrada)
  7. 3
  8. x(Para elevar el número al cuadrado)
  9. (Este signo negativo es el que está arriba del signo +, no el que está entre paréntesis)
  10.  4
  11. (1) (Entre paréntesis el uno para indicar la multiplicación)
  12. (-10) [Se repite con el 10 pero se usa el signo negativo que esta entre paréntesis (-)]
  13. cursor hacia abajo (circulo)
  14. 2
  15. (1) (Entre paréntesis el uno para indicar multiplicación)
  16. Enter (Para terminar la operación)

Con esto se obtiene un valor de «x» pero todas las ecuaciones cuadraticas tienen dos valores para «x». Para obtener el otro valor hay que repatir todos los pasos y solo en el paso 5 poner el signo negativo que no esta entre paréntesis.

EJERCICIOS DE PRACTICA

Resuelve asignando valores para «x» y posteriormente poniendo los valores en la calculadora.

1. x+ 7x + 12

2. x2 + 3x  40

3. x2 + 5x  14

4.  x2 + 8x + 15

5. 2x2 + x  10

RESPUESTAS

1.     x =  3,    x =  4

2.     x =  8,    x = 5

3.     x = 2,     x = – 7

4.     x =  3,   x =  5

5.     x = 2,     x =  5/2

Área de superfice, explicación de formulas

Área de superfice, explicación de formulas

Una parte importante de los temas de geometría es el área de superficie (SA), que no es otra cosa que forrar figuras tridimensionales como el cilindro, la esfera o en palabras mas sencillas, una caja.

 Para saber qué cantidad de material se necesita para forrarlas, cada figura geométrica tiene su fórmula. Ahora, lo recomendable antes de intentar resolver cualquier fórmula, es aprender lo que representa cada variable (letra) y constante (número).

En los siguientes videos se explican cada una de dichas formulas así como la parte que representan en la figura. Es importante que te familiarices con estos conceptos para poder después resolver ejercicios con datos reales y posteriormente problemas verbales relacionados con este tema. 

PRISMA RECTO

SA = ph + 2B

p = perímetro

h = altura

B = área de superficie

PRISMA RECTÁNGULAR

SA = 2lw + 2lh + 2wh

l = largo

w = ancho

h = altura

PIRÁMIDE

SA = ½ps + B

p = perímetro

s = altura de incinación

B = área de la base

ESFERA

SA = 4πr2

π= Pi  (3.14)

r = radio

CONO

SA = πrs + πr2

π= Pi  (3.14)

r = radio

s = altura de inclinación

EJERCICIOS

Para los siguientes ejercicios no es necesario asignar valores a las formulas, solo debes escribir la parte de la fórmula que se te pide.

  1. Escribe la parte de la fórmula con la que puedes obtener la parte circular del cilindro.
  2. ¿Con cuál fórmula podrías obtener el área de superficie de un prisma recto quitando la parte superior?
  3. ¿Cuál expresión indica la mitad del área de superficie de una esfera?

a) SA = 4πr

b) SA = 2πr2

c) SA = ½πr2 

 

  1. ¿Qué parte de la fórmula del prisma recto indica las bases.
  2. ¿Qué parte de la fórmula de un cono debes usar si no quieres cubrir la parte inferior, sin incluir el circulo?
  3. Imagina que tienes una jaula para tu mascota y quieres forrar la parte de encima (sin cubrir la parte que toca el suelo). ¿Cómo podrías representar la fórmula?

RESPUESTAS

  1. SA = ph
  2. SA = ps + B
  3. c
  4. SA = 2B
  5. SA =  πrs
  6. SA = lw + 2lh + 2hw
Área de superficie, pirámide

Área de superficie, pirámide

La pirámide está compuesta por cuatro triángulos y la base puede ser cuadrada o rectángular.  Si la base es cuadrada, los cuatro triángulos van a ser correspondientes quiere decir que van a tener las mismas medidas. Ahora, si la base es rectangular, la parte superior va a estar compuesta por dos pares de triángulos, cada par con las mismas medidas.

Por lo tanto, para obtener el área de superficie, hay que obtener el área de cuatro triángulos y un cuadrilátero.

