La UNAM ofrece varios cursos en línea, completamente gratuitos, por medio de la plataforma CURSELA, entre ellos esta del de ÁLGEBRA BÁSICA que es de mucha utilidad para los estudiantes que se están preparando para presentar el examen del GED, HiSET, TASC, CENEVAL o incluso cualquier examen que aborde el tema.
Para tomar el curso deben activar una cuenta en la plataforma COURSERA. Si inicias el curso y consideras que es un poco difícil, estudia los TEMAS PREVIOS incluidos abajo.
El curso comprende cinco unidades y se da una semana para terminar cada unidad:
Unidad I NUMERACIÓN Y LENGUAJE ALGEBRAICO
Unidad II ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Unidad III POLINOMIOS
Unidad IV PRODUCTOS NOTABLES
Unidad V SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO POR FACTORIZACIÓN
Cada unidad incluye en promedio diéz temas a cubrir, ejercicios de practica y un examen final.
TEMAS PREVIOS
Si inician la clase y la encuentran un poco difícil, les recomiendo estudien los siguientes temas ya que hay temas que no se cubren y que son indispensables para entender lo abordado en la clase.
Para estudiar los temas, solo dale click a cada uno. Si hay algún enlace que no funciona o tienes alguna duda, puedes dejar tus comentarios al final de la columna.
Área I, un 25% incluye solucionar problemas cuantitativos con números racionales (fracciones)
Colocar en orden fracciones y decimales, poder identificarlos en la recta numérica.
Aplicar propiedades numéricas (conmutativa, asociativa, identidad de la suma, inverso aditivo, distributiva) que implican múltiplos y factores.
Simplificar expresiones numéricas con exponentes racionales (fracciones).
Identificar el valor absoluto de un número racional en términos de su distancia del 0 en la recta numérica y determinar la distancia entre dos números racionales en la recta numérica.
Hacer cálculos con números racionales y resolver problemas con números racionales (fracciones).
Escribir y hacer cómputos con expresiones numéricas con cuadrados y raíces cuadradas, cubos y raíces cubicas de números racionales positivos
Determinar cuándo una expresión numérica es indefinida.
Calcular tasas unitarias.
Usar factores de escala para calcular la magnitud de un cambio de tamaño y convertir de dibujos reales a dibujos a escala.
Resolver problemas aritméticos con dos pasos del mundo real que implican índices, proporciones y porcentajes.
Área II, un 20% incluye la solución de problemas cuantitativos en medidas
Calcular el área y el perímetro de varias formas: triángulos, rectángulos, polígonos y figuras compuestas
Encontrar las longitudes de los lados de triángulos, rectángulos y polígonos cuando se da el área o el perímetro (despejar formulas).
Calcular el área y la circunferencia de círculos y encontrar el radio o el diámetro cuando se da el área o la circunferencia.
Usar el teorema de Pitágoras (a2 + b2 = c2) para determinar las longitudes desconocidas de los lados de un triangulo recto o buscar el valor de la hipotenusa.
Calcular el volumen y el área de superficie de prismas y pirámides rectangulares, cilindros, conos, esferas y figuras compuestas.
Resolver la altura, el radio, el diámetro o las longitudes de los lados de cilindros, conos, y pirámides rectangulares cuando se da el volumen o área de superficie.
Representar, desplegar e interpretar datos categóricos en graficas de barra, graficas de circulo, grafica de puntos, histogramas, diagramas de caja, tablas y diagramas de dispersión.
Calcular la media, mediana, moda, rango y promedio ponderado; calcular el valor de un dato faltante cuando se proveen el promedio o los demás valores.
Usar técnicas de conteo para resolver problemas y encontrar combinaciones y permutaciones.
Determinar la probabilidad de eventos simples y compuestos.
Área III, un 30% incluye la solución de problemas algebraicos con expresiones y ecuaciones
Calcular expresiones lineales.
Evaluar expresiones lineales, polinomios y racionales.
Crear ecuaciones cuadráticas y expresiones lineales, ecuaciones y desigualdades con las descripciones escritas que se ofrezcan.
Calcular y factorizar con polinomios.
Calcular expresiones racionales.
Crear expresiones racionales con las descripciones escritas que se ofrezcan.
Resolver problemas algebraicos y de la vida real que implican ecuaciones lineales.
Resolver problemas algebraicos y de la vida real que implican un sistema de dos ecuaciones lineales.
Resolver problemas aritméticos y de la vida real con desigualdades y trazar graficas de las soluciones en una recta numérica.
Resolver ecuaciones cuadráticas en una variable.
Área IV, un 25% incluye solución de problemas algebraicos con gráficas y funciones
Ubicar puntos y trazar graficas de ecuaciones lineales en el plano de coordenadas.
Encontrar la pendiente de una línea de una gráfica, ecuación o tabla.
Entender que una tasa unitaria es equivalente a una pendiente en una relación proporcional.
Para una relación lineal o no lineal, trazar gráficas e interpretar las características clave de graficas y tablas en términos de cantidades.
Escribir la ecuación de una línea con una pendiente dada a través de un punto dado.
Escribir la ecuación de una línea con una pendiente dada a través de un punto dado.
Escribir la ecuación de una línea que atraviesa dos puntos específicos dados.
Usar la pendiente para identificar líneas paralelas y perpendiculares, y para resolver problemas geométricos.
Comparar dos relaciones proporcionales distintas o dos funciones lineales o cuadráticas cuando cada una de ellas se representa de manera distintas
Usando una tabla o gráfica, representar o identificar que una función tiene exactamente un egreso por cada ingreso
Evaluar funciones lineales y cuadráticas.
Las nuevas preguntas del examen de matemáticas varían en formato, en algunas hay que elaborar las gráficas, escribir la respuesta e incluye preguntas con problemas verbales, las siguientes preguntas sirven de practica pero para familiarizarse con el formato de las nuevas preguntas visitar: Nuevo examen
Todos las preguntas presentadas a continuación son temas que también se incluyen en el examen.
1. Marcos trabajo 30 horas esta semana y gano a $7.50 por hora. Su amigo Andrés gano a $9.00 por hora. ¿Cuántas horas debió trabajar Andrés para igualar el ingreso de Marcos en 30 horas?
a) 30
b) 25
c) 28
d) 20
e) 27
2. Laura quiere saber cuánto representan en °F, 22 °C; si utiliza la siguiente formula, ¿qué resultado obtendrá redondeado a la unidad mas proxima?
a) 60 °F
b) 58 °F
c) 65 °F
d) 72 °F
e) 75 °F
3. Carlos llena su tanque con 32 galones, si le queda ¼ de tanque, ¿cuántos galones ha usado?
a) 8
b) 16
c) 30
d) 28
e) 24
4. Leticia tiene un terreno que mide 49cm cuadrados, ¿cuánto mide cada lado del terreno si forma un cuadrado perfecto?
a) 12.25
b) 7
c) 24.5
d) 7.5
e) 8
5. Obtén el área de la siguiente figura
6. Si Armando tiene un trozo de madera que mide 8 pies, ¿cuántos trozos de 3 pulgadas puede obtener? (1 pie = 12 pulgadas)
a) 90
b) 28
c) 30
d) 32
e) 25
7. El matrimonio Martínez quiere poner una pequeña albarca en su patio, si quieren que mida 6 metros de diámetro y 1.5 metros de profundidad, ¿Cual es el volumen total de la alberca?
a) 10.59
b) 4.5
c) 28.26
d) 42.39
e) 4.71
8. ¿Cuál es el interés ganado con un capital de $7,000.00 al 14% anual en 15 meses?
a) $1,200.00
b) $980.00
c) 1,225.00
d) $245.00
e) $2,940.00
9. Si Melisa usa 3 tazas de harina para preparar 2 tartas, ¿cuántas tazas necesitara para preparar 5 tartas?
a) 6 ¼
b) 5
c) 7
d) 9
e) 7 ½
10. Un poste de 25 pies forma una sombra de 15 pies de largo a cierta hora del día. Si quieren poner un cable de tensión que baya de la punta del poste al extremo donde termina la sombra, ¿cuánto debe medir el cable de tensión? Redondea tu respuesta a la unidad más cercana.
a) 39 pies
b) 29 pies
c) 33 pies
d) 25 pies
e) 35 pies
11. En un triangulo rectángulo el ángulo “a” mide (3x-15) y el ángulo “c” mide (x+25). ¿Cuál es la medida del ángulo “a”?