Analicemos la fórmula.

SA = ½ ps + B

En la primera parte ½ ps se multiplica un medio por el perímetro por la altura de inclinación. También se puede sustituir ½ por .5 y en la siguiente imagen se indica de donde se obtienen los valores de “p” y “s”.

 

En la imagen, la parte verde representa el valor del perímetro “p” y la línea roja es la altura de inclinación representada por la “s” en la fórmula.

Para obtener el valor de “p”, si la base es cuadrada se multiplica cuatro por el lado (5).

Si la base es rectangular, se sigue la siguiente formula: p = 2L + 2w

Sustituyendo tenemos:

SA = ½ x 20 x 8

Para la segunda parte de la fórmula que es la “B” se debe obtener el área de la base. Si la base es cuadrada, se eleva el valor del lado al cuadrado

A = L2, sustituyendo, A = 52  (cinco por cinco).

Con todos los valores la fórmula nos queda de la siguiente manera:

SA = ½ x 20 x 8 + 25

Paso I

Multiplica ½ por 20 por 8

SA = 80 + 25

Paso II

Suma ambos valores

SA = 105 cm2

Ejemplo II

 

Ahora revisemos un ejemplo con la base rectangular.

 

Paso I

Obtén el valor de “p” (perímetro)

P = 2L + 2W

Sustituye los valores

P = 2(9) + 2(5)

Multiplica (los paréntesis indican multiplicación)

P = 18 + 10

Suma

P = 28cm

Obtén el valor de “B” (área de la base)

B = lw

Sustituye valores

B = 9(5)

Multiplica

B = 45cm2

PASO II

Una vez que obtienen el valor de “p” (perímetro) y “B” (área de la base), el siguiente paso es sustituir los valores en la formula

SA = ½ ps + B

SA = ½ (28) (12) + 45

Multiplica los paréntesis

SA = 168 + 45

Suma ambos valores

SA = 213cm2

EJERCICIOS:

Pista: Para los ejercicios 3 y 4 se da el valor de B que representa el área de la base. Para obtener «p» se debe despejar la formula del área para obtener el largo. En este enlace se explica como despejar una formula. (B=LW,  solo divide el valor de B entre el de W). En la número ocho, la base es cuadrada, para obtener el valor del lado, solo hay que obtener la raíz cuadrada de 36.

 

Respuestas:

1. 185m2

2. 28m

3. 61m2

4. 104m2

5. 216m2

6. 152m2

7. 187.5m2

8. 165m2

Identificar operaciones básicas de álgebra

Identificar operaciones básicas de álgebra

Una de las dificultades que enfrenan los estudiantes al aprender Álgebra es la confusión entre tantos números, letras y signos. Para facilitar este proceso de aprendizaje es recomendable identificar primero que tipo de operación se debe hacer, estas son las más básicas de suma, resta, multiplicación y división. 

Primero, vamos a recordar las reglas de signo para suma y resta.

I. Números con signos iguales se suman: 

  • – 4 – 5 = – 9
  • + 4 + 5 = + 9

II. Números con signos diferentes se restan y se deja el signo del mayor: 

  • + 4 – 5 = – 1
  • – 4 + 5 = + 1

Solo se van a sumar o restar los TERMINOS SEMEJANTES que comparten la misma incognita (letra) y el mismo exponente.

  • 2x2  + 6x2 – 8x2   (Todos son semejantes)
  • 2x2  + 6x3 – 8x     (Ninguno es semejantes, comparten la misma incognita – letra – pero diferente exponente)

Para aprender a sumar y restar terminos semejantes visita este enlace.