a) 20
b) 80
c) 45
d) 60
e) 65
12. Julia tiene 40 pies de tela para diseñar una cortinas, si cada cortina va a medir 2 pies con 6 pulgadas. ¿Cuántas cortinas puede hacer?
a) 12
b) 18
c) 6
d) 16
e) 18
13. Estefania necesita 8 segmentos de tela para hacer unas servilletas, si quiere que cada servilletero mida 1 pie con 9 pulgadas. ¿Qué cantidad de tela necesita? Representa tu respuesta en pies.
a) 22
b) 21
c) 14
d) 15
e) 12
14. Evalué
a) -16
b) 2
c) 16
d) 12
e) -2
15. Evalué
a) 649
b) 625
c) 607
d) 36
e) 663
16. La medida de los ángulos de un triangulo tiene una razón de 3:2:1. ¿Con cuál expresión se puede obtener la medida del ángulo menor?
a) 6 = 180
b) x + 2x + 2x = 180
c) 180 = 3x + 2x + 2x
d) x = 180/6
e) 3:2:1= 180
17. En un determinado momento del día, una persona de 6 ½ pies de altura proyecta una sombra de 4 pies. Al mismo tiempo, un poste proyecta una sombra de 25 pies. ¿Qué altura, en pies, tiene el poste?
a) 40 5/8
b) 42
c) 40 ¼
d) 45
e) 40 ½
18. Una casa y un terreno cuestan $150,000.00. Si la casa cuesta el doble que el terreno, ¿cuánto cuesta la casa?
a) $50,000
b) $100,000
c) $75,000
d) $40,000
e) $110,000
19. El área de un circulo es 28 centimetros cuadrados, calcule la medida aproximada del radio.
a) 9 cm
b) 8 cm
c) 4 cm
d) 3 cm
e) 5 cm
20. ¿Cuál expresión muestra el volumen de la siguiente figura si de largo mide “y” y un lado de su base cuadrangular es de 6?
21. Obtén el perímetro de la siguiente figura.
22. Si en un juego de foot ball el equipo anfitrión obtuvo el triple de puntaje que el equipo visitante, cual expresión muestra el puntaje del equipo visitante si el puntaje de ambos equipos fue de 132?
23. Calcula el área de la siguiente figura.
24. Representa la siguiente cantidad en notación científica .000048
25. Juan y Marcos viajaron en línea recta, mientras Juan se dirigió hacia el norte 25 millas mientras Marcos manejo 32 millas hacia el este. Una vez que se detienen, ¿aproximadamente, qué distancia los separa a ambos?
a) 45 millas
b) 40 millas
c) 38 millas
d) 50 millas
e) 57 millas
26. Adela organizo la fiesta de cumpleaños de su hija. Si acudieron 18 adultos y 20 niños, ¿cuál es la razón de niños a adultos?
18 y 20
4 a 5
9:10
10 a 9
8:10
27. Un rectángulo mide 3x de ancho y 8x de largo. ¿Cuál es el área del rectángulo?
28. En un triangulo rectángulo un ángulo mide 10˚ mas que el más chico. ¿Cuál expresión expresa la medida del ángulo más chico?
(10 + x) + 90 = 180
x + 2x + 90 = 180
x + (x – 10) + 90 = 180
x (x + 10) + 90 = 180
(x + 10) + x + 90 = 180
29. La arista de un cubo mide 4x. ¿Cuál es el volumen del cubo?
30. Un tráiler va a ser cargado con 10 cajas cuadradas de 5 pies cada una. Si las dimensiones del tráiler son de 40 pies de largo y 8 de ancho y 10 de altura. ¿Cuánto espacio libre queda en el tráiler?
31. Si el área de un rectángulo es de 18 y su base es el doble que lo ancho. ¿Cuánto mide cada uno respectivamente?
2 y 4
3 y 9
2 y 6
3 y 6
4 y 8
Extensión de litorales (km)
FUENTE: INEGI. México en el Mundo.
32. ¿Cuál es la diferencia de litorales entre México y Perú?
33. ¿Cuál es la mediana de la extensión litoral de estos países?
34. ¿Qué distancia hay entre el punto M y O?
35. Encuentra el valor de la siguiente expresión
36. Si el área de un círculo es de 200.96. ¿Cuál expresión permitiría encontrar el radio?
37. ¿Cuál es la moda de los gastos que son considerados muy caros?
38. ¿Cuál es el promedio de número de personas que consideran que los bienes y servicio servicios son muy caros?
39. ¿Cuál es la razón de las personas que consideran que el gasto en alimentos es muy caro con las que consideran que es justo?
40. Obtén la mediana de las personas que consideran que los bienes y servicios son justos.
41. Una carnicería necesita surtir un pedido de 15 ¼ de libras de carne, y solo cuenta con 1/3 de esa cantidad. ¿Cuánta carne le hace falta completar el pedido?
42. Martha va a cocinar una olla de pozole cuyas dimensiones son 50 cm de altura y tiene un radio de 3 cm. Si solo llena ½ de olla con agua. ¿Qué espacio queda vacio?
43. Armando tiene dos trabajos de medio tiempo. Por las mañanas cubre un horario de 8:30 a 12:15p.m y por las tardes de 5:00 a 9:30 pm. (Descansa sábados y domingos). ¿Cuántas horas trabajo en las últimas dos semanas?
44. Si le pagan a 13 dólares la hora, ¿cual expresión muestra cuanto gano en esas dos semana?
(4 ¼ x 4 ½) + 13 x 2
12 + 4 ¼ + 4 ½ x 2
8 ¼ + 13 +2 x 5
(3 ¾ + 4 ½) x 2 x 5 x 13
(4 ¼ + 4 ½) ÷ 13 x 2
45. Resuelva
46. La matricula escolar de una escuela a inicio del año es de 246 estudiantes, si al final del año solo se gradúan 2/3 de esa cantidad. ¿Cuántos estudiantes desertaron en total?
47. Carla camina ¼ de milla para llegar a su trabajo. ¿Cuánto camina, de ida y vuelta, durante la semana si trabaja 5 días a la semana?
48. ¿Qué porcentaje de personas optan por visitar a un medico en farmacias?
49. ¿Cuál es la razón de las personas que cambian a un medicamento genérico intercambiable con aquellos que optan por conservar su medicamento original?
50. ¿Cuántas más personas deciden asistir a consulta al sector publico con aquellas que deciden acudir al sector privado?
ARITMETICA es una de las ramas mas antiguas de las matemáticas en la que se aplican las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz cuadrada. Para el examen del GED es indispensable el dominio de estas operaciones ya que son fundamentales para la solución de problemas verbales y de razonamiento.
Las FRACCIONES expresan una parte de un todo o un entero que puede ser cualquier numero natural u objeto o cosa que pueda ser divido. También se conocen como quebrados.
La GEOMETRIA, una de las ramas mas antiguas de las matemáticas se encarga de estudiar las propiedades de las figuras geométricas; no solo abarca las áreas, volúmenes y longitudes, su campo de aplicación práctica en la arquitectura, astronomía, topografía, mecánica, etc.
La ALGEBRA como una de las principales ramas de las matemáticas en la que se usa un lenguaje diferente al de aritmética, una de las principales diferencias es que los números se representan con símbolos que usualmente son letras del alfabeto.
Al factorizar trinomios cuadrados es necesario identificar qué tipo de trinomio es para saber cuál método aplicar. Los mas fáciles son los trinomios cuadrados perfectos y los pasos para resolverlos se explican en este enlace.
Características del trinomio cuadrado:
x2 + 12x + 4
El coeficiente y la incógnita del primer término tienen raíz cuadrada.
El coeficiente del tercer término es también una raíz cuadrada.
Si el trinomio NO cubre las dos carácteristicas anteriores, hay que verificar si es de la forma x2 + bx + c, para saberlo el trinomio debe cubrir las siguientes carácteristicas:
El coeficiente del primer término(x2) es el número 1, (recuerda que si un término no tiene coeficiente o número este siempre va a ser 1.
x2+ 5x + 6
La incógnita del primer término (x2) es una letra al cuadrado.
El segundo término (bx) tiene la misma incógnita (letra) que el primero y su exponente es 1, sin importar que coeficiente (letra) tiene.
El tercer término es independiente del primero y segundo término, esto es que no comparte la misma incógnita o letra.
Una vez que identificas que se trara de un trinomio de este tipo, los pasos para resolverlo son los siguientes:
Ejemplo I
x2 + 5x+ 6
PASO I
Descomponer en factores el primer término obteniendo la raíz cuadrada de la incógnita. Exprésalo en forma de binomio y escribe una “x” encada uno.