El siguiente paso es aprender a distinguir cuando se debe multiplicar teniendo presente siempre la ley de signos:

I. Números con signos iguales da positivo:

  • + por + = +
  • –  por – =  –

II. Números con singos diferenes da negativo:

  • + por – = –
  • – por + = –

III. Indica que se esta multiplicando cuando:

  • 2x -hay un número y letra juntos
  • 2(x) – hay paréntesis
  • 2 • x – hay un punto entre el número y la letra u otro número
  • 2 * x – hay un asterisco entre el número y la letra
  • ¾x  – hay una fracción junto a la letra

IV. Pasos para multiplicar

  • Primero se multiplica el signo
  • Segundo, se multiplican los coeficientes (números)
  • Tercero, se multiplican las incognitas (letras) – sumando exponentes
  • Cuarto, simplificar sumando y restando si es necesario

Para aprender a multiplicar términos, visita este enlace

Otra operación básica es la división 

I. Pasos para dividir

  • Primero se multiplica el signo
  • Segundo, se dividen los coeficientes (números)
  • Tercero, se dividen las incognitas (letras) – RESTANDO exponentes

Para aprender a dividir, visita este enlace.

EJERCICIOS DE PRACTICA

1. 3x + 6y – 4y

2. 2x – (x + 5) + 7x

3. 2xy + 8x – y(x + 5)  donde x = 3, y = -1

4. n + 6(m – n) – 5m  donde m = 2, n = 5

5. 3x + 5y – 4x – 8x + y

6. 4(x + y) – 4x + 6y – 2(x +3) donde x = -1, y = 2

7. m + n – 8m 

8. x + y   donde x = -2, y = 3

9. m(n + 5) – 9m  donde m = 4, n = 0

10. 3x – 6x + 9y – y

RESPUESTAS

1. 3x + 2y

2. 8x + 5

3. 26

4. – 23

5. – 9x + 6y

6. 16

7. – 7m + n

8. 1

9. – 16

10. – 3x + 8y

División de tres fracciones

División de tres fracciones

La división de fracciones no es otra cosa que la multiplicación cruzada, dependiendo cual método decidan usar. 

Ahora para dividir tres fracciones juntas solo se hace una pequeña modificación y consiste en multiplicar de la siguiente manera:

También se puede invertir los numeradores y denominadores de la segunda y tercera fracción. Al hacerlo, automáticamente se convierte a multiplicación. 

La operación sería  (1x2x3 = 6) y (4x1x2 = 8).

Al simplificar nos queda ¾ 

En algunos casos también se puede simplificar antes de hacer la división 

Ejercicios:   

Respuestas

Perímetro de polígonos irregulares

Perímetro de polígonos irregulares

Obtener el perímetro es uno de los temas mas sencillos en geometría ya que solo consiste en sumar los lados externos de la figura. El cuadrado, rectángulo y triángulo son las figuras geométricas mas sencillas. Los polígonos se clasifican según la posición de sus ángulos y la cantidad de lados en una figura plana. Entre los mas sencillos se encuentran los regulares e irregulares; en los primeros, todos sus lados tienen la misma longitud al igual que sus ángulos internos. Por su parte los polígonos irregulares nos indica simplemente que nos son regulares, ósea que no tienen lados y ángulos iguales.

Para obtener el perímetro de los polígonos irregulares simplemente hay que sumar todos sus lados. El grado de dificultad se incrementa cuando no nos presentan todas las medidas y hay que obtenerlas con los datos que se nos presentan.

Para obtener el perímetro de las siguiente figuras, hay que buscar el valor de los lados que no están escritos (lineas azules) y al final sumar todos los valores.

1. 

2. 

3. 

 

4. 

PARA OBTENER LA LONGITUD DEL LADO INCLINAD DE LAS SIGUIENTES FIGURAS, USA EL TEOREMA DE PITAGORAS.

5. 

 

6. 

7. 

RESPUESTAS:

1. 38in

2. 44in

3. 38in

4. 42in

5. 40.6in

6. 48.6in

7. 40.6in

Tipos de funciones – algebra

Tipos de funciones – algebra

Una función es una relación numérica de valores que tienen una relación de dependencia, quiere decir que si tenemos dos cantidades o valores numéricos el primero va a depender siempre del segundo.  

Un ejemplo sencillo para entender una función son las semanas laborales, si una persona gana $300 durante una semana laboral. Para ganar $600 debe trabajar 2 semanas y así sucesivamente. El ingreso que obtenga siempre va a depender del número de semanas que trabaje. ¡Sencillo, ¿verdad?! 