(x ) ( x )
PASO II
En el primer factor escribe el signo del segundo término del trinomio, en este caso es positivo + 5x
(x + ) ( x )
PASO III
En el segundo factor escribir el signo que resulte de la multiplicación del segundo y tercer término. En este caso es + ∙ + = +
(x + ) ( x + )
PASO IV
Factoriza el tercer término, esto es buscar todos los números que multiplicados entre si nos da el valor de «c» y sumados o restados nos da el valor de «b».
2 ∙ 3 = 6 sumados 2+3 =5 y restados da 1
1 ∙ 6 = 6 sumados 1 + 6 = 7 y restados nos da 5
IMPORTANTE: Si los signos del trinomio son iguales y positivos, se busca el par de números que sumados nos de el segundo término, en este caso el 2 y 3.
(x + 2) (x + 3)
Si el segundo y el tercer termino fueran negativos se usarian el 6 con signo negativo y el 1 con signo positivo.
También es posible que los signos del trinomio sean diferentes, quiere decir uno positivo y otro negativo, en ese caso solo si el tercer término es negativo se buscan los números que restados den el segundo término.
PASO V
Comprobar multiplicando (x +2) (x + 3) la respuesta debe ser el trinomio x2 + 5x + 6
Ejemplo II
m2 + 3m– 10
PASO I
Descomponer en factores el primer término obteniendo la raíz cuadrada de la incógnita. Exprésalo en forma de binomio y escribe una “m” encada uno.
(m ) (m )
PASO II
En el primer factor escribe el signo del segundo término del trinomio, en este caso es positivo + 3x
(m + ) (m )
PASO III
En el segundo factor escribir el signo que resulte de la multiplicación del segundo y tercer término. En este caso es + ∙ – = –
(x + ) ( x – )
PASO IV
Factoriza el tercer término, esto es buscar todos los números que multiplicados nos da esa cantidad.
2 ∙ 5 = 10
1 ∙ 10 = 10
IIMPORTANTE: Si los signos del trinomio son iguales, se busca el par de números que sumados nos del segundo término. En este caso son diferentes, no se aplica esta regla.
Como los signos del trinomio son diferentes y el negativo está en el tercer término. Se buscan los números que restados den el segundo término (3). Por tanto 5 menos 2 nos da 3, al representarlo el 2 va a ser negativo.
(m + 5) (m – 2)
PASO V
Comprobar multiplicando (m + 5) (m – 2) la respuesta debe ser el trinomio m2 + 3m – 10.
En un informe reciente emitido por el GED® Testing Service se hizo entrega de una lista de habilidades y preguntas de los principales errores o equivocaciones que tienen los estudiantes al momento de hacer el examen. A continuación se incorporan las preguntas tal como las ofreció el GED® Testing Service, no quiere decir que son el único tipo de preguntas solo son ejemplos del tipo de preguntas en las que más se han equivocado los estudiantes.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
1. HABILIDAD:
Obtener el área y circunferencia de un cirulo. Encontrar el radio o diámetro de un círculo cuanto se da el área o circunferencia
EJEMPLO:
El área de un circulo es 855 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es el diámetro del círculo?
2. HABILIDAD:
Obtener el perímetro y área de un polígono. Encontrar la longitud de un polígono cuando se da el perímetro o área.
EJEMPLO:
Encuentra la altura y perímetro de un triángulo cuya área es de 12 pies cuadrados y su base de 6 pies y los lados laterales miden 5 pies.
3. HABILIDAD
Obtener el perímetro y área de dos figuras compuestas que puede incluir círculos
EJEMPLO:
Encuentra el área y perímetro de la siguiente figura
4. HABILIDAD:
Usar factores de escala para determinar la magnitud de un cambio de tamaño. Convertir entre dibujos reales y dibujos de escala.
EJEMPLO:
Dos rectángulos semejantes. El área de uno de los rectángulos es 24 pulgadas cuadradas y de largo mide 8 pulgadas. El otro rectángulo tiene un ancho de 12 pulgadas. ¿Cuál es el área del segundo rectángulo? Pista: primero debes obtener el ancho del primer rectangulo, aplicar la regla de tres o aplicar el factor de escala para obtener el largo del segundo rectangulo y finalmente obtener el área.
¿Cuál es el factor de escala entre el primero y segundo rectángulo?