Ahora, hay una variedad inmensa de funciones, pero ahora nos vamos a enfocar en las cuatro mas comunes, algunas mas complicadas que otras: constante, lineal, cuadratica y cúbica.

FUNCIÓN CONSTANTE

La función es constante cuando permanece siempre igual, sin importar cual sea el valor de entrada.

La fórmula para esta función es fx= c

 

FUNCIÓN LINEAL

Esta función nos permite dibujar una linea recta y se forma usando la fórmula fx = mx + b donde “m” es la pendiente (inclinación de la recta) y “b” es el intercepto en “y”. Ahora por cada valor que le demos a la “x” vamos a obtener un valor correspondiente para “y” (fx).

Para aprender mas sobre este tema se pueden estudiar los siguientes enlaces.

Pendiente

Obtener la ecuación de una recta

Graficar una ecuación

fx = 2x + 1

fx = 2(1) + 1

fx = 2 + 1

fx = 3

FUNCIÓN  CUADRATICA

fx = ax2 + bx + c

La función cuadratica es un polinomio de segundo grado, siempre va a cambiar de dirección en un punto que se llama VÉRTICE

Siempre que el valor de +ax2 es positivo, la dirección de la parábola va hacia arriba (como una U). Siempre que el valor de -ax2 es negativo, la dirección de la parábola va hacia abajo (como una «U» invertida).

Los puntos claves en una parábola son el vértice, las raíces y el intercepto en «y».

Para aprender a obtener los valores en la parábola visita esta lección.

Otra pista importante en las funciones cuadraticas es que mientras mas chico sea el valor de “ax» mas ancha va a ser la parábola.

FUNCIÓN CÚBICA

f(x)= ax3 + bx– cx – d

Una función cúbica es un polinomio de tercer grado. Muchos de estos polinomios tienen tres raíces, quiere decir que la grafica va a tener tres puntos que atraviesan «x».

Si la «+ax3» es positiva, la gráfica va a iniciar de abajo hacia arriba (de izquierda a derecha). 

Si la «- ax3« es negativa, la gráfica va a iniciar de arriba hacia abajo (de izquierda a derecha).

Ejemplo:

f(x)= x3 + x– 4x – 4

0 = x3 + x2 – 4x – 4  Se iguala a cero el polinomio. 

0 = (x3 + x2) + (- 4x – 4) Se agrupa en pares.

0 = x(x +1) – 4 (x + 1)Se factoriza cada factor.

0 =  (x + 1) (x2 – 4) Se agrupan (los que quedan fuera del paréntesis forman otro par).

0 =  (x + 1) (x + 2) (x – 2) Se factoriza el  (x2 – 4).

x = {- 1, – 2, + 2}  Los tres valores de «x» son los números que quedan de la factorización pero con signo contrario.

Para representar las coordenadas, los valores en «y» siempre van a ser cero. Así tenemos: (-1, 0), (-2, 0) y ( 2, 0)

Otro dato importante es el intercepto en «y» que siempre a a ser el valor de «d», en este caso, el -4 y su coordenada quedaría (0, -4).

Ecuaciones simultáneas – método de sustitución

Ecuaciones simultáneas – método de sustitución

Si tenemos dos ecuaciones lineales de primer grado con dos incógnitas podemos buscar en punto de intersección de ambas aplicando tres métodos: de igualdad, de sustitución y de reducción (suma o resta).

Antes de continuar con el tema, revisa los temas previos 

Plano cartesiano

Pendiente

Métodos para obtener la pendiente

Graficar una ecuación

Ecuación de una recta

En esta ocasión vamos a revisar el método de sustitución para lo cual vamos a seguir los siguientes pasos.