5. HABILIDAD:
Resolver problemas verbales de interés, incluyen pero no están limitados a: interés simple, impuestos, márgenes, rebajas, propinas, comisiones, incremento o disminución de intereses.
EJEMPLO:
En Junio Sam trabajo 45.5 horas en junio y en julio 35 horas. ¿Cuál es el porcentaje de disminución en sus horas de junio a julio, al porcentaje más cercano?
6. HABILIDAD:
Localizar puntos en el plano cartesiano
EJEMPLO:
Marca la siguiente coordenada (-3, 4)
7. HABILIDAD:
Determinar la pendiente de una línea en una gráfica, ecuación o tabla (función)
EJEMPLO:
¿Cuál es la pendiente de la línea representada por la siguiente ecuación y = -5x + 2?
¿Cuál es la pendiente de la línea que paso por los puntos (-4, 3) y (2, -1)?
8. HABILIDAD:
Graficar dos variables de una ecuación lineal
EJEMPLO: Grafica la recta de la siguiente ecuación y= 2x -1
Completa una función asignando valores para “x” y “y”
PROBLEMAS ALGEBRAICOS REPRESENTADOS VERBALMENTE CON SITUACIONES REALES
1. HABILIDAD:
Encontrar el valor de una variable en una ecuación lineal, formulas. Los estudiantes deben: Identificar o crear el primer paso para resolver una ecuación. En estos ejercicios el estudiante no debe resolver toda la ecuación, solo identificar o crear el primer paso a seguir para resolverlo.
EJEMPLO:
En la siguiente ecuación:
-2(x – 7) = 8x + 3 – 6x
¿Cuál de las siguientes opciones puede ser el primer paso para resolver la ecuación?
Sumar 7 a los dos lados de la ecuación
Restar “x” en los dos lados de la ecuación
Combinar todos los términos del lado derecho de la ecuación
Aplicar la propiedad distributiva en el lado izquierdo de la ecuación
2. HABILIDAD:
Resolver eciaciones lineales con una variable. Se presenta una desigualdad lineal en una variable, el estudiante debe tener la habilidad de identificar o crear el primer paso o procedimiento para resolverlo
EJEMPLO:
Con este tipo de pregunta, el estudiante no debe resolver toda la desigualdad, simplemente necesitan tener la habilidad de identificar o crear el primer paso para resolverlo.
Para la ecuación:
4x2 + 3x – 27 = 0
¿Cuál es el primer paso que debes hacer para encontrar el valor de “x”?
3. HABILIDAD:
Crear expresiones lineales presentadas verbalmente usando símbolos o representar situaciones reales en forma de expresión. Se da una situación real expresada verbalmente y el estudiante debe tener la habilidad de expresar el problema en una expresión lineal
EJEMPLO:
En un viaje de estudios, debe haber un maestro por cada 6 estudiantes. ¿Cuál expresión puede ser usada para representar el número de maestros requeridos?
6 – m
m/6
6+m
6/m
4. HABILIDAD:
Crear una o dos variables en una ecuación lineal para representar situaciones que se te den.
EJEMPLO:
En un viaje de estudios, debe haber un maestro por cada 6 estudiantes (s). Además, un maestro (m) extra es requerido como encargado del viaje. ¿Cuál ecuación puede ser usada para encontrar el número de maestros “m” que se requiere por estudiante “s”?
m = 6s + 1
m = s/6 + 1
s = 6/m + 1
s = c/6 + 1
5. HABILIDAD
Crear una desigualdad lineal de una variable para representar situaciones que se den.
EJEMPLO:
Juan tiene $500 en una cuenta de ahorros cuando inicia el verano. Quiere tener por lo menos $200 en la cuenta para finales del verano. Saca $25 dólares cada semana para la comida, ropa y boletos para el cine. ¿Qué desigualdad representa esta situación?
RESPUESTAS:
33 redondeado
A = 4, P = 14
A = 30.195, P = 20.13
A = 384, FE = 4
23%
A la izquierda en x tres unidades y hacia arriba en “y” cuatro unidades
– 5, pregunta dos: negativo dos tercios
posibles valores (-1, -3), (0, -1), (1, 0)
ALGEBRA
d
Asignar los valores de a,b y c en la formula cuadrática o factorizar
Una vez que hemos aprendido a encontrar en común factor usando números, vamos a practicar un poco como obtener el común factor usando literales (letras).