1) 2x + y = 7
2) x + 3y = 11

PASO I
Elegir una de las ecuaciones y despejar una de las variables, en este caso vamos a despejar la “y” de la ecuación 1.
2x + y = 7  Despejando tenemos    y = 7 – 2x

PASO II
El valor de “y” (7 – 2x)    se sustituye en la ecuación 2 y tenemos:
x + 3(7 – 2x) = 11

PASO III
Resolvemos para encontrar el valor de “x”
x + 21 – 6x = 11
–5x = 11 – 21
x = – 10 ÷ – 5
x = 2

PASO IV
Sustituimos el valor de “x” en cualquiera de las ecuaciones
2 + 3y = 11
3y = 11 – 2
3y = 9
y = 9 ÷ 3
y = 3

El punto donde se cruzan ambas rectas es (2, 3)

Para comprobar se pueden asignar diferentes valores a la “x” o a la “y” en ambas ecuaciones

Representando las funciones en el Plano Cartesiano las rectas quedan de esta manera:

EJERCICIOS DE PRACTICA

  1. a) 3x + 2y = 8             b) 5x – y   = 9
  2.  a) 8x + 5y = 34          b) 4x – 2y = 8
  3.  a) 2x – 6y = – 26       b) 15x + 3y = 93
  4.  a) 9x – 15y = –39      b) 15x – 4y = –23
  5.  a) 2x + 5y = 30          b) 6x + 4y = 46
  6.  a) 3y + 5x = 4            b) 6y – 10x = –32
  7.  a) 14y – 75x = – 38   b) –2y + 9x = 2
  8.  a) 24x – 3y = –45      b) –12x + 5y =19
  9.  a) 11y – 4x = 56        b)  –15y + 2x = – 66
  10.  a) 18x – 6y = 6          b)  9x +3y = –21
  11.  a)  6x – 2y = 26         b) 3x + 18y = –63
RESPUESTAS
1. x = 2, y =1
2. x = 3, y = 2
3. x = 5, y = 6
4. x = -1, y = 2
5. x = 5, y = 4
6. x = 2, y = -2
7. x = 2,  y = 8
8. x = -2, y = -1
9.  x = -3, y = 4
10. x = -1, y = -4
11. x = 3, y = -4

 

Multiplicación de tres fracciones

Multiplicación de tres fracciones

La multiplicación de fracciones es más sencilla de lo que parece y con un par de tips se puede facilitar la tarea. 

En esta ocasión vamos a revisar como multiplicar tres fracciones y lo único que hay que tener en mente simplemente multiplicar numeradores con numeradores y denominadores con denominadores.

Ejemplo I

PASO I 

Multiplicar todos los numeradores entre si y los denominadores

(1x2x1 = 2)

(2x3x5 = 30)

PASO II 

Simplificar si es necesario, esto es buscar un número que divida al numerador y el denominador sin dejar residuo. En este caso va a ser el número 2.

Otro método para resolverlas es simplificar antes de multiplicar, esto puede facilitar el procedimiento si se trata de número muy grandes.

Ejemplo II

PASO I 

Para simplificar hay que buscar un número que divida el numerador y el denominador de dos fracciones diferentes. En este caso el 4 y el 8  se dividen entre 4 y el 7 con el 7 se dividen entre 7.

PASO II 

Dividir respectivamente.

PASO III 

Multiplicar los numeradores y los denominadores

La respuesta ya está simplificada y no hay que hacerlo al final.

EJERCICIOS

Respuestas

Factor de escala

Factor de escala

Una “escala” aplicada a geometría o cualquier representación que incluya distancias y dimensiones nos permite presentar proporciones aplicables a un mapa, plano o incluso cantidades.

Los sistemas de medidas que se empleen casí siempre van a pertenecer a la misma familia, quiere decir  que si en el dibujo de un mapa se usan centímetros, en la distancia real van a equivaler a metros o kilómetros. Por el contrario, si se usa el sistema ingles se pueden usar pulgadas, pies, yardas o millas. 

A continuación tenemos dos ejemplos de esos sistemas de medida. Pensemos que las figuras representan dos mapas, en el chico el largo mide 1 cm; en el grande es de 2 kilómetros. Quiere decir que por cada centímetro que haya en la figura chica, van a recorrer dos kilómetros en la figura grande. 

Una escala siempre puede variar, dependiendo que “factor de escala” se use, no es otra cosa que la equivalencia que se esta usando. Para obtenerlo es muy sencillo, simplemente se identifican los valores o medidas que están en la misma posición de ambas figuras (pueden ser mapas, planos, figuras geométricas, etc.).