Para encontrar la literal (letra) común, hay que observar cual es común a cada uno de los términos y escoger la que tenga el exponente mas chico. Por ejemplo, si tenemos x4 + x2, de estos dos términos el que tiene el exponente más chico es el x2, esa va a ser la literal común.
Si un término tiene más de una literal con exponentes diferentes se aplica el mismo procedimiento con cada literal.
Ejemplo x6y3 + x2 + y7 – x3y3, en este caso la literal “x” con el exponente más chico es x2 y la literal “y” con el exponente más chico es y3, al final los literales comunes son x2y3.
En seguida se presentan tres ejercicios para identificar las literales comunes: (No hay que sumar o restar, solo buscar las literales comunes)
m6n3, m8n2, m5n7, m3n6
x2y5z9, x5y12z11, x3y3z8
a15b3, a3b, a5b6, a2b7
Respuestas, literal común.
m3n2
x2y3z8
a2b
El siguiente paso es aprender a buscar el “máximo común factor” y para esto se combinan el común factory las literales comunes, en otras palabras, vamos a combinar números y letras.
Ejemplo I
6x2 + 15x
PASO I
Identifica el común factor (2)(3) = 6 y (3)(5) = 15, el común factor es 3
PASO II
Identifica la literal común, ósea la letra que tiene el exponente más chico y es la “x”
PASO III
Escribe los factores comunes (el 3 y la “x”) fuera del paréntesis y los restantes (los números que sobran del PASO I, que son el 2 y 5) dentro del paréntesis expresando multiplicación de términos 3x (2x + 5)
IMPORTANTE: Para determinar que literal (letra) va dentro del paréntesis, hay que restar el exponente de la literal con la literal común
x2 – 1 = 1
También se pude obtener dividiendo, como se explica mas abajo.
PASO IV
Para comprobar se multiplica y se debe obtener las expresión inicial.
3x (2x + 5)
6x2 + 15x
EJEMPLO II
45m5n3 – 10 m2n
PASO I
Identificar el común factor, (3)(3)(5) = 45 y (2)(5) = 10. El común factor es 5
PASO II Identificar la literal común (letras que tienen el exponente más chico) m2n
PASO III
Escribir el común factor y la literal común fuera del paréntesis. Dentro del paréntesis se escriben los términos restantes respetando los signos de multiplicación.
5m2n (9m3n2 – 2)
IMPORTANTE: para determinar que exponente van a llevar las literales dentro del paréntesis, solo se restan los exponentes de la expresión original con los exponentes de la literal común que no es otra cosa que la división.
m5 – 2 n3 – 1
m3n2.
Solo un repaso, se resta porque si recuerdas, en la multiplicación de términos, al multiplicar se suman sus exponentes y factorizar es lo contrario a multiplicar, ósea dividir.
También puedes dividir la expresión original entre el máximo común factor y nos quedaría así.
La respuesta anterior es la que va dentro del paréntesis y el máximo común divisor fuera 5m2n (9m3n2 – 2)
Pasos para la división:
(Hay que dividir la expresión que queremos factorizar entre el máximo común divisor45m5n3 ÷ 5m2n)
Se divide el signo usando la misma regla de multiplicación de signos (+ • + = +)
Se dividen los coeficientes -números- (45 ÷ 5 = 9)
Se dividen las literales (letra) (OJO) al dividir incognitas se restan sus exponentes m5-2 =3 = m3 y n3-1 =2 = n2
Por último para dividir (– 10 m2n ÷ 5m2n) se repiten los mismos pasos. Solo al final, al dividir las literales, como tienen el mismo exponente, se eliminan y no se escribe ninguna literal, solo el –2.
Ejemplo II
4a2b3 – 6a3b2 + 8a4b
PASO I
Obtener el común factor (2)(2) = 4, (2)(3) = 6, (2)(4)= 8. El común factor es 2
PASO II
Identificar la literal común y es a2b
PASO III
Escribe el común factor y la literal común fuera del paréntesis y el resto dentro del paréntesis 2a2b (2b2 – 3ab + 4a2) Si se te dificulta obtener los términos que van dentro del paréntesis, también puedes dividir la expresión original entre el máximo común factor o simplemente resta los exponentes del ejercicio original con la literal común. El otro método es dividir.