Una vez identificadas dichas medidas, se divide el valor de la mas grande entre la mas chica. Usando el ejemplo anterior dividiríamos 2 entre 1 y la tendríamos que el factor de escala que se uso es 2. 

No necesariamente va a ser así de sencillo. Veamos otro ejemplo:

En este ejemplo el ancho de la figura pequeña es 3 pies y el ancho de la figura grande es 8 millas. Esto nos indica que por cada 3 pies que se recorren en la figura chica, va equivaler a 8 millas en la figura grande. Para obtener el factor de escala hay que dividir 8 entre 3 y la respuesta es 2 enteros con 1/4 o en decimales 2.25.

Encontrar  el factor de escala es de mucha utilidad ya que una vez que se tiene, se pueden encontrar otras medidas que quizás se desconocen solo hay que seguir las siguientes reglas. (Recuerda, los valores deben estar en la misma posición en ambas figuras).

  • Para obtener una medida de la figura grande y se tiene el valor de la figura chica se multiplica dicho valor por el factor de escala.
  • Para obtener una medida de la figura chica y se tiene el valor de la figura grande se divide dicho valor entre el factor de escala.

Por tanto para encontrar la equivalencia en millas de la figura grande solo multiplicamos 4 pies por el factor de escala y la respuesta debe ser 9 millas.

 

Preguntas de practica:

Responde la pregunta 1, 2 y 3 con la información presentada en la imagen.

1. Identifica el factor de escala de la siguiente figura.

2. ¿Cuál es el valor de m?

3. ¿Cuál es el valor de n?

4. La distancia real entre dos ciudades es de  45 kilometros, si un estudiante quiere dibujar el mapa a escala, ¿qué factor de escala estaría usando si la distancia en el mapa del dibujo es de 5cm?

Respuestas:

1. 3

2. m = 4.5 yardas

3. n = 3 pulgadas

4. 9

División de polinomios

División de polinomios

Para entender la división en algebra hay que saber dividir números naturales ya que se siguen los mismos pasos que una división regular. Además de eso es importante saber y dominar los siguientes temas:

Una vez repasados esos temas hay que aprender las partes de la división y los pasos a seguir.

Ejemplo 

3m2 – 13m – 10   entre  m – 5

PASOS I  Ordenar el dividendo y el divisor en relación a la incógnita o letra (del exponente mas grande al mas chico. Poner dentro el dividendo y fuera el divisor. 

                    

PASO II  Dividir el primer término del dividendo (3m2) entre el primer término del divisor (m). La respuesta se pone en la parte superior y es el primer termino del cociente.

                    

PASO III  Se multiplica el primer termino del cociente que se obtuvo de la división (3m) y después multiplica por todo el divisor (m – 5). La respuesta se escribe bajo el dividendo en el termino que corresponda para restarlo. IMPORTANTE: como se va a restar, se cambia el signo. Las respuestas de la multiplicación fueron 3m2  y – 15m, las escribimos – 3m2  y 15m.

                    

PASO IV  Se restan los terminos semejantes y el -10 se baja, nos queda 2m – 10.

                   

PASO V Una vez que restamos, dividimos el primer término de la respuesta (2m) entre el primer término del divisor (m)  y lo colocamos con su signo en la parte superior (lugar del cociente).

                  

PASO VI Este segundo término del cociente (2) se multiplica por todo el divisor (m – 5) y la respuesta se resta del dividendo, recuerda!!!! Cambiando el signo.

                 

Al restar nos queda cero. Y podemos hacer la comprobación multiplicando (m – 5) por (3m + 2)

              

Ejercicios:

  1. n2 + 2n – 15 entre n – 3
  2. x2 + 2x – 8  entre x – 2 
  3. y2 – 10y + 24  entre y – 6 
  4. 2a2 – a – 3 entre 2a + 3 
  5. 6a2 + 2a – 4 entre 2a – 2 

RESPUESTAS

  1. n + 5
  2. x + 4
  3. y – 4 
  4. a + 1
  5. 3a + 2